[发明专利]遥感水深反演潮高改正方法

权利要求书

1.遥感水深反演潮高改正方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)根据已有验潮站的潮高数据结合三次样条插值方法，计算卫星过境时刻采集数据时的潮汐高度；

(2)根据潮高改正方法，改正先验水深数据为先验卫星过境时刻水深数据；

(3)基于先验卫星过境时刻水深数据结合半经验物理模型，反演卫星过境时刻水深；

(4)最后，再根据潮高改正方法，改正卫星过境时刻水深数据为大地水准面的遥感反演水深；

其中，潮高改正原理及其步骤如下：潮汐每天会有高潮面和低潮面，潮高基准面则是距离低潮面D_b的平面，大地水准面则是某一地区的平均海平面，大地水准面到潮高基准面的距离为D_bg，卫星过境时刻潮高面到大地水准面距离为D_tg，卫星过境时刻潮高面到潮高基准面为D_t，潮高基准面到海底面的距离为D_bs，大地水准面到海底面的距离为D_w，卫星过境时刻潮高面到海底面的距离为D_rw，潮高改正就是将D_rw转成D_w或将D_w转成D_rw；

步骤1：大地水准面到海底面的距离D_w或卫星过境时刻潮高面到海底面的距离D_rw计算

大地水准面到海底面的距离D_w计算具体步骤如下:

D_w＝-(D_rw-D_tg) (1)

式中，-代表水深是负数；

卫星过境时刻潮高面到海底面的距离D_rw计算具体步骤如下:

D_rw＝-(D_w+D_tg) (2)

步骤2：卫星过境时刻潮高面到大地水准面距离D_tg计算

D_tg＝D_t-D_bg (3)

步骤3：卫星过境时刻潮高面到潮高基准面D_t计算

第一、三次样条插值计算潮高

根据潮高数据的一致收敛、一阶可导、二阶可导特点，潮高数据要满足以下条件方程组：

式中，S(x)是三次样条插值函数，x是以秒为单位的时间戳，x_j是j＝0,1,…,n时在区间[x₀,x_n]内的节点，D_j是D_i，i＝-12,…,-1,1,…,12重新编号为j＝0,1,…,n后相应的潮高；S(x_j-0)是S(x)在节点x_j处的左极限，S(x_j+0)是S(x)在节点x_j处的右极限，S’(x_j-0)是S(x)在节点x_j处的一阶左导数，S’(x_j+0)是S(x)在节点x_j处的一阶右导数，S”(x_j-0)是S(x)在节点x_j处的二阶左导数，S”(x_j+0)是S(x)在节点x_j处的二阶右导数，S”(x₀)是S(x)在节点x₀处的二阶导数，D”(x₀)是D(x)在节点x₀处的二阶导数，S”(x_n)是S(x)在节点x_n处的二阶导数，D”(x_n)是D(x)在节点x_n处的二阶导数；

条件方程组构造包括三次样条插值函数S(x)及其一阶导函数S’(x)、二阶导函数S”(x)的构造：

由于S(x)在区间[x_j,x_j+1]上是三次多项式，故S”(x)在[x_j,x_j+1]上是线性函数，根据拉格朗日插值法可表示为

式中，S”(x)是S(x)的二阶导函数，M_j是j＝0,1,…,n时的参数，h_j＝x_j+1-x_j；

对公式(5)积分两次并利用S”(x_j)＝D_j及S”(x_j+1)＝D_j+1，确定积分常数，于是得三次样条插值函数表达式

式中，S(x)是三次样条插值函数，M_j是j＝0,1,…,n-1时的参数，h_j＝x_j+1-x_j；

为了确定S(x)，公式(6)中M_j是需要确定，因此对S(x)求导可得

式中，S’(x)是S(x)的一阶导函数，M_j是j＝0,1,…,n时的参数，h_j＝x_j+1-x_j；

据此，可知S(x)在区间[x_j-1,x_j]上的一阶左导数和一阶右导数为

根据潮高曲线特征可知S(x)在区间[x_j-1,x_j]上的一阶导数连续，可知

S'(x_j+0)＝S'(x_j-0) (9)

将公式(8)代入公式(9)中得

μ_jM_j-1+2M_j+λ_jM_j+1＝d_j (10)

式中，

条件方程组参数计算，主要是将初始参数x_j和D_i、公式(5)、(6)、(7)、(8)代入构造好的条件方程组(4)，且令λ₀＝μ_n＝0,d₀＝2D'₀',d_n＝2D'_n'，可得S(x)参数M_j的矩阵

由已知条件可知，条件方程组(4)的系数矩阵元素λ_j,μ_j已确定，且满足下式

因此，系数矩阵是对角占优矩阵，从而条件方程组(4)有唯一解；方程组(4)采用追赶法求解，具体如下：

令

式中，α_i,β_i,γ_i为待定系数；由公式(13)得

式中，b₁＝α₁≠0，|b₁|＞|c₁|＞0,β₁＝c₁/b₁，0＜|β_i|＜1；

公式(14)可写成矩阵方程形式为：

Am＝D (15)

而求解矩阵方程组(15)等价于求解以下的三角方程组

求得m，从而得到解三对角线方程组的追赶公式：

①计算的递推公式

②解Ly＝D

③解Um＝y

第二、D_i潮高计算

(1)获取卫星过境时间戳前后各12个小时整点潮高数据

获取卫星过境时间戳前后各12个小时整点潮高数据公式

D_i＝f(x_i) (20)

式中，D_i为i＝-12,…,-1,1,…,12整点潮高，f是时间戳的潮高函数，x_i为i＝-12,…,-1,1,…,12整点时间戳，x_-1是卫星过境时刻前1小时内的整点时间戳，x₁为卫星过境时刻后1小时内整点时间戳，其他以此类推；

(2)卫星过境时刻时间戳x计算方法见公式

x＝((X*24+h)*60+m)*60+s (21)

式中，x是卫星过境时刻时间戳，X是从1970年1月1日至卫星过境时刻的天数，h是从1970年1月1日至卫星过境时刻减去整数天的小时数，m是从1970年1月1日至卫星过境时刻减去整数天和整数小时的分钟，s是从1970年1月1日至卫星过境时刻减去整数天、整数小时和整数分钟数的秒；

X的计算方法见公式

X＝Y+M+D-719162 (22)

Y是卫星过境时刻的年份，M是卫星过境时刻的月份，D是卫星过境时刻的当月第几天；

Y、M和D的计算方法见公式(23)