[发明专利]一种基于复域特征值解耦非稳态振动的有限元方法

权利要求书

1.一种基于复域特征值解耦非稳态振动的有限元方法，其特征在于，包括如下步骤：

用拉普拉斯变换对时域振动微分方程进行复数域求解,得到以拉普拉斯变量为特征值的矩阵计算结果；

若矩阵计算结果捕获到复域特征值，通过算法对设计参数进行灵敏度分析，得到灵敏度信息；

将灵敏度信息与预设灵敏度信息进行比较，得到偏差率；

判断所述偏差率是否大于预设偏差率阈值，

若大于，则生成修正参数对设计参数进行修正；

若小于，则推导出复域特征值中的不稳定系统响应的模态频域及模态特征值，进行预测汽车结构振动与制动啸叫；

用拉普拉斯变换对时域振动微分方程进行复数域求解,其中的时域振动微分方程如下：

[M]{X}+[C]{X}+[K_s+K_c]{X}＝ΔF_f

[M]和[C]分别表示系统结构质量及阻尼矩阵，{X}为系统位移，ΔF_f为摩擦激振力，[K_s]和[K_c]分别表示系统结构及内部连接的刚度矩阵；

摩擦力F_f与法向力ΔN的变化和摩擦系数μ成正比，可以表示为ΔF_f＝μΔN，法向力N则线性地依赖于弹簧刚度K_f和受力面之间的相对位移ΔX，通过ΔN以法向位移ΔX及弹簧刚度K_f代替，摩擦力的变化可以改写为：

ΔF_f＝μK_fΔX

矩阵计算结果捕获的复域特征值表示公式如下：

P_k＝σ_k±jω_k(k＝1,…,m)式中σ_k表示k阶模态的复域特征值,ω_k表示k阶模态的模态频率；

通过算法对设计参数进行灵敏度分析，算法公式如下：

其中[I]为特征奇异矩阵，x_i为设计参数；

[K]表示系统结构的刚度矩阵，[K]＝[K_S+K_C-μK_f]。