[发明专利]一种基于余数匹配的光学欠采样频率恢复方法

权利要求书

1.一种基于余数匹配的光学欠采样频率恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：待测系统的两个重频分别为f₁和f₂，采样得到待测频率f_r在区间和内的最小下变频分量为δf₁和δf₂，进而得到四种可能的下变频组合(δf₁,δf₂),(δf₁,f₂-δf₂),(f₁-δf₁,δf₂),(f₁-δf₁,f₂-δf₂)；

S2：对步骤S1中的下变频组合进行解集扩充，得到四组集合：

其中，n₁,n₂,m₁,m₂,p₁,p₂,q₁,q₂均为非负整数，且满足

n₁f₁+δf₁≤F_max

n₂f₂+δf₂≤F_max

m₁f₁+δf₁≤F_max

m₂f₂+(f₂-δf₂)≤F_max

p₁f₁+(f₁-δf₁)≤F_max

p₂f₂+δf₂≤F_max

q₁f₁+(f₁-δf₁)≤F_max

q₂f₂+(f₂-δf₂)≤F_max

其中，F_max为待测频率f_r的最大可能值；

S3：对步骤S2扩充后的四组集合分别求交集；当时，最少有一组，最多有两组集合具有交集，其中，LCM(f₁,f₂)表示f₁,f₂的最小公倍数；

当只有一组具有交集时，此交集中有且只有一个元素即待测频率f_r；

当有两组集合存在交集时，两组均有且只有一个元素，一个是待测频率f_r，另一个是虚警频率f_false。

2.根据权利要求1所述的一种基于余数匹配的光学欠采样频率恢复方法，其特征在于，当产生频偏的时候，根据频率计算方法，会出现无法得到准确交集的情况，为了能够得到交集，对集合中的元素进行模糊处理，得到模糊交集；

待测电场频率为f_r，且f_r在测量范围内不会激发虚警频率，满足：

f_r＝a₁f₁+Δf₁＝a₂f₂+Δf₂ (1)

其中，a₁,a₂均为非负整数，设仪器测量的误差范围为±η，两个半重频区间内得到的下变频测量值与真实值之间的误差分别为η₁和η₂，且|η₁|,|η₂|≤|η|，则测量值与待测频率之间的关系为：

待测频率为：

f_r＝f_r1∩f_r2 (3)

其中，f_r1和f_r2为根据两个带有误差的下变频分量扩展出的解集，a₁ a₂为非负整数，f₁和f₂为两个光源的重频，Δf₁和Δf₂为第一半重频区间内的下变频分量；

为了保证存在交集，将解集模糊化，定义R为模糊半径，表示当两个值相差2R时，则这两个值在广义上相等；由于对交集进行了模糊处理，式(2)能够得到唯一解；

定义虚警率为会激发虚警频率的频点与总频点数之比，不考虑测量误差时的虚警率为理想虚警率，由于模糊交集的存在，系统的虚警率会上升；

设g_r是一个与f_r相差为δ的频率点，即满足g_r＝f_r+δ；所以，

g_r＝a₁f₁+(Δf₁+δ)＝a₂f₂+(Δf₂+δ) (4)

由于模糊半径的存在，当存在非负整数b₁和b₂，使得

|[b₁f₁+(Δf₁+δ)]-[b₂f₂-(Δf₂+δ)]|≤2R (5)

成立时，虚警频率被激发；所以，某一待测频率与距离它最近的可激发虚警频率的频率点之间的频率差δ满足式(5)时，会激发虚警频率；通过计算得知，当存在测量误差时，系统的虚警率为：

P_N＝4R×P₀ (6)

其中，P₀为系统理想虚警率；

即存在测量误差的情况下，系统虚警率与模糊半径成正比；所以，减少模糊半径能够降低系统虚警率；但是，为了保证交集存在，需满足R≥2η。