[发明专利]一种基于指标优化的倾斜镜控制器设计方法

权利要求书

1.一种基于指标优化的倾斜镜控制器设计方法，其特征在于：实现步骤如下：

步骤(1)、根据控制过程的需求，选择合适的评价指标函数，光电跟踪系统中倾斜镜的控制需求为：快速响应给定信号的同时超调量小，采用时间和误差的积分可以减小较大的初始误差造成的超调，由于评价指标函数中带有时间和误差，控制过程同时兼顾系统的响应速度和超调量；

评价指标函数模型为：

其中，J为评价指标函数的取值，当J达到极小值时，控制系统是最优的，t为控制时间，t₀为初始状态时间，t_f为末态时间，e(t)为倾斜镜的给定角位置与当前角位置的误差，u(t)为单位阶跃输入，同理，若控制过程需求为跟踪误差最小；

评价指标函数模型为：

步骤(2)、建立倾斜镜的传递函数模型G(s)

结合倾斜镜的机械特性与电气特性，使用一个二阶环节表征倾斜镜的机械特性，使用2个一阶环节表征倾斜镜的电气特性，使用一个反谐振环节表征倾斜镜的高阶谐振特性，

其中，s为拉普拉斯算子，K为控制增益，ξ为一阶谐振阻尼系数，为中频极点，为高频极点，ω_a为倾斜镜一阶自然频率，ω₁为倾斜镜反谐振频率的谐振谷频率，ω₂为倾斜镜反谐振频率的谐振峰频率，ξ₁为反谐振谷的阻尼系数，ξ₂为反谐振峰的阻尼系数，考虑到倾斜镜的高阶反谐振峰值较小，且谐振频率点ω₁,ω₂远远大于自然频率ω_a，反谐振环节可以忽略，因此，倾斜镜的传递函数G(s)可简化为传递函数(4)，进一步简化为传递函数(5)：

其中，b_j，j＝n-1,…1为被控对象传递函数系数，s为拉普拉斯算子；

步骤(3)、建立倾斜镜的闭环传递函数的一般形式：

其中，Φ(s)为闭环传递函数，C(s)为控制器，Y(s)为系统输出，U(s)为输入信号，s为拉普拉斯算子，σ_j为闭环传递函数系数，其中j＝0,1,2...n-1，为闭环传递函数增益系数，式中为了减小计算复杂程度，利用标准化微分方程，将闭环传递函数(6)化解为对于标准时间ω_nt的n阶标准闭环传递函数(7)，这样可以把传递函数(6)中所描述的Y维空间，其中Y＝n，降低为Y-1维空间，对于标准Y阶系统Φ(s)只需确定Y-1个参数a₁,a₂…a_n-1，即可确定Φ(s)，

其中ω_n为自然频率，a_j为闭环传递函数系数，其中j＝1,…n-1；

步骤(4)、利用步骤(1)中建立的评价指标函数J和步骤(3)中的闭环传递函数Φ(s)方程，建立关于闭环传递函数Φ(s)的泛函，求解当评价指标函数极小值时的最优闭环传递函数系数a_j，将表达式e＝y_ref-y(t)带入泛函(1)中，可以将泛函(1)化简为泛函(8)，其中，y_ref为倾斜镜位置给定量，y为倾斜镜的真实角位置，考虑到给定量一般为阶跃输入，泛函(8)可进一步简化为泛函(9)，其中u(t)为单位阶跃输入，

步骤(5)、对于超过三阶的高阶线性系统，评价指标函数J取极小值的几何含义是多维相平面误差的广义面积最小，评价指标函数J取极小值的解a_j，其中j＝1,…n-1，是多维相平面的极小值点，系统的维数是闭环传递函数描述的状态数，将闭环传递函数Φ(s)重写为微分方程形式，其中取ω_n＝1，将y(t)与阶跃输入1(t)做差，即可得到倾斜镜的角误差e(t)的时域表达式(10)，将角误差e(t)与时间求积分，即可得到最优指标的泛函表达式(11)，

其中，时域表达式(10)中，y(t)为倾斜镜真实角位置，为角位置一阶微分，为角位置二阶微分，以此类推yⁿ(t)为角位置n阶微分，a_j，j＝1,2...n-1为最优闭环传递函数系数，e(t)为给定角位置与真实的角位置之间的误差；

步骤(6)、令a_j＝const,j＝n-2,n-3...,2,1，通过只改变a_n-1即可得到评价指标函数J关于参数a_n-1的曲线J＝f(a_n-1,a_n-2＝const,…,a₁＝const)，令a_j,j＝n-2,n-3...,2,1取不同的给定值即a_j＝const1,const2,…，其中j＝n-2,n-3...,2,1即可得到评价指标函数J关于参数a_n-1连续变化，a_j取不同给定值时a_j＝const1,const2,…,j＝n-2,n-3…,2,1的超曲面表达式(12)，进一步得到J-a_n-1-a_n-2…-a₁ n维空间中同一参数a_n-1在不同给定值即a_j＝const1,const2,…，其中j＝n-2,n-3…,2,1下的超曲面切面，超曲面形状会随着给定值a_j＝const,j＝n-2,n-3…,1不同而不同，但是，最优闭环传递函数系数a_n-1,a_n-2…,a₁将最终落在超曲面的最底部，求解出的参数a_j,j＝n-1,n-2…,1即是当评价指标函数J(a_n-1,a_n-2,…,a₁)取极小值时的最优闭环传递函数系数；

步骤(7)、联立步骤(3)中建立的闭环传递函数(7)与步骤(6)中求解出的最优闭环传递函数系数a_j,j＝n-1,n-2…,1，求出最优闭环传递函数Φ_op(s)：

其中ω_n为最优闭环传递函数的自然频率，β_j＝a_j其中j＝n-1,n-2,…,1；

步骤(8)、根据最优闭环传递函数Φ_op(s)设计控制器C(s)，考虑到闭环跟踪系统为一个无静差的系统，控制器设计为：

其中K_i,i＝0,1,2…,n-2为待设计控制器参数，结合步骤(2)中建立的倾斜镜传递函数G(s)，步骤(7)中建立的最优闭环传递函数Φ_op(s)，步骤(8)中建立的控制器传递函数C(s)，联立传递函数(5),(13),(14)求解当前闭环传递函数Φ_r(s)，

其中Φ_r(s)为求解出的闭环传递函数，b_j为被控对象传递函数系数，其中j＝n-1,…1；

步骤(9)、求解最优控制器参数K_i,i＝0,1,2…,n-2与最优闭环传递函数的自然频率ω_n，比较当前闭环传递函数Φ_r(s)的分母和最优闭环传递函数Φ_op(s)的分母，得到方程组(16)，解方程组(16)即可求解出最优控制器参数K_i,i＝0,1,2…,n-2与最优闭环传递函数的自然频率ω_n，

其中β_j为步骤(6)中求解出的最优闭环传递函数系数，其中j＝n-1,…1；

步骤(10)、通过比较最优闭环传递函数Φ_op(s)与求解出的闭环传递函数Φ_r(s)，求解前置滤波器P(s)；

利用步骤(8)中得到的闭环传递函数Φ_r(s)，步骤(6)中得到的最优闭环传递函数Φ_op(s)，设计前置滤波器P(s)，将求解出的闭环传递函数Φ_r(s)校正为最优闭环传递函数，即是Φ_op(s)＝P(s)Φ_r(s)，

参数K,K_i均在步骤(2)，步骤(9)中求得，所以本步骤无需重新设计前置滤波器P(s)；

步骤(11)、整定最优闭环传递函数Φ_op(s)

整定基于不同评价指标函数J的不同阶数的标准最优闭环传递函数Φ_op(s)，便于下一次倾斜镜的控制器设计时查表使用。