[发明专利]一种低频结构振动相关性特征的相干分析方法

权利要求书

1.一种低频结构振动相关性特征的相干分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、试验相干分析的准备过程：根据板件结构，划分区域与测点；在各测点布置三向加速度传感器，安装数据采集系统；

步骤二、采集板件结构振动的信号：首先在已经划分好的板件结构的各测点，通过数据采集系统得到各个板件结构的频率响应函数曲线，选取板件结构的频率响应函数曲线中出现明显峰值的若干测点为最终的板件测点；最后采集行驶工况时最终的板件测点的结构振动信号；

步骤三、将行驶工况时最终的板件测点的结构振动信号输入多输入单输出模型，将行驶工况时最终的板件测点的结构振动信号进行大小排序；当用排序后的输入信号作为多输入单输出系统的输入信号后，多输入单输出系统变为条件输入下的多输入单输出系统；

多输入单输出系统在条件输入时的表达式为:

其中Y′表示总输出信号；X′表示各个信号的傅里叶变换；q表示输入信号的个数；n表示第n个输入信号；N表示环境干扰噪声，X_n·(n-1)！表示输入信号X_n已经除去了X₁，X₂，...，X_n-1对X_n的相关影响，即此时系统中的输入信号之间两两独立；L_ny为第n个系统最优频响函数；

根据输入的结构振动信号的特征，条件输入下的多输入单输出系统采用替代数据法自动判断信号的类型；具体步骤如：

假设有一个高斯过程{x_l(t)}-∞＜t＜+∞，其中x_l(t)是第l个具有高斯过程的样本函数，t表示时间，[]为求取平均的符号，则μ_x(t)＝E[x_l(t)]为任意确定t时刻的全体平均；同时r(t₁,t₂)＝E[x_l(t₁)x_l(t₂)]，r(t₁,t₂)表示样本函数在t₁与t₂时的自相关函数值，其中t₁与t₂分别表示任意的确定的时刻，且-∞＜t₂＜t₁＜+∞；

对于一个稳态过程即最终的板件测点的结构振动信号是平稳性的，所述稳态过程的μ_x(t)和r(t₁,t₂)都与时间无关，因此有μ_x(t)＝const，r(t₁,t₂)＝E[x_l(t+τ)x_l(t)]＝r(τ)；其中τ＝t₁-t₂为时延；

其中，const表示常量；

对于稳态高斯过程{x_l(t)}-∞＜t＜+∞，x_l(t)的功率谱密度函数为：其中S_xx(ω)表示功率谱密度；ω表示频率；x表示样本函数x_l(t)；r_xx表示样本函数x_l(t)的自相关函数值；e表示自然常数；i表示虚数；dτ表示对τ求导；从而确定最终的板件测点的结构振动信号的性质，即为平稳性或非平稳性；

若{x_l(t)}是非稳态的即最终的板件测点的结构振动信号是非平稳性的，最终的板件测点的结构振动信号的μ_x(t)和r(t₁,t₂)就是与时间相关的，这样最终的板件测点的结构振动信号的功率谱密度函数就放在时频域分析，得到最终的板件测点的结构振动信号的性质；

时频分布用于分析非稳态随机信号的功率谱，由于非稳态随机信号的功率谱是时变的,因此在原来功率谱的基础上再引入时间轴,成为时频分布，通过时频分布显示出信号的功率谱随时间的变化情况；最终的板件测点的结构振动信号x(t)的时频分布S_x,K(t,f)表示为：其中，x表示x(t)，即最终的板件测点的结构振动信号；K表示阶数；f表示频率；s表示替代数据s(t)的时刻；x(s)表示替代数据s(t)；t表示时刻；i表示虚数单位；ds²表示对替代数据s(t)求二次导；π表示圆周率；h_k(t)为k阶Hermite函数，其中式中H_k(t)是k阶Hermite多项式；k！表示k的阶乘；

设最终的板件测点的结构振动信号为x(t)，由此结构振动信号的傅里叶变换为

X(f)＝∫e^-i2πtfx(t)dt；

其中，dt表示对t求导；f表示频率；

则替代数据s(t)由产生；其中，是在[-π，π]上均匀分布的随机相位，用于保证s(t)和x(t)有相同的傅里叶变换幅值；

通过比较不同时间点上频谱的相似程度来判断信号的平稳性；不同时间点上的频谱与频谱平均值的距离定义为：

式中：符号“”表示求取平均；κ表示不同时间点上的频谱与频谱平均值的距离；S_x,K表示功率谱密度函数；K表示阶数；(t_n,°)表示时间点；t_n表示第n个时间，其中n＝1，2，…，N″；°表示信号x(t)的相位N”表示信号x(t)的长度；

不同时间点上的频谱与频谱平均值的距离定义为：

其中，符号“～”表示对应函数的归一化函数；G(f)表示功率谱密度函数；H(f) 表示Hermite多项式；表示功率谱密度函数的归一化函数，即：表示Hermite多项式的归一化函数，即：f表示频率；随时间的波动情况Θ₁定义为的方差，即：将上述确定的替代数据s(t)的随时间的波动情况记作Θ₀，通过比较Θ₁和Θ₀，确定最终的板件测点的结构振动信号的平稳性；即将Θ₀的概率密度函数记作f(Θ₀)，设定门限γ，若f(Θ₀)＜γ，则判为非稳态随机信号；若f(Θ₀)＞γ，则判为非稳态随机信号；若输入的振动信号的数据某一段f(Θ₀)＜γ，另一段f(Θ₀)＞γ，则判为同时含有稳态和非稳态随机信号；

步骤四、根据振动输入信号的性质确定输入信号的分析方法并对输入信号进行分析：

4.1若最终的板件测点的结构振动信号为稳态信号，则采用偏相干分析和钣金贡献量结合的方法进行分析：

所有振动输入信号的自功率谱密度函数为：G_jj·r！＝G_jj·(r-1)！-|L_rj|²G_rr·(r-1)！；

其中G_jj·(r-1)！表示条件输入时两两独立的结构振动输入信号x_j(t)除去x_(r-1)(t)对x_j(t)的相关影响后的自功率谱密度；L_rj表示条件输入时的多输入单输出系统的最优频响函数；G_rr·(r-1)！表示条件输入时两两独立的结构振动输入信号x_r(t)除去x_(r-1)(t)对x_r(t)的相关影响后自功率谱密度；r表示振动输入信号的总数；j表示第j个结构振动输入信号，其中j＝1，2，...，r；

接着逐个求解振动输入信号的自谱和每个输入信号与振动输入信号之间的互谱，得到的偏相干函数表达式为：

其中，表示结构振动输入信号x_i(t)和输出信号y(t)除去x_(r-1)(t)对y(t)的相关影响后的偏相干函数的数值大小；γ²(f)表示偏相干函数的数值大小；i表示第i个结构振动输入信号，其中i＝1，2，...，r；y表示输出信号y(t)；

通过迭代算法来准确计算各个振动输入信号对声压输出信号的贡献量大小的偏相干函数为：

其中：G_ii·(i-1)！(f)为x_i(t)除去x_(i-1)(t)对x_i(t)的影响后的条件自谱；G_yy·(i-1)！(f)为y(t)除去x_(i-1)(t)对y(t)影响后的条件自谱，y(t)表示输出信号；G_iy·(i-1)！(f)为结构振动输入信号x_i(t)和输出信号y(t)除去x_(r-1)(t)对y(t)的相关影响后，x_i(t)和y(t)的条件互谱；L_ij表示为多输入单输出系统的最优频响函数；

4.2若最终的板件测点的结构振动信号为非稳态信号，采用小波相干分析和钣金贡献量结合的方法：

选择非正交的Morlet小波基函数，非正交的Morlet小波基函数在时域和频域上的定义为：其中中心频率ω₀取6；t表示时间；

接着采用小波相干来描述两个非稳态信号之间在能量共同集中区域的局部相关程度，并给出时频域的幅值关系和相位关系，定义两非稳态信号x(t)和y(t)的小波相干谱为：

上式表示两个非稳态信号在某一频率上，两信号之间的振幅交叉积|S(l^-1W_n^XY(l))²与两信号各自的振幅乘积S(l^-1|W_n^X(l)|²)·S(l^-1|W_n^Y(l)|²)之比；式中S为平滑器，表达式为：S(W)＝S_S(S_t(W_n(l)))；其中，S_t表示在时间轴上进行平滑；S_S表示在尺度轴上进行平滑；平滑函数的具体表达为和S_S(W)＝W_n(l)×c₂Π(0.6l)；其中，c₁和c₂都是标准化的系数；Π是矩形函数；t为时间；R_n²(l)表示两个非稳态信号之间的相关大小；n标记两非稳态信号x(t)和y(t)采用非正交的Morlet小波基函数的小波相干谱；l表示连续小波变换的尺度因子；W_n^XY(l)表示两非稳态信号x(t)和y(t)的交叉小波功率谱；X表示非稳态输入信号x(t)；Y表示非稳态输出信号y(t)；W_n^X(l)表示输入信号x(t)的连续小波变换；W_n^Y(l)表示输入信号y(t)的连续小波变换；

通过小波相干谱公式对非稳态输入信号x(t)和输出信号y(t)进行小波相干处理，然后计算求解两者之间的小波相干系数图和相位图，并将小波相干系数图和相位图进行合并，得到两个信号之间的小波相干时频图，之后采用蒙特卡洛法在预设置信度水平下对进行检验；若检验合格则采用得到的小波相干时频图，如果检验不合格则需检查信号数据和计算过程是否有误，确保功率谱计算结果准确可靠；

4.3若上述所确定的板件测点的原结构振动输入信号同时含有稳态和非稳态信号，则对输入信号进行综合分析；先对稳态信号采用上述偏相干分析和钣金贡献量结合的方法，得到各个振动输入信号对声压输出信号的贡献量大小的偏相干函数；再对非稳态信号采用上述小波相干分析和钣金贡献量结合的方法，得到各振动信号之间的小波相干时频图；

步骤五、根据对输入信号分析得出的结果，即根据“偏相干函数”和“小波相干时频图”绘制相干系数图绘制相干系数图，确定对结构振动和噪声贡献量最大的板件，完成整个相干分析全过程。