[发明专利]基于稀疏贝叶斯学习的二维ISAR快速成像方法

权利要求书

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的二维ISAR快速成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)ISAR获取线性调频信号的复数域回波矩阵S：

ISAR向包括P个散射点的单个运动目标发射包括N_a个脉冲的复数域线性调频信号，并对接收的每个脉冲信号T_h经运动目标反射的回波信号进行N_r采样，得到维数为N_r×N_a的复数域回波矩阵S，其中，P≥1，N_a≥2，T_h表示第h个脉冲信号，N_r≥2，S中对T_h的回波信号进行第n次采样的复数域回波为S(n,h)：

其中c＝1,...,P，n＝1,...,N_r，h＝1,...,N_a，σ_c表示运动目标第c个散射点的幅度，exp(·)表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位，ω_r(c)表示运动目标第c个散射点的距离频率，ω_a(c)运动目标第c个散射点的方位频率，ε_nh表示复数域回波S(n,h)中包含的复数域噪声；

(2)ISAR获取复数域回波矩阵S的实数域回波矩阵Y：

ISAR获取复数域回波矩阵S中每个复数域元素S(n,h)的实部G(n,h)和虚部H(n,h)，得到复数域回波矩阵S对应的实部矩阵G和虚部矩阵H，并通过G和H构造维数为2N_r×2N_a的实数域回波矩阵Y：

G(n,h)＝Re[S(n,h)]

H(n,h)＝Im[S(n,h)]

其中Re(·)表示取实部操作，Im(·)表示取虚部操作；

(3)ISAR构建实数域距离字典A和实数域方位字典B：

(3a)ISAR构建维数为N_r×K的复数域距离字典F_r，同时构建维数为D×N_a的复数域方位字典F_a，其中，F_r的第n行第k列复数域元素为F_a的第l行第h列复数域元素为k＝1,...,K，l＝1,...,D；

(3b)ISAR通过复数域距离字典F_r中每个复数域元素F_r(n,k)的实部P(n,k)和虚部Q(n,k)，构建F_r对应的实部矩阵P和虚部矩阵Q，同时通过复数域方位字典F_a中每个复数域元素F_a(l,h)的实部M(l,h)和虚部N(l,h)，构建F_a对应的实部矩阵M和虚部矩阵N：

P(n,k)＝Re[F_r(n,k)]

Q(n,k)＝Im[F_r(n,k)]

M(l,h)＝Re[F_a(l,h)]

N(l,h)＝Im[F_a(l,h)]；

(3c)ISAR通过P和Q构造维数为2N_r×2K的实数域距离字典A，通过M和N构造维数为2D×2N_a的实数域方位字典B：

(4)ISAR构建实数域噪声矩阵Ε和运动目标实数域散射点幅度矩阵X：

(4a)ISAR根据运动目标散射点在目标上的分布和目标散射点的幅度构建K×D维稀疏的复数域目标散射点幅度矩阵X_I，ISAR根据复数域回波矩阵S中每个复数域元素S(n,h)包含的复数域噪声ε_nh得到N_r×N_a维复数域噪声矩阵E_I：

E_I(n,h)＝ε_nh；

(4b)ISAR通过复数域目标散射点幅度矩阵X_I中每个复数域元素X_I(k,l)的实部L(k,l)和虚部C(k,l)，构建X_I对应的实部矩阵L和虚部矩阵C，同时通过复数域噪声矩阵E_I中每个复数域元素E_I(n,h)的实部V(n,h)和虚部Z(n,h)，构建F_a对应的实部矩阵V和虚部矩阵Z：

L(k,l)＝Re[X_I(k,l)]

C(k,l)＝Im[X_I(k,l)]

V(n,h)＝Re[E_I(n,h)]

Z(n,h)＝Im[E_I(n,h)]；

(4c)ISAR通过L和C构造维数为2K×2D的目标实数域散射点幅度矩阵X，通过V和Z构造维数为2N_r×2N_a的实数域噪声矩阵Ε：

(5)ISAR构建二维线性回归成像模型Mo：

ISAR通过实数域回波矩阵Y、实数域距离字典A、实数域方位字典B、实数域散射点幅度矩阵X和实数域噪声矩阵Ε，构建二维线性回归成像模型Mo：

Y＝AXB+E；

(6)ISAR采用稀疏贝叶斯学习方法对二维线性回归成像模型Mo进行求解：

(6a)ISAR定义实数域散射点幅度矩阵X的先验分布p(X；Ξ)和实数域噪声矩阵Ε的先验分布p(E；τ)：

其中表示Gaussian分布的概率密度函数，Ξ表示X的精度矩阵，(·)_nh表示第n行第h列元素，(·)^-1表示求逆运算，τ表示E_nh的精度；

(6b)ISAR定义实数域散射点幅度矩阵X的精度矩阵Ξ的先验分布p(Ξ)和E_nh的精度τ的先验分布p(τ)：

p(τ)＝Gam(τ|v₀,λ₀)

其中Gam(·)表示Gamma分布的概率密度函数，e₀和f₀表示Ξ_kl的Gamma分布的参数，v₀和λ₀表示τ的Gamma分布的参数；

(6c)ISAR根据实数域距离字典A和实数域方位字典B计算常数L和2N_r×2N_a维的矩阵D，并根据e₀计算精度矩阵Ξ的后验分布参数e，根据v₀计算E_nh的精度τ的后验分布参数v：

L＝2λ_max(BB^T)λ_max(A^TA)

D＝diag(A^TA)·diag(BB^T)^T

v＝v₀+2N_rN_a

其中λ_max(·)表示取最大特征值操作，(·)^T表示转置操作，diag(·)表示取矩阵的对角线元素并排列成列向量；

(6d)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，T≥100，迭代终止阈值为η，η＞0，初始化t＝0时X的后验分布参数为U^(t)＝0_2K×2D，精度矩阵Ξ的期望值为E_nh的精度τ的期望值为τ^(t)＝v₀/λ₀，并t＝t+1，其中，0_2K×2D表示元素全为0的2K×2D的矩阵，·表示求期望，表示元素全为1的2N_r×2N_a维的矩阵；

(6e)ISAR计算X后验分布参数U^(t)和Σ^(t)：

其中表示矩阵逐元素相除；

(6f)ISAR计算Ξ的后验分布参数F^(t)和τ的后验分布参数λ^(t)，并通过e和F^(t)计算Ξ的期望Ξ^(t)，通过v和λ^(t)计算τ的期望τ^(t)：

其中⊙矩阵的哈达玛积，||·||_F表示矩阵的F范数，sum(·)表示对矩阵的所有元素求和；

(6g)ISAR判断||U^(t)-U^(t-1)||_F/||U^(t-1)||_F＜η或者t＞T是否成立，若是，U^(t)即为二维线性回归成像模型Mo的求解结果，令L′＝U^(t)(1:K,1:D)、C′＝U^(t)(1:K,D+1:2D)，并通过L′和C′获取成像结果Img，Img＝L′+jC′，否则，令t＝t+1，并执行步骤(6e)，其中U^(t)(v₁:v₂,v₃:v₄)表示矩阵U^(t)第v₁行到第v₂行中第v₃列到第v₄列的元素组成的矩阵。