[发明专利]基于约束张量分解的MIMO雷达二维波达方向估计方法

权利要求书

1.基于约束张量分解的MIMO雷达二维波达方向估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1a)构造用于MIMO雷达接收数据五阶张量模型，所述MIMO雷达具有多个相同发射子阵，具体为：

(2a)构建MIMO雷达的接收阵列对第s个发射子阵A_s的第q个脉冲的接收数据其中s＝1，2，...S，q＝1，2，...，Q，S＝I×J，S表示总发射子阵数目，I表示发射阵列在x轴方向的子阵数目，J表示发射阵列在y轴方向的子阵数目，Q表示总脉冲数，每个发射子阵有个阵元均匀分布在矩阵网格上，的表达式为：

其中，为M₀的子阵列在x轴方向的发射阵元数目，为M₀的子阵列在y轴方向的发射阵元数目，M₀为每个发射子阵所包含的阵元数目，表示接收阵列对第s个发射子阵的第q个脉冲的接收数据，A_s表示第s个发射子阵的发射导向矩阵，B表示接收阵列的导向矩阵，∑_q＝diag(c_q)是由列向量c_q张开的方阵，包含L个目标的多普勒频移和雷达反射系数信息，代表目标多普勒矢量，σ表示目标雷达反射系数，l＝1，2，...L，L为总目标数，f_l表示第l个目标的多普勒频移，T是雷达的脉冲重复周期，是对应的高斯白噪声矩阵，(.)^T表示矩阵转置，表示定义为的意思；

(2b)利用发射阵列均匀排布结构，分析各发射子阵的发射导向矢量之间的关系，第s个发射子阵A_s、A_s对应的横向导向矩阵分量U_j和纵向导向矩阵分量V_i的表达式为：

A_s＝U_j⊙V_i

U_j＝U₀Γ_j，V_i＝V₀Γ_i

其中，s＝(j-1)I+i表示第s个发射子阵的序号，j＝1，2，...J和i＝1，2，...I分别表示发射子阵在横向和纵向的编号，U_j是发射子阵的横向导向矩阵分量，V_i是发射子阵的纵向导向矩阵分量，U₀是横向参考矩阵，V₀是纵向参考矩阵，Γ_j是由j个列向量张开的对角阵，Γ_i是由i个列向量张开的对角阵；⊙表示Khatri-Rao积；

(2c)将列向量化，得到A₀＝U₀⊙V₀是参考发射子阵的导向矩阵，将高斯白噪声矩阵列向量化，得到并将步骤(2b)中描述的关系式代入其中，按照子阵编号顺序将全部S个列向量组合成一个新的矩阵Y^(q)，即表达为：

其中，代表各发射子阵在横向的相位信息集合，代表各发射子阵在纵向的相位信息集合，是阵列在第q个脉冲接收到的噪声矩阵；

(2d)列向量化矩阵Y^(q)得到z_q，具体写作z_q＝[H⊙Δ⊙A₀⊙R]c_q+r_q，r_q是N^(q)的列向量化结果，然后按列拼接Q个脉冲的接收数据得到MIMO雷达多脉冲接收数据Z，即表达式为：

Z＝[H⊙Δ⊙A₀⊙B]C^T+R

其中是Q个脉冲的目标多普勒和RCS信息集合，表示阵列在Q个脉冲接收的全部噪声集合；

(2e)将矩阵Z重构为一个五阶张量表达式为：

其中，表示向量外积，[[.]]用来表示张量矩阵因子的集合，η_l，δ_l，α_l，β_l，γ_l分别是H，Δ，A₀，B，C的第l列向量，是由矩阵R经过相同重构方式生成的五阶噪声张量；

(1b)重构所述五阶张量模型并对获得的重构矩阵做奇异值分解，分解结果包含所求的左奇异矩阵，所述左奇异矩阵包含范德蒙德结构，具体为：

(3a)将张量通过张量变换化为一个三阶张量表达式为：

其中，G＝H⊙Δ是第一矩阵因子，第三矩阵因子B⊙C满足列满秩条件；

(3b)根据张量重构原则，将三阶张量从第三个维度进行重构，得到重构后的矩阵T₍₃₎，表达式为：

T₍₃₎＝(G⊙A₀)(B⊙C)^T+N

其中，矩阵N表示由噪声张量通过相同重构方式产生的噪声矩阵；

(3c)对重构后的矩阵T₍₃₎做奇异值分解，表达式为：

T₍₃₎＝U∑V^H

其中，(.)^H表示矩阵共轭转置，分解结果分别是维度大小为SM₀×L的左奇异矩阵U，维度大小为NQ×L的右奇异矩阵V，和维度为L×L的奇异值矩阵∑；由于第三矩阵因子B⊙C列满秩，必然存在一个L×L的非奇异变换矩阵E，使得UE＝H⊙Δ⊙A₀，而矩阵H和Δ都是范德蒙德矩阵；

(1c)根据左奇异矩阵的范德蒙德结构，利用左奇异矩阵的子矩阵的相互关系，估计特征值的列向量并根据该列向量进行计算，得到二维波达方向的估计值，具体为：

(4a)定义左奇异矩阵的两个子矩阵，第一子矩阵U₁和第二子矩阵U₂，表达式为：

U₂E＝H⊙Δ⊙A₀

其中，H是由矩阵H除第一行外组成的子矩阵，是由矩阵H除最后一行外组成的子矩阵，矩阵E为非奇异变换矩阵；

(4b)根据Khatri-Rao积的运算规律，利用行选择从矩阵U中构造子矩阵U₁和U₂，表达式为：

其中，I表示单位矩阵，其维度大小由对应下标决定，0表示一个全部元素为0的矩阵，其维度大小也由对应下标决定；

(4c)利用范德蒙德矩阵结构的特点，U₁和U₂的关系表达式为：

U₂E＝U₁EΩ_y

其中，Ω_y＝diag(ω_y)是由ω_y张开的方阵，是范德蒙德矩阵H对应的生成因子向量，u₁为u_l的第1个导向矢量，u_l为矩阵U的导向矢量的第一中间量，Δm_y＝m_j+1-m_j表示第j+1个发射子阵和第j个发射子阵在横向的相位步进；

(4d)定义左奇异矩阵的另外两个子矩阵：第三子矩阵U₃和第四子矩阵U₄，表达式为：

其中，是由矩阵Δ除第一行外组成的子矩阵，是由矩阵Δ除最后一行外组成的子矩阵；

(4e)根据Khatri-Rao积的运算规律，利用行选择从矩阵U中构造第三子矩阵U₃和第四子矩阵U₄，表达式为：

其中，表示Kronecker积；

(4f)利用范德蒙德矩阵结构的特点，U₃和U₄的关系表达式为：

U₄E＝U₃EΩ_x

其中，Ω_x＝diag(ω_x)是由ω_x张开的方阵，是范德蒙德矩阵Δ对应的生成因子向量，表示第i+1个发射子阵和第i个发射子阵在纵向的相位步进；

(4g)从各子矩阵的相互关系中，得到对范德蒙德矩阵H对应的生成因子向量ω_y和范德蒙德矩阵Δ对应的生成因子向量ω_x的估计，表达式为：

其中，(.)^-1表示矩阵求逆；分别对矩阵和做特征分解，得到的特征值所组成的列向量记作和即为对列向量ω_y和ω_x的估计；

(4h)根据和的值，实现目标的二维波达方向估计，表达式为：

其中，和分别是列向量和的第l个元素，和表示对中间量的估计，而和即为对第l个目标俯仰角和方位角的二维波达方向估计结果；收集全部L组估计值即实现所述二维波达方向估计。