[发明专利]一种网络化环境下的小车倒立摆系统输出反馈控制方法

权利要求书

1.一种网络化环境下的小车倒立摆系统输出反馈控制方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：将直线一级倒立摆模型视为小车倒立摆系统，如下所示：

其中x和θ分别为小车位置坐标和钟摆与垂直方向的夹角，和分别为小车速度和小车加速度，和分别是角速度和角加速度，u为控制输入，即控制指令，y为测量输出；

将上述小车倒立摆模型建模为线性系统，具体如下：

y(t)＝Cx(t)

其中x(t)，y(t)，u(t)分别是系统状态，测量输出和控制输入；A，B，C是系统矩阵；(A,B)可控，(A,C)可观测；

步骤2：建立事件触发通信机制，设计小车倒立摆系统的变增益控制器；

(1)事件触发通信机制建立如下：

其中t_k-1表示当前数据传输时刻，代表被传输的状态估计，表示当前时刻的状态估计，e(t)表示二者差值；为指数递减的事件阈值，其中的参数分别满足：∈＞1，0≤σ＜1和∈₀≥0；0≤t₀≤t₁≤…t_k≤…被定义为事件触发时刻序列；

(2)假定传感器具有计算能力，通过对测量输出的处理，可从状态观测器得到状态估计值，观测器被建立如下：

其中和分别是系统状态的估计和输出的估计，L是将要被设计的观测器增益矩阵；

(3)基于所建立的事件触发机制和状态观测器，设计具有变增益的控制器，结构如下：

其中K_k是将要被设计的控制器增益，它在第kth个触发时刻进行更新，表示正整数；另外，采样数据被传输到控制器一侧，并保持数值不变直到下一次采样数据到来；

定义新变量和然后得到如下形式的增广系统：

其中

(4)建立如下形式的李雅普诺夫函数分析系统的稳定性：

V(t)＝ξ^T(t)P_k(t)ξ(t)

其中李雅普诺夫函数V(t)对于t≥0是非连续的，李雅普诺夫矩阵P_k(t)是时变正定的，并满足如下不等式关系：

其中，λ(P_k(t))表示P_k-1的奇异值，λ(P_k-1)和分别表示P_k-1的最小和最大奇异值，符号max，min和R^N分别表示最大值，最小值和正整数；另外，P_k(t)是连续的线性函数，如下所示：

其中P_k-1＞0和P_k+1＞0分别表示在时刻t_k-1和t_k的常值矩阵，δ≥1是给定的常值，其作用是调节线性矩阵不等式的可行解；

如果存在矩阵P_k-1，观测器增益矩阵L和控制器增益矩阵K_k，k＝1,2,…，满足如下不等式：

和

其中，★表示矩阵的对称项，I为单位矩阵，φ是正的常值；

则小车倒立摆系统能够实现全局一致最终有界稳定，并且所有的信号都包含在如下范围内：

(5)确定事件触发机制增益，观测器增益以及控制器增益；

1)设定k＝1和t＝t₀

通过使用极点配置法，求解如下不等式：

得到初始参数P₀，K₁和L；此外根据P_k(t)的定义，假定P₀＝P₁；

2)设定k＝2和t＝t₁

根据步骤1)中获得的参数P₁和L，通过求解以下不等式：

得到K₂；

3)t∈(t₀,t₁)

根据1)和2)中得到的参数P₀，K₁和L，求解如下不等式：

得到P₂；

4)设定k＝3和t＝t₂

根据3)中获得的P₂，通过求解如下不等式：

得到K₃；

5)t∈(t₁,t₂)

根据1)和2)中得到的参数P₁和K₂，通过求解如下不等式：

得到P₃；

重复步骤1)-5)N次；

结束；

根据步骤(5)中的1)-5)计算出事件触发机制增益，观测器增益和控制器增益矩阵；

步骤3：控制器将其在步骤2中建立的控制指令u传递给小车倒立摆系统的执行机构，从而实现控制的目的。