[发明专利]基于Jacobsthal数列的QC-LDPC码的构造方法

权利要求书

1.一种基于Jacobsthal数列的QC-LDPC码的构造方法，其特征在于：基于Jacobsthal数列的QC-LDPC码的构造方法包括以下步骤：

利用Jacobsthal数列构造双对角线基矩阵结构的QC-LDPC码；设计可以产生大围长的短环消去法，通过修改循环置换矩阵系数，构造出基于Jacobsthal数列的大围长QC-LDPC码；

Jacobsthal数列{J_n}定义为：

J_n＝J_n-1+2J_n-2                         (1-1)

式(1-1)中，{J_n}的前两项J₀和J₁满足式二为：

针对Fibonacci数列F(n)又被称为黄金分割数列，其递推公式为：

F(0)＝0 F(1)＝1              (1-3)

F(n)＝F(n-1)+F(n-2) (n≥2,n∈N^*)       (1-4)

式(1-4)和式(1-5)可逐次推导{J_n}前项分别是：0、1、1、3、5、11……，但是，如需要直接求出某一项，则需要提前知晓前几项具体的值，这对于确定{J_n}的指定项的项值十分不方便，因此需要确定数列的普通发生函数Φ(t)，求得递推关系，其中，其递推普通发生函数Φ(t)的表达式如式(1-6)所示：

当满足式(1-7)为：

则对于任意实数c，其满足式(1-8)为：

令Jacobsthal数列{J_n}的普通发生函数Φ(t)满足式(1-11)为：

则有式(1-12)为：

最终求得式(1-13)和式(1-14)为：

基矩阵构造结构是双对角线结构，利用Jacobsthal数列来构建QC-LDPC码的基矩阵，基矩阵采用双对角线结构，表达式为：

H_b＝[H_v|H_c]                 (1-15)

其中，H_c的结构采用了IEEE 802.16e中的准双对角线结构，H_c的表达式为式(1-16)，其中，满足h_c(1)＝h_c(m_b)，r的取值范围满足2≤r≤m_b-1；

在基矩阵的构建中，H_c的大小均为5×5，令h_c(1)＝h_c(m_b)＝7，h_c(r)＝0，而左子矩阵H_v的第一行的全部元素均构造为“0”，第一列为除第一行的元素外的其余行首项，第一列的元素为Jacobsthal数列第偶数位的数字，如：0、1、5、21……，左子矩阵H_v的每一行数字均为连续的Jacobsthal数列，H_v首行元素除外，并依次开始向后排序，由此完成了基于Jacobsthal数列的QC-LDPC码左子矩阵H_v的架构，并最终得到基于Jacobsthal数列的QC-LDPC码的基矩阵H_b，其中，H_v的表达式如式(1-17)所示，当码率为1/2时，H_v大小为5×5；当码率为2/3时，H_v大小为5×10；

将基于Jacobsthal数列构造的QC-LDPC码称为JACO-QC-LDPC码，将JACO-QC-LDPC码消去短环，具体方法为：依照4环的方法进行遍历，设计一个单位循环置换矩阵已知循环置换矩阵系数a_i,j，循环置换矩阵大小为p×p，p是扩展因子，则该循环置换矩阵内非零元素，即元素“1”，所在位置为(0,a_i,j)、(1,a_i,j+1)、(2,a_i,j+2)、…、(p-a_i,j,p)、(p-a_i,j+1,1)、…、(p-1,a_i,j-1)，其中，单位循环置换矩阵作为基矩阵H_b的子阵，其排列表达式如式

并满足i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n，由上所述可以得知，当a_i,j≠-1，即单位循环置换矩阵为非零矩阵时，内存在的非零元素，元素“1”，所在位置为(x,mod[(x+a_i,j),p])，其中满足x＝0,1,…,p-1；

设定构成该4环存在的信息，校验节点所在的单位循环置换矩阵的对应系数分别是假定构成4环的信息节点和校验节点所在各单位循环置换矩阵内的位置分别为(m₁,n₁)、(m₂,n₂)、(m₃,n₃)、(m₄,n₄)，根据各信息节点和校验节点的元素位置，依据式(1-18)可得并规定：

依照内存在的非零元素，元素“1”，所在位置为(x,mod[(x+a_i,j),p])可得：

将式(1-19)和式(1-20)经过联立可得：

最终，将式(1-21)化简可得：

由于基矩阵H_b较小，因此可以直接依照4环的具体形状并对已经经过掩码技术修饰后的基矩阵H_b采用遍历搜索4环的方法进行遍历，将单次遍历得到的4个循环置换矩阵系数a_i,j代入式(1-22)进行验证，如果满足式(1-22)，则认定四个单位循环置换矩阵内各存在1个信息节点构成一个4环，并将搜索到的4环进行存储，之后对关键的循环置换矩阵系数a_ij置为-1，即可完成对内存在的4环进行消除，如此，达到消环的目的；

将JACO-QC-LDPC码消去短环，在具体操作过程中需要置为“-1”的循环置换矩阵系数a_ij需要满足的具体条件是：

(1)每次将a_ij置“-1”时应选取包含短环数量最多的循环置换矩阵系数a_ij；

(2)在a_ij短环相同的条件下，依照先行后列的顺序，并将周边包含“-1”最少的循环置换矩阵系数a_ij置为“-1”；

(3)新置“-1”的循环置换矩阵系数a_ij与其他为“-1”的循环置换系数不得相连超过3个；除非该循环置换矩阵系数a_ij置“-1”后可消去短环数量L₁与除了该循环置换矩阵系数a_ij外其他的循环置换矩阵系数可消去的最大短环数量L₂之间满足L₁-L₂≥2；且消去的环在之后消环过程中均不会再次计数计入；

将JACO-QC-LDPC码获得大围长特性，具体步骤为：

步骤一，初始化，x＝1；

步骤二，将H_v中第x行中包含短环最多的循环置换矩阵系数置为-1；

步骤三，当满足x≥size(H_b,1)时，进入步骤四，不满足时，进入步骤二进行重置；

步骤四，依照判定原则将H_b中包含短环最多的循环置换矩阵系数置为-1；

步骤五，输出大围长JACO-QC-LDPC码。

2.如权利要求1所述的基于Jacobsthal数列的QC-LDPC码的构造方法，其特征在于：在执行JACO-QC-LDPC码获得大围长特性的过程中的限制条件为：

(1)每次将一个循环置换矩阵系数a_ij置为“-1”时，对应消去的短环在之后的遍历中均不再将其计入；

(2)每个a_ij周边至多有8个其他的循环置换矩阵系数，去环数列相同时选择将某个a_ij置-1时尽量选择周边无值为“-1”的a_ij；

(3)新置“-1”的a_ij前后左右之间挨连个数尽量不要超过3个，除非该a_ij置为“-1”后可消去短环数量L₁∞，与除了该a_ij外其他的循环置换矩阵系数可消去的最大短环数量L₂之间满足L₁-L₂≥2；

(4)搜索a_ij按照“先行后列”的顺序遍历，倘若存在多个条件相同的a_ij需要置“-1”时，则按顺序优先，一旦所有a_ij均不能满足各项条件，则选择造成前后左右之间挨连个数最少的a_ij置“-1”。