[发明专利]基于ADMM的单组多播单流系统预编码矩阵设计的方法

权利要求书

1.一种基于交替方向乘子法ADMM的单组多播单流系统预编码矩阵设计的方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)设置单组多播单流系统参数：

设置包含基站G和用户集合U＝{U_k|1≤k≤K}的单组多播单流系统，基站G带有N个发射天线，每个用户U_k带有一个接收天线，基站G到用户U_k传输信道的损耗和白噪声方差分别为h_k和作用于基站G的预编码矩阵为w，用户集合U接收的最小信噪比门限值为γ_th，用户U_k的接收信噪比为γ_k，其中U_k表示第k个用户，K表示用户总数，K≥2，N≥2，表示复数域，表示上维度为N×1的全体向量；

(2)构建单组多播单流系统的数学模型

(2a)计算单组多播单流系统中基站G的传输功率P＝||w||²，并构建P为最小值时的目标函数f(w)：

其中，min表示求最小值运算，||·||表示求二范数运算，(·)²表示求平方运算；

(2b)计算第k个用户U_k的接收信噪比并构建U_k的信噪比γ_k满足最小信噪比门限值γ_th的约束条件其中，[·]^H表示共轭转置运算；

(2c)根据目标函数f(w)和约束条件构建单组多播单流系统的数学模型

其中，s.t.表示受约束于；

(3)对单组多播单流系统的数学模型进行重建：

(3a)将模型中的约束条件转换为二次等式约束实现将模型中的非凸的二次约束二次规划问题转换成凸优化问题，其中，z_k和u均表示辅助变量，u＝w；

(3b)对w、u、h_k和z_k进行复数域到实数域的转换：得到模型的重建模型

u′＝w′

z′_k≥0

其中，w′、u′、h′_k和z′_k分别表示w、u、h_k和z_k复数域到实数域的转换结果，[·]表示矩阵，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，表示实数域，表示实数域上维度为2N×2的全体矩阵，表示实数域上维度为2N×1的全体向量；

(4)定义基于重建模型的增广拉格朗日函数L：

定义基于重建模型的增广拉格朗日函数L₁和L₂：

其中，y表示(u′-w′)的拉格朗日乘子，y_k表示的拉格朗日乘子，ρ₀表示||u′-w′||²的罚系数，ρ_k表示的罚系数，L₁(w′,u′,z′_k,y_k,y)和L₂(w′,u′,z′_k,y_k,y)表示关于w′、u′、z′_k、y_k和y的增广拉格朗日函数，∑表示求和运算，[·]^T表示转置运算；

(5)利用交替方向乘子法ADMM对增广拉格朗日函数L进行求解：

(5a)初始化迭代次数为t，第t次迭代的预编码矩阵为(w′)^t，第t次迭代的辅助变量为(u′)^t和第t次迭代y_k和y的拉格朗日乘子分别为和y^t，保存更新前w′的值的临时变量为w^temp，保存更新前u′的值的临时变量为u^temp，最大迭代次数为T，T≥30000，并令t＝1；

(5b)令w^temp＝w′，并根据对(w′)^t进行更新，得到更新后的预编码矩阵w″，并令w′＝w″，其中，表示函数f(x)具有最小值时x的取值，[·]^-1表示求逆运算；

(5c)令u^temp＝u′，并根据对(u′)^t进行更新，得到更新后的u″，并令u′＝u″；

(5d)根据对进行更新，得到更新后的z″_k，并令z′_k＝z″_k，并根据y+ρ₀(u′-w′)对y^t进行更新，得到更新后的y″，并令y＝y″；

(5e)根据对进行更新，得到更新后的y″_k，并令y_k＝y″_k；

(5f)判断||w^temp-w′||≤10^-6、||u^temp-u′||≤10^-6，或t＝T是否成立，若是，得到更新后的预编码矩阵即重建模型的凸优化问题求解结果，否则，令t＝t+1，并执行步骤(5b)；

(6)获取单组多播单流系统预编码矩阵：

对更新后的预编码矩阵进行实数域到复数域的转换，得到最优预编码矩阵，即单组多播单流系统预编码矩阵。