[发明专利]气体压力下圆形薄膜最大应力的确定方法

说明书

本发明公开了一种气体压力下圆形薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：将杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，就可以确定出该圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m。

技术领域

本发明涉及一种气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的最大应力的确定方法。

背景技术

气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析解，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。从文献查新的结果来看，对气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题而言，目前只有在薄膜小转角假设条件下获得的解析研究成果，例如，发明专利“气体压力下圆形预应力薄膜的最大应力的确定方法”(专利申请号：ZL202011432316.X)中所采用的解析解就是在薄膜小转角假设条件下获得的。所谓薄膜小转角假设是指，假设薄膜转角θ很小、以至于满足显而易见，只有在所施加的气体压力q较小的情形下才能使薄膜转角θ很小，从而使近似满足。毫无疑问，限制所施加的气体压力q较小，这一限制条件是许多技术应用领域所不希望的。因此，如果在解析求解气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的时候，能够彻底放弃薄膜小转角假设，那么也就没有必要限制所施加的气体压力q较小了。这无疑是一项非常有价值的工作，这也正是本发明所要解决的技术问题。

发明内容

本发明致力于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在解析求解的过程中放弃了通常所谓的薄膜小转角假设，让得到了气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题更为精确的解析解，进而给出了气体压力下圆形薄膜最大应力的确定方法。

气体压力下圆形薄膜最大应力的确定方法：将杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的气体压力q与该圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m之间的解析关系

其中，

而b₀的值由方程

确定，其中，

d₀＝b₀、