[发明专利]考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法

权利要求书

1.一种考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法，其特征在于：所述方法步骤如下：

步骤一：分析产品的任务剖面和失效机理，设计合理的加速退化试验，并对产品的多元性能参数PC＝{pc₁,pc₂,...,pc_q}，q≥2进行测量，式中：q为性能参数的个数，pc_q表示第q个性能参数；

步骤二：针对第i个性能参数pc_i,i∈1,...,q的退化数据，分别建立同时考虑多源不确定性和退化过程非线性的边缘退化模型Y_i(t),i∈1,...,q，t表示时间；所建立的同时考虑多源不确定性和退化过程非线性的边缘退化模型Y_i(t),i∈1,...,q，如公式(1)所示：

式中，Y_i(t)表示在t时刻第i个性能参数的测量值；X_i(t)表示第i个性能参数在t时刻的实际退化量；ε_i表示第i个性能参数的测量误差，且在任意测量时刻，i.i.d表示独立同分布，表示均值为0，方差为的正态分布；X_i(0)表示第i个性能参数的初始退化量，X_i(0)＝0；μ_i表示第i个性能参数的漂移系数，反应产品的退化速率，为了量化样本个体之间的差异性，令其中表示均值为方差为的正态分布；τ_i(t)表示第i个性能参数的时间尺度函数，令b_i为形状参数，当b_i≠1时，表征退化过程的非线性；表示第i个性能参数的扩散系数，B(t)表示标准布朗运动，用以描述退化过程的随机性；

步骤三：在建立步骤二第i个性能参数边缘退化模型后，在给定失效阈值D_i的情况下，借助首达时的概念，第i个性能参数独立退化下的失效时间表示为T_i＝inf{t,Y_i(t)≥D_i}＝inf{t|X_i(t)≥D_i-ε_i}，式中，inf表示集合的下确界；

利用独立性假设和全概率公式分别推导得到失效概率密度函数f_i(t)和失效分布函数F_i(t)的近似解析形式；基于边缘退化模型的失效概率密度函数f_i(t)和失效分布函数F_i(t)的近似解析形式，如公式(2)和(3)所示；

式中，s为积分变量，

M_i和g_i(t)为中间过程量；

式中，T_i表示第i个性能参数独立退化时产品的失效时间；

步骤四：重复步骤二和步骤三，直至得到所有性能参数的边缘退化模型和失效分布函数形式；在此基础上，利用Copula函数建立各性能参数的联合失效分布函数H(t₁,t₂,...,t_q)，如公式(4)所示：

式中，H(t₁,t₂,...,t_q)表示联合失效分布函数，(T₁,T₂,...,T_q)表示各个性能参数独立退化下产品的失效时间，F₁(t₁),F₂(t₂),...,F_q(t_q)表示各个性能参数独立退化下产品的失效分布函数，C(·)表示Copula函数，θ表示Copula函数中的待估参数；

h(t₁,t₂,...,t_q)＝c(F₁(t₁),F₂(t₂),...,F_q(t_q))×f₁(t₁)·f₂(t₂)·...·f_q(t_q) (5)

式中，h(t₁,t₂,...t_q)表示联合失效概率密度函数；c(·)表示Copula函数的概率密度函数；f₁(t₁),f₂(t₂),...,f_q(t_q)表示基于各边缘退化模型得到的失效概率密度函数；

步骤五：利用极大似然估计得到各边缘退化模型及Copula函数中的未知参数集合Θ＝{Ω_i,θ}，其中Ω_i表示第i个边缘退化模型中的未知参数集合，θ表示Copula函数中的待估参数；借助群智能优化算法，以对数似然函数为优化函数，以未知参数集合Θ中的各参数为变量，并赋予初值，进行遍历搜索，当对数似然函数取最大值时停止搜索，此时返回值即为各未知参数的估计值；

步骤六：将各未知参数的估计值及失效阈值D_i代入步骤四所述联合失效分布函数，即实现多参数相关退化产品的可靠性评估。