[发明专利]一种采用平行砂轮磨削球头后刀面的轨迹求解方法

权利要求书

1.一种采用平行砂轮磨削球头后刀面的轨迹求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立球头立铣刀周刃曲线模型

以刀具回转轴为Z_w轴，以周刃起点所在的端面为X_wO_wY_w平面，圆心为原点O_w的工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w；以Z_w轴的坐标值z为自变量，则周刃上刀刃点P₀坐标表达为：

式中R_w为刀具回转半径，L_w为周刃长度，表示点P₀相对于X_w轴绕Z_w轴的回转角度；

步骤2：建立球头立铣刀端刃曲线模型

建立以Z_d与Z_w轴同轴，以球头端刃底面为X_dO_dY_d平面，其圆心为原点O_d的端刃坐标系O_d-X_dY_dZ_d；该端刃坐标系转换到工件坐标系的变换矩阵T_d-w为：

将在端刃坐标系下进行端刃曲线建模描述：

(1)非正交“S”形刀刃曲线模型

以具有齿偏中心量h的非正交“S”形球头刀刃曲线进行建模；曲线上刀刃点P₀坐标表达为：

式中θ为自变量纬度角，R_d为球头半径，表示刀刃点P₀处回转角；θ其取值范围为[0,θ_d]，同时受齿达中心量l_h的影响，“S”形曲线末点处P_2d的纬度角θ_d为：

(2)齿过中心曲线建模

齿过中心曲线段采用直线设计；根据公式(3)得“S”形曲线末点P_2d的坐标表达式和切矢量F_p，引入自变量t，则有该段曲线刀刃点P₀坐标表达为：

P_{P0_d}＝P_{P2_d}+t·F_P，0≤t≤l_h (5)

步骤3：定义后刀面坐标系及转换

(1)周刃坐标系

定义周刃坐标系为跟随周刃的活动坐标系O_m-X_mY_mZ_m，其以周刃曲线上的点P₀为坐标原点O_m，以点P₀对应的回转体母线切线为Z_m轴，以点P₀对应的圆周切线为Y_m轴；则有周刃坐标系转换到工件坐标系的变换矩阵T_m-w为：

式中自变量z的取值范围同公式(1)；

(2)“S”形曲线坐标系

定义“S”形曲线坐标系为跟随非正交“S”形刀刃曲线的活动坐标系O_mt-X_mtY_mtZ_mt；其以非正交“S”形曲线上的点P₀为坐标原点O_mt，以点P₀对应的回转体母线切线为Z_mt轴，以点P₀对应的圆周切线为Y_mt轴；则有“S”形曲线坐标系转换到端刃坐标系的变换矩阵T_mt-d为：

式中自变量θ的取值范围同公式(3)；

(3)齿过坐标系

定义齿过坐标系为跟随齿过中心曲线的活动坐标系O_ms-X_msY_msZ_ms；其以齿过中心曲线刀刃点P₀为坐标原点O_ms，Z_ms轴平行于非正交“S”形曲线末点的Z_mt轴，Y_ms轴平行于非正交“S”形曲线末点的Y_mt轴；则有齿过坐标系转换到端刃坐标系的变换矩阵T_ms-d为：

式中自变量t的取值范围同公式(5)；

步骤4：定义砂轮初始磨削姿态及工艺参数

(1)周刃偏心型后刀面的初始磨削姿态

根据周刃偏心型后刀面的磨削原理，令砂轮圆心O_g在平面X_mZ_m内，定义砂轮端面在平面X_mZ_m内的投影与X_m轴的夹角为α，α由螺旋角β和周刃后角λ_m决定；

(2)端刃非正交“S”形部分后刀面的初始磨削姿态

令砂轮圆心O_g在位于平面X_mtZ_mt内，定义砂轮圆周面在平面X_mtZ_mt内的投影与Z_mt轴的夹角为纬度角θ，且砂轮端面在平面X_mtY_mt内的投影与Y_mt轴的夹角为“S”形后角λ_mt；

(3)端刃齿过中心部分后刀面的初始磨削姿态

针对齿过中心部分后刀面，保持非正交“S”形部分末点P_2d的砂轮初始磨削姿态，令砂轮圆心O_g位于平面X_msZ_ms内，砂轮圆周面在平面X_msZ_ms内的投影与Z_ms轴的夹角为纬度角θ_d，且砂轮端面在平面X_msY_ms内的投影与Y_ms轴的夹角为齿过中心后角λ_ms；

(4)工艺参数定义

考虑到实际加工过程中为控制磨削质量，避免干涉，在保证后刀面形貌的同时砂轮姿态通常要进行一些调整；定义后刀面的法矢量为F_g0，砂轮绕法矢量F_g0旋转砂轮摆角μ避免干涉；

步骤5：定义后刀面连接处的过渡设置

(1)从周刃和非正交“S”形曲线连接处的砂轮姿态过渡

根据初始姿态定义，周刃和非正交“S”形曲线部分砂轮磨削姿态不一致，不能连续过渡；为保证磨削的连续进行，需要设置砂轮磨削姿态的过渡；周刃末点即为非正交“S”形起点，在该点处的周刃坐标系与“S”形曲线坐标系重合；因此在此处坐标系下设置过渡方式为砂轮端面在平面X_mtZ_mt内的投影与X_mt轴的夹角逐渐从α变为零，在平面X_mtY_mt内的投影与Y_mt轴的夹角逐渐从零变化到后角λ_mt；

(2)后刀面连接处参数的过渡设置

实际生产中各段后刀面结构参数和工艺参数会出现不一致的情况，需要在各段后刀面之间设置过渡方式；首先根据每条刃线段的起始点定义磨削参考点；端刃非正交“S”形曲线两端分别与周刃螺旋线和端刃齿过中心曲线相连接，故定义四个磨削参考点，分别是：周刃螺旋线起点S₁，周刃螺旋线末点S₂，端刃非正交“S”形曲线末点S₃，端刃齿过中心曲线末点S₄；将参数在各个参考点之间的过渡形式描述为线性过渡；从而，周刃、端刃非正交“S”形曲线和齿过中心部分后刀面角度和砂轮摆角过渡的参数表达式为：

步骤6：磨削轨迹计算

砂轮磨削轨迹计算分别在对应的后刀面活动坐标系下进行，包括砂轮端圆中心点坐标O_g和砂轮轴矢量F_g的计算；现对第一后刀面的磨削轨迹计算进行描述，同时为了便于加工，应用公式(2)(6)(7)(8)将砂轮最终轨迹转换到工件坐标系下表达；

(1)周刃后刀面

根据周刃初始磨削姿态定义，并考虑到周刃到非正交“S”形曲线连接处的砂轮姿态过渡，砂轮端圆中心点O_g在周刃坐标系下表达为：

式中R_g为砂轮端圆半径；

其砂轮轴矢量F_g在周刃坐标系下表达为：

(2)端刃非正交“S”形部分后刀面

根据磨削端刃非正交“S”形部分后刀面砂轮初始姿态定义，则砂轮端圆中心点O_g在“S”形曲线坐标系下表达为：

其砂轮轴矢量F_g在“S”形曲线坐标系下表达为：

(3)齿过中心部分后刀面

根据磨削端刃齿过中心部分后刀面砂轮初始姿态定义，则砂轮端圆中心点O_g坐标在齿过坐标系下表达为：

其砂轮轴矢量F_g在齿过坐标系下表达为：

(4)添加砂轮摆角后

为便于进行计算，引入绕空间任一单位矢量N＝N_xi+N_yj+N_zk旋转角度θ的旋转矩阵通式：

式中，versθ＝1-cosθ；

根据砂轮摆角的定义，在周刃坐标系下则有：

式中后刀面法矢量F_g0在周刃坐标系下表达式为：