[发明专利]一种蜗轮母机关键误差项辨识方法

权利要求书

1.一种蜗轮母机关键误差项辨识方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：分析蜗轮母机各运动轴的几何误差，基于蜗轮母机运动链建立蜗轮滚刀-蜗轮工件的位姿误差模型，得到蜗轮滚刀相对于蜗轮工件的实际位姿变换矩阵T_wt和理想位姿变换矩阵T_wti，从而得到蜗轮母机的加工误差模型；

步骤二：将蜗轮母机的加工误差模型视作多输入多输出的非线性系统，利用多项式混沌展开法的全局敏感性对位姿误差模型进行分析，得到每一项几何误差的单效应敏感指数估计量和全效应敏感指数估计量

步骤三：利用单效应敏感指数估计量和全效应敏感指数估计量求解得到每一项几何误差对应的敏感指数，敏感指数越大，说明该项几何误差越关键，对蜗轮母机的加工精度影响越大；

所述步骤二中，将蜗轮母机的加工误差模型视作多输入多输出的非线性系统，并将加工误差模型简化为：

E＝f(G)

其中，E＝[P_e(COM),R_e(COM)]^T表示包含6项输出元素的蜗轮滚刀-蜗轮工件的位姿误差向量；P_e(COM)表示位置误差向量；R_e(COM)表示方向误差向量；G＝[x₁,x₂,x₃,…,x_m]^T表示输入的几何误差向量，x_m表示第m项误差元素，m表示误差总项数；f(·)表示加工误差模型的函数映射；

对于多输出模型：

E_i＝f(G,i)

其中，E_i表示第i项位姿误差，i＝1,2,3,…,6；

设输入的m项几何误差为随机变量且相互独立，那么模型输出中的第i项位姿误差采用截断多项式混沌展开表示：

其中，K表示截断多项式混沌展开的保留项数；φ_j(G)表示随机变量G的第j个多项式函数；w_ij表示第i项位姿误差的第j项展开系数；ε_i表示第i项位姿误差的截断误差；

将E_i表示为矩阵形式：

其中，w_i＝[w_i1,...,w_iK]^T表示第i项位姿误差的包含K项元素的展开系数向量；表示随机变量G的函数集合；

重新整理w_i的元素，将矩阵形式表示为：

E＝Φ^T(G)b+η

其中，E＝[E₁,...,E₆]^T表示位姿误差向量；b＝[w₁,...,w₆]^T表示位姿误差的展开系数矩阵；表示随机变量G的多项式函数矩阵；η＝[ε₁,...,ε₆]^T表示截断误差向量，假设截断误差元素相关且服从期望为0，协方差Λ的分布，也即η～N(0,Λ)；

由此，得模型输出的位姿误差的期望和方差为：

E[E]＝Φ^T(G)b

C[E]＝E[ηη^T]＝Λ

其中，E[·]表示数学期望；C[·]表示协方差；

模型输出E满足多元正态分布，也即E～N(Φ^T(G)b,Λ)；

多项式混沌展开系数b和截断误差的协方差矩阵Λ通过最大似然估计方法进行估算；当给定随机变量G，采用训练点集L＝[x₁,...,x_P]^T产生模型输出向量Q＝[e₁,...,e_P]^T，其中e_i＝[e_i1,...,e_in]^T，i＝1,...,P，P表示训练点个数；其中元素e_ik,k＝1,...,n表示第i个训练点对应的第k个输出分量；则b和Λ的无偏估计量为：

其中，表示b的无偏估计量；表示Λ的无偏估计量；Ψ＝[Φ(x₁),...,Φ(x_P)]^T；

采用Hoeffding分解法将模型E_k＝f(G,k)分解为：

其中，f_0,k表示第k项位姿误差分量对应的常量；f_i(x_i,k)表示第k项位姿误差分量对应的与参数x_i相关的函数；f_ij(x_i,x_j,k)表示第k项位姿误差分量对应的与参数x_i和x_j相关的联合函数；f_1,...,d(x₁,...,x_d,k)表示第k项位姿误差分量对应的与参数x₁,...,x_d相关的联合函数；E_k表示第k个输出位姿误差分量；G＝{x₁,...,x_d}表示输入几何误差向量；d表示输入几何误差项数；

将上式的左右两边都取协方差，得

该式乘以单位矩阵并取迹，将协方差投影为标量：

其中，Tr[·]表示协方差的迹，等效于模型输出的全方差；

由此，将第i项几何误差的单效应敏感指数M_i和全效应敏感指数定义为：

其中，V[·]表示方差；M_i表示单效应敏感指数，也即当几何误差项x_i设为常数值时，输出全方差的预期减少量；M_Ti表示全效应敏感指数，也即与几何误差项x_i改变量相关的总方差变化量，涵盖x_i的个体效应和与其它变量的交互效应；

将系数估计量代入Sobol法的单效应敏感指数和全效应敏感指数的计算公式中，则得到单效应敏感指数估计量为：

其中，表示单效应敏感指数的估计数；表示第m项位姿误差对应的系数向量；表示6项位姿误差对应的系数矩阵；α_t表示与第t项系数对应的多项式指标，由单变量的多项式展开维度决定；

A_i＝{α∣α_i≠0,α_j＝0,j≠i,α∈A}；

A_*＝{α∣α≠0,α∈A}

A表示基于双曲指数集且与混沌展开截断项相关的参数，满足：

A＝{α||α||_q≤p,α＝(α₁,...,α_d),α_i＝1,2,...,i＝1,2,...,d}

其中，且q∈(0,1]；

同理，全效应敏感指数估计量为：

其中，表示与第i项几何误差x_i全效应敏感指数估计量计算相关的A的子集。