[发明专利]一种机器人自适应交互阻抗学习方法

权利要求书

1.一种机器人自适应交互阻抗学习方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、建立机器人自适应交互阻抗系统，包括机器人销(1)和力学孔(2)；力学孔(2)为轴向水平放置的柱形通孔结构；力学孔(2)的尺寸与机器人销(1)对应；机器人销(1)设置在力学孔(2)中，且机器人销(1)的外壁与力学孔(2)内壁接触；机器人销(1)沿力学孔(2)的轴向实现移动；

步骤二、测量交互阻抗学习模型的各参数，包括机器人销(1)的质量m、机器人销(1)的驱动力f_u、机器人销(1)的环境运动阻力f_e、机器人销(1)沿轴向向力学孔(2)孔底的移动距离x；

步骤三、建立机器人销(1)与力学孔(2)的装配力学公式：

式中，为对机器人销(1)沿轴向向力学孔(2)孔底的移动距离x的二次求导；

步骤四、设定机器人销(1)的跟踪参考轨迹的驱动力为f_r，设定用于补偿环境和机器人之间其余交互力的自适应驱动力为f_a；建立机器人销(1)驱动力f_u的计算方程；

步骤五、设定力学孔(2)的孔深为L；将机器人销(1)反复伸入力学孔(2)底部N次；计算机器人销(1)的累计移动距离l；

步骤六、设定机器人销(1)每次伸入力学孔(2)的速度跟踪误差为ε_i；其中，i为机器人销(1)伸入力学孔(2)的次数；1≤i≤N；则自适应驱动力f_a为：

式中，k_a为自适应力阻尼系数，即k_a＝k_d；k_d为未知阻尼系数，取决于销子和孔的材料、表面粗糙度及润滑条件因素；

为对机器人销(1)沿轴向向力学孔(2)孔底的移动距离x的一次求导；

步骤七、设定位置跟踪误差为e，e＝x-x_r，其中，x_r为参考轨迹；速度跟踪误差为其中，为参考速度；则机器人销(1)的跟踪参考轨迹的驱动力f_r为：

式中，α为比例系数，为正值；

β为微分反馈增益系数，为正值；

则机器人销(1)的环境运动阻力f_e为：

式中，k_d为未知阻尼系数，取决于销子和孔的材料、表面粗糙度及润滑条件因素；更新装配力学公式为：

步骤八、对公式(1)进行降阶处理，得到：

设定微分算子▽，即

由公式(2)的第二项获得空间域内的等效动力学模型为：

设置转换参量z，z＝y，将转换参量z代入公式(3)中：

▽z＝a^T(x)ζ⁰(z)+b(x)ρ(z)f_a             (4)

式中，a(x)为未知系数矢量，以x为周期且是有界的，

a^T(x)为未知系数矢量a(x)的转置；

ζ⁰(z)为已知矢量且对x、z连续可导，

b(x)是未知有界，且以x为周期的函数，函数值为正数，

ρ(z)为与z相关的自适应驱动力系数，

由于根据公式(3)，推导出▽z_r的表达式：

▽z_r＝v(z,z_r)                    (5)

式中，v(z,z_r)为自定义状态转化函数；

步骤九、通过Lyapunov-Krasovskii函数推导出自适应力阻尼系数k_a与轴向移动距离x间的关系如下：

式中，γ为反馈增益常数；

η(x)为反馈增益，η＝ce；c为1×n常数向量，c＝[c₁,...,c_n-1,1]；e为广义速度跟踪误差，是n×1维常数向量；

设定μ(x)为扩展参数向量，为扩展参数向量的估测值；

设定ζ⁰(z)为对x满足局部Lipschitz条件的已知矢量，且对x、z连续可导；

ζ(x,e)为ζ⁰(z)的扩展向量；其中，c₁＝[0,c₁,...,c_n-1]以满足cP+c＝c₁，P为系统矩阵，

设定c＝[c₁,...,c_n-1,1]以保证P为渐近稳定的；

步骤十、为获得机器人销(1)和力学孔(2)间期望的速度和稳定交互，定义广义速度跟踪误差e为：

令公式(4)与公式(5)相减，得到闭环系统的误差动力学方程：

▽e＝Pe+q(a^T(x)ζ⁰+η(x)-v(z,z_r)+b(x)ρ(z)f_a)

式中，q＝[0,...,0,1]^T；

则控制律方程：

式中，e为广义速度跟踪误差，e＝[ε₁,...,ε_n]^T；

为p+2维对角矩阵；

ε∈R^p+2为扩展参数向量与扩展参数向量估计值的差值；

则：

式中，

引入微分算子对公式(7)求微分：

引入微分算子对η＝ce求微分：

进而：

式中，μ(x)为扩展参数向量，

a(x)和b(x)均为x的周期函数，设其周期为L，则：

μ(l)＝μ(l-L)

当l≥L时，因此：

即当l≥L时：

当0≤l≤L时，则：

进而：

此时：

而η＝ce可知：

η＝ce

＝c₁ε₁+c₂ε₂+…+c_n-1ε_n-1+ε_n

＝ε₁(c₁+c₂▽+…+c_n-1▽^n-2+▽^n-1)

式中，c₁+c₂▽+…+c_n-1▽^n-2+▽^n-1是关于微分算子▽的稳定多项式；

由式(9)可知η有界且关于L收敛，因此，e有界且关于L收敛，则闭环系统的误差动力学方程▽e＝Pe+q(a^T(x)ζ⁰+η(x)-v(z,z_r)+b(x)ρ(z)f_a)有解且误差e关于L收敛到0，即机器人能够将机器人销(1)以恒定的速度插入力学孔(2)内，即机器人学习到了环境的阻抗参数，通过调整自身的输出力，使机器人销(1)和力学孔(2)间实现了期望的交互动力学特性。