[发明专利]一种基于泰勒展开优化的种群平衡系统及方法

权利要求书

1.一种基于泰勒展开优化的种群平衡方法，其特征是具体步骤如下：

步骤1，选择功能反应函数，建立数学模型；

步骤2，求解宿主和寄生物物种模型的平衡点；

步骤3，以平衡点为圆心画圆，得到泰勒展开式；

步骤4，求解圆在半径并进行分析、优化；

步骤5，通过局部渐进稳定定理，得到物种平衡的区域；

步骤1具体如下：在所述的数学模型中，拟定一般的宿主——寄生模型为：

其中，X_n为第n代宿主的种群数量，Y_n为第n代寄生物的种群数量，λ为宿主的出生率(λ＞1)，即宿主逃脱寄生物的概率；将功能反应函数代入式(2.1)得到

其中，集中度指数为当趋近与0时，上式则成为尼科尔森·贝利模型；

步骤2具体如下：令宿主和寄生物的平衡点分别为X_e和Y_e，得

X_n+1＝X_n＝X_e，Y_n+1＝Y_n＝Y_e (2.3)

通过联立式(2.2)和(2.3)，分别求解出两个种群的平衡点

步骤3具体如下：令F(x_n,y_n)＝X_n+1，G(x_n,y_n)＝Y_n+1，求偏导得，

令在平衡点附近泰勒展开，得到

其中，0＜θ＜1；对F(x_n,y_n)和G(x_n,y_n)进行偏导，再将平衡点代入，得到

2.如权利要求1所述一种基于泰勒展开优化的种群平衡方法，其特征是：步骤4具体如下：以平衡点为中心，设半径计算与平衡点之间的欧式距离V²：

令求B的特征值，即|B-αI|＝0，得到

令N₁＝max(n₃,n₄,n₅)＝n₄，N₂＝max(m₃,m₄,m₅)＝m₅，式(2.16)简化成

从而求解出圆的半径：

步骤5具体如下：当宿主和寄生物的种群初始数量处在以平衡点为中心，半径为V的圆内时，两个种群将达到生态平衡；反之，生态系统失去平衡；

根据局部渐进稳定定理，将矩阵A代入|trA|＜detA+1＜2，得到物种达到生态平衡的充要条件：