[发明专利]外积累加求解三角矩阵与矩阵内积的方法

说明书

本发明属于计算机应用技术领域，尤其涉及一种外积累加求解三角矩阵与矩阵内积的方法。包括以下有效步骤：首先对三角矩阵与矩阵的原始数据的完成读取；对三角矩阵进行数据压缩，将二维布局的三角矩阵压缩为一维布局的压缩三角矩阵；读取压缩三角矩阵第i列以及读取矩阵中第i行外积运算生成ci；对所得到的外积结果进行累加，即可得到三角矩阵与矩阵内积；本发明根据三角矩阵的特性，采用元素方块压缩的方式将将原有的二维布局的三角矩阵压缩为一维布局的压缩三角矩阵，除去了三角矩阵的零元素值，进而避免了无效数值的计算，达到节省内存访问和无效运算的目的，从而提高了运算效率，为数值计算、机器学习、工程模拟相关技术的快速运算提供保障。

技术领域

本发明属于计算机应用技术领域，尤其涉及一种外积累加求解三角矩阵与矩阵内积的方法。

背景技术

在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵内积乘法是数值计算、机器学习、工程模拟等众多领域算法的基础。

目前，在现有的矩阵内积乘法计算中，最经常涉及到的矩阵就是上三角矩阵、下三角矩阵、三角矩阵以及稠密矩阵，其中，上三角矩阵和下三角矩阵为主对角线以下或以上都是零的方阵，这部分零元素是可以不参与计算依然保证运算结果的正确性，同时对于零元素可以直接放弃存储来提升内存的利用效率。

但是在计算和存储的过程中对三角矩阵A之中零元素的忽略导致内存访问的不连续，不利于利用现代处理器架构中的各级高速缓存。因而涉及三角矩阵和其他矩阵的外积计算中，三角矩阵中的零元素参与了外积计算，这种计算其不仅降低了外积运算的计算效率也增加了外积计算后零值向内存写入的需求，进而减少了内存写入的有效带宽。

发明内容

本发明针对上述的外积累加求解三角矩阵与矩阵内积时所存在的零元素必须要参与计算的技术问题，提出一种方法简单、操作方便且能够在零元素不参与计算的情况下，保证内存访问连续性的外积累加求解三角矩阵与矩阵内积的方法。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为，本发明提供一种外积累加求解三角矩阵与矩阵内积的方法，包括以下有效步骤：

a、首先对三角矩阵与矩阵的原始数据的完成读取，其中，所述三角矩阵为上三角矩阵且上三角矩阵的对角线以及对角线以上的元素均为非零元素，所述三角矩阵为偶数行*偶数列的上三角矩阵；

b、对三角矩阵进行数据压缩，将二维布局的三角矩阵压缩为一维布局的压缩三角矩阵；

c、读取压缩三角矩阵第i列以及读取矩阵中第i行外积运算生成ci；

d、对所得到的外积结果进行累加，即可得到三角矩阵与矩阵内积；

其中，所述b步骤，三角矩阵按照下述方案进行压缩：

b1、首先三角矩阵拆分为2行2列大小的元素方块；

b2、以三角矩阵的主对角线为起点，将元素方块内的非零元素以列的顺序依次记录形成一维布局，即可得到一维布局的压缩三角矩阵，其中，所述压缩三角矩阵还包括压缩后总长组，所述压缩后总长组为，其中，x为压缩后成一维布局的非零元素的总个数，M为三角矩阵的列数。

作为优选，还包括e步骤，e、判断是否完成到三角矩阵的最后一列，如果是，则完成计算；如果否，则 i 自增1，重复c~e步骤。

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于，

1、本发明提供一种外积累加求解三角矩阵与矩阵内积，根据三角矩阵的特性，采用元素方块压缩的方式将将原有的二维布局的三角矩阵压缩为一维布局的压缩三角矩阵，除去了三角矩阵的零元素值，进而避免了无效数值的计算，达到节省内存访问和无效运算的目的，从而提高了运算效率，为数值计算、机器学习、工程模拟相关技术的快速运算提供保障。

附图说明