[发明专利]考虑状态受限的气动伺服系统自适应神经网络控制方法

权利要求书

1.一种考虑状态受限的气动伺服系统自适应神经网络控制方法，其特征在于，按照以下步骤具体实施：

步骤1、进行气动位置伺服系统的建模，

假设该气动系统满足如下条件：

(1)系统的工作介质为理想气体；

(2)气体在整个系统中的流动过程为等熵绝热过程；

(3)同一容腔内的各个点在同一瞬时气体压力和温度都相等；

(4)忽略气缸内外的泄漏；

(5)活塞运动时，左右两腔内气体的变化过程为绝热过程；

(6)气源压力和大气压力以及气源温度恒定，

据此得到该气动系统的气腔A和气腔B内的压力方程如下：

其中，p_a和p_b分别为气腔A和气腔B的压力，和对应两气腔中压力的变化情况，u为控制信号，f_a(u,p_a)和f_b(u,p_b)分别为流入气腔A和气腔B的气体质量流量，A_a、A_b分别为气腔A和气腔B的活塞截面积，y₀为活塞初始位置，y为活塞位移，为活塞运动速度，K是绝热指数，理想气体常数R＝287J/kg·K，空气温度T＝293K，

对于气缸(3)的气腔A和气腔B，气体通过比例阀(7)的质量流量是控制量u和压力p_a、p_b的函数，表示为式(2)：

其中，p_s为气源的压力，p₀是大气的压力，c_a1和c_a2、c_b1和c_b2分别为对应的控制量增益系数，

根据牛顿第二定律，则有下式：

其中，为活塞的加速度；F_f为摩擦力；M为活塞和负载的总质量，

最终的气动系统的数学模型如式(4)所示：

其中，分别为流入气腔A和气腔B的气体质量流量，

若将摩擦力F_f和其他未建模因素视为干扰，则得到气动系统的三阶线性模型如下：

其中，x₁＝y为活塞位移，x₂为活塞速度，x₃为活塞加速度，f(x₁,x₂,x₃)是模型中的未知函数，b为一个未知参数，Δu为比例阀零点，d为包含摩擦和未建模动态的内外部扰动，状态x_j满足

定义一个新的扰动项d₁＝d+bΔu，令为d₁的估计值，估计误差为则式(5)重新表示为：

假设：参考位置信号y_d(t)及其j阶导数y_d^(j)(t),j＝1,2,3满足|y_d^(j)(t)|≤B_j，其中B₀,B₁,...,B₃均是正常数，且

步骤2、设置气动系统的自适应神经网络控制器，

定义Nussbaum函数用于解决系统控制方向未知的问题，如果N(ζ)满足：

则被称为Nussbaum函数，选取N(ζ)＝ζ²cos(ζ)，dζ表示该式关于参数ζ求积分，

定理：对于任意的z∈R，若其满足|z|＜k，则下面不等式成立：

结合反步设计技术，首先定义跟踪误差为：

其中，η₁,η₂为两个虚拟控制量，

2.1)第一个误差变量z₁的导数为：

选取第一个障碍李雅普诺夫函数为：

对式(11)求导，则有：

令z₂＝0，为了保证第一个子系统稳定，使得到第一个虚拟控制量为：

其中，c₁为正常数，

由于第一个子系统稳定，则得到

2.2)第二个误差变量z₂的导数为：

选取第二个障碍李雅普诺夫函数为：

对式(15)求导，则有：

令z₃＝0，为保证第二个子系统稳定，令得到第二个虚拟控制量为：

其中，c₂为一个正常数，

由于第二个子系统稳定，得到

2.3)第三个误差变量z₃的导数为：

采用RBF神经网络逼近未知函数：

其中，X＝[x₁,x₂,x₃,z₃]^T，为RBF神经网络的高斯基函数向量，中为中心向量，τ_q为宽度，l₃＞1为神经网络的节点个数，W为最优神经网络权重向量，ξ₃＝W^TW，且满足0＜Φ^T(X,η₂)Φ(X,η₂)≤l₃，于是得：

选取第三个障碍李雅普诺夫函数为：

其中，m为正常数，为ξ₃的估计值，估计误差定义为对式(21)求导，则有：

结合杨氏不等式确保第三个子系统稳定，最终得到控制器参数如下：

其中，p、c₃、k₃和λ₃均为常数，

由于第三个子系统稳定，得到

由上述控制器的设计过程可知系统误差均趋于零，结合式(9)和假设内容得：同理能够确定

将控制器的信号u通过D/A转换器完成信号输出，实时调节气动系统活塞的位移量，即成。