[发明专利]一种四元数脑电信号提取方法及系统

权利要求书

1.一种四元数脑电信号提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：采用四元数将四通道信号映射为单通道信号，并利用增广四元奇异谱分析对单通道信号进行处理，获取奇异值分解的特征向量；具体为：

设信号有限N个一维时间序列为：[x₁,x₂,…,x_N]，在序列中用四元数x_i表示第i个采样点记录的挑选出的4个通道的电压幅值，四元数x_i是1、ι、κ的线性组合，具体表示为：

其中，l、κ为虚数单位，有：x_i,a,x_i,b,x_i,c,x_i,d分别为同一时间四个不同通道的采样点，由此，以四元数的形式将4通道脑电信号综合处理成单通道信号；选择合适的窗口长度K对有限一维时间序列进行滞后排序，得到的Hankel矩阵作为四元轨迹矩阵，具体表示为：

四元数x关于ι、κ虚数单位的三个对合分别表示为：

根据四元数对合运算法则，构造增广四元轨迹矩阵W^a为：

其中，Wⁱ、W^j、W^κ为四元轨迹矩阵W进行对合运算，(.)^T为转置算符；

得到增广四元协方差矩阵C^a为：

式中，E{W^aW^aH}为W^a和W^aH的协方差，W^aH为增广四元矩阵W^a的共轭转置，C_WW是标准协方差矩阵，α,β∈{i,j,k}；

对C^a进行四元奇异值分解，有E{W^aW^aH}＝UΣV^H，由此将增广四元轨迹矩阵表示为：

其中，U和V为单位正交阵，Σ为对角阵；W^a由各奇异值分解分量加和进行精确重构，具体表示为：

式中，d₁＞d₂＞…＞d_L≥0为对角阵Σ的对角线元素，对应特征向量组成U的列向量；u_j和v_j分别为左矩阵U和右矩阵V第j个特征向量，r为在d_j＞0条件下的最大j值；

对W^a的r个奇异值分解分量分成不相干的h个子集I_l,l＝1,2,…,h；

从中选择一个需要的子集，将W^a重构为：

对进行对角线平均，重构信号的第n个元素由满足f+g＝n+1的所有的平均值构成，f和g分别表示矩阵的行和列；且有：

f∈{1,2,…,L},g∈{1,2,…,K}

得到的重构信号为：

S2：利用功率谱密度分析对奇异值分解的特征向量进行主导频率的估计，以作为对奇异谱分解分量进行划分的依据；

S3：设置初始主导频率阈值和目标重构次数阈值，同时，设置当前重构次数为0；

S4：基于四元数奇异谱分析法，对主导频率超出初始主导频率阈值的特征向量对应的奇异谱分解分量进行舍弃，利用未超过初始主导频率阈值的特征向量对应的奇异谱分解分量进行信号重构，得到第一重构信号并将其作为当前一维时间序列；

S5：将当前重构次数加1，判断当前重构次数是否大于等于目标重构次数阈值，若是，则执行步骤S7，否则，执行步骤S6；

S6：基于四元数奇异谱分析法，根据具体医学研究问题设置主导频率阈值并根据当前一维时间序列进行四元奇异谱分析，选出超出主导频率阈值的特征向量对应的奇异谱分解分量进行信号重构，得到对应的重构信号；将未超过主导频率阈值的特征向量对应的奇异谱分解分量进行重构，更新当前一维时间序列；返回执行步骤S5；

S7：通过四元快速独立成分分析对步骤S6中得到的多个重构信号进行源分离并通过峰度值及其分布的检查和对比提取感兴趣的脑电成分。