[发明专利]基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统的能效优化方法

权利要求书

1.基于NOMA的多小区下行反向散射传感器通信系统的能效优化方法，具体包括以下步骤：

A.所考虑的系统模型在每个小区源的传输功率、物联网设备的功率分配系数和反向散射传感器标签的有效反射系数联合优化的条件下，其最大能量效率可以表示为：

其中，R_k表示为源的和速率且满足R_k＝R_i,k+R_j,k，P_k为源S_k的发射功率，Λ_i,k和Λ_j,k为源S_k的功率分配系数，h_i,k和h_j,k表示从物联网设备D_i,k和D_j,k到源S_k之间的信道增益，h_f,k表示从反向散射传感器标签到源之间的信道增益，Φ_f,k表示从反向散射传感器标签到其反射系数之间的信道增益，和是从反向散射传感器标签到物联网设备D_i,k和D_j,k之间的信道增益；

和都是小区间干扰，和表示干扰信道增益，P_k′是来自源的干扰功率，β是不完美信道状态信息参数，p_c是电路功率，σ²为加性高斯白噪声的方差；

B.利用Dinkelbach方法将目标函数进行简化，简化后的结果如下：

其中当时，可以求取到最大的能量效率Π^*；

将问题(2)解耦为两个子问题，即反射系数选择子问题和发射功率分配子问题；

C.在计算了每个小区中反向散射传感器标签的有效反射系数，假设了在每个小区中任何给定功率分配则表达式(2)中的优化问题可以简化为反射系数选择子问题：

其中

假设R_k关于Φ_f,k的一阶导数为：其中：A_i,k＝(X_i,k+Φ_f,kY_i,k)，A_j,k＝(X_j,k+Φ_f,kY_j,k)，B_j,k＝(Z_j,k+Φ_f,kW_j,k)，C_j,k＝(Y_j,kZ_j,k-X_j,kW_j,k)；

它的二阶导数为：

其中：E_j,k＝B_j,k+Φ_f,kY_j,k，

由于它的二阶导数总是小于零，因此R_k是关于Φ_f,k的一个非凸增函数，由于是一个关于Φ_f,k的非凸函数，因此公式(3)也是一个非凸问题，所以可以利用KKT条件来获得最优Φ_f,k；

D.为了求解最优Φ_f,k，利用对偶方法，去计算公式(3)中关于反向散射传感器标签的反射系数的凸优化问题的有效闭式解，公式(3)中的拉格朗日函数可定义为：

其中：R(Φ_f,k)＝Φ_f,k-1，λ_i,k，λ_j,k，μ_k，η_f,k均为拉格朗日算子，然后利用KKT条件：进行计算，经过计算后得到：

由于所以(5)式的左边大于零，

因此由于总是正的且W_j,k＞Y_j,k，λ_i,k＞0，λ_j,k＞0，所以

由于需要满足KKT条件下的松弛互补条件，所以约束条件Q(Φ_f,k,i,k)和Q(Φ_f,k,j,k)和λ_i,k，λ_j,k一致均为正的，所以Q(Φ_f,k,i,k)＝0，Q(Φ_f,k,j,k)＝0，因此可计算出最优Φ_f,k为：

E.计算了源的有效发射功率和每个单元中物联网设备的功率分配系数，先将最优Φ_f,k带入到公式(2)中，所以公式(2)可以化简为：

此时的A＝|h_i,k|²+Φ_f,kG_i,k，B＝β|h_i,k|²，D＝|h_j,k|²+Φ_f,kG_j,k，E＝β|h_j,k|²，

上式关于Λ_i,k和Λ_j,k的海赛矩阵为：

其中：

T_i,k＝AΛ_i,k+V_i,k,T_j,k＝DΛ_j,k+V_j,k,V_i,k＝BΛ_j,k+C,V_j,k＝EΛ_i,k+F；

所以海赛矩阵可以表示为：它的一阶主子式为和均为负数，它的二阶主子式为H的行列式：因此，此时的R_k是一个关于Λ_i,k和Λ_j,k的非凸函数；

F.问题(7)的目标函数为凹凸分式规划问题，可以通过Dinkelbach算法求解:

其中：F(Π)为公式(8)中分式目标函数的参数形式，解决F(Π)的根源等价于公式(8)中的分式目标函数，当Π趋近正无穷时F(Π)是负的，当Π趋近负无穷时F(Π)是正的，因此F(Π)是一个关于Π的凸函数，这个凸问题可以通过拉格朗日对偶分解方法来解决，公式(8)的拉格朗日函数可以表示为：

其中Λ_k＝{Λ_i,k,Λ_j,k}，λ_k＝{λ_i,k,λ_j,k}，μ_k和∈_k为对偶变量，它们受到条件C1，C2，C4和C5的约束；根据上面的拉格朗日函数，其拉格朗日对偶函数可以表示为：那么其对偶问题可以表示为：

对于固定的对偶变量和给定的能量效率Π，所考虑的优化问题取决于KKT条件；

问题(9)关于Λ_i,k的偏导数为：

其中：G＝(C-B(Λ_i,k-1)P_k)(C+(B+AΛ_i,k-BΛ_i,k)P_k)，

H＝(F+EΛ_i,kP_k)(F+(D-DΛ_i,k+EΛ_i,k)P_k)，

需要注意的是(11)式是在拉格朗日函数中带入Λ_j,k＝1-Λ_i,k得到的，经过一系列的计算后，它可以表示为：

展开后可以写为：

上述问题的解可以表示为：其中[·]⁺＝maz[0,·]，

b＝P_k(C+BP_k)(AF(-2E(1+λ_i,k)+D(2+λ_i,k+λ_j,k))+ADE(-λ_i,k+λ_j,k)P_k-2DB(1+λ_j,k)(F+EP_k))

c＝(C+BP_k)(AF²(1+λ_i,k)+D(F(1+L_j,k)(F+EP_k)+P_k(-AF(1+λ_i,k)+B(1+λ_j,k)(F+EP_k))))

H.接下来，计算了每个源的最优发射功率即P_k，为此，对(9)式中的P_k求导，得到：

其中，τ＝CF(-DC(-1+Λ_i,k)(1+λ_j,k)+F(AΛ_i,k(1+λ_i,k)-C(μ_k+Π)))，

ω＝-BE(-1+Λ_i,k)Λ_i,k(B(-1+Λ_i,k)-AΛ_i,k)(D-DΛ_i,k+EΛ_i,k)(μ_k+Π)；

代入最优的和问题(8)能够被写为：

然后，使用次梯度法迭代更新拉格朗日乘子λ_i,k，λ_j,k，μ_k和∈_k：

其中t为迭代索引。