[发明专利]一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法

权利要求书

1.一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，其特征在于，所述控制方法包括固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法和切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法；

所述固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，定义每个智能体在t时刻的状态误差，得到误差动力系统方程；接着把非线性项线性化，确定系统通信拓扑结构；根据系统稳定条件设计每个智能体控制协议，得到误差动力学方程；导出最大收敛时间的期望，使得所有智能体达到相同状态，从而实现随机多智能体系统的固定时间一致性；

所述切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，选择驻留时间，设定切换信号；根据系统稳定条件设计每个智能体控制协议，得到误差动力学方程，导出最大收敛时间的期望，使得所有智能体达到相同状态，从而实现随机多智能体系统的固定时间一致性；

智能体动力学模型表示为：

其中，表示智能体i的状态；是系统的控制输入；f:为非线性函数，满足如下条件：|f(t,x)|-|f(t,y)|≤η|x-y|，η为任意常数；是系统的控制输入；定义向量系统初始状态

所述固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，定义智能体i在t时刻的状态误差如下：

e(t)＝[e₁(t),e₂(t),...,e_N(t)]^T是群分歧向量；

考虑系统满足如下充分条件：

系统在任何初始条件下均达到依概率固定时间一致，其中λ_max(L_Θ)是矩阵L_Θ最大特征值；x_i(t)∈R表示智能体i的状态，R表示实数集；表示智能体的状态平均值；L_Θ为噪声强度矩阵Θ的Laplacian矩阵；k₃和η为常数；

所述固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法的智能体控制协议如下：

式中，0＜α＜1，k₁，k₂，k₃是正实数；

s^[k]＝sign(s)|s|^k，其中sign()是符号函数；

选取的W(t)是在概率空间(Ω,F,{F_t}_t＞0,P)上的一维布朗运动；

σ_ij是智能体i,j之间的噪声强度，当且仅当a_ij≥0时，σ_ij≥0，反之，σ_ij＝0；在同一信道中智能体i,j之间的噪声强度通常被认为是相同的，噪声强度矩阵Θ＝[σ_ij]_N×N，满足Θ＝Θ^T；

a_ij受随机扰动影响可改写为：

根据式(1)、(2)、(4)，再根据随机微分方程理论，得误差动力系统：

其中，把非线性项线性化，式(5)可改写为向量形式：

de(t)＝[ηe(t)+H(e(t))]dt-k₃L_Θe(t)dW(t) (6)

其中，H_i(e(t))＝-k₁[a_ij(x_i(t)-x_j(t))]^[1-α]-k₂[a_ij(x_i(t)-x_j(t))]^[1+α]，

H(e(t))＝[H₁(e(t)),H₂(e(t)),...,H_N(e(t))]^T；

根据随机李雅普诺夫稳定性理论最大收敛时间满足：

其中，L_P,L_Q分别是图G(P)，G(Q)的Laplacian矩阵；

根据状态误差定义与固定时间一致性一致性控制协议，此时给定随机多智能体系统实现依概率固定时间一致性；即对于控制输入u_i(t)，i＝1,2,...,N，若给定智能体任意状态初值x_i(0)，i＝1,2,...,N，都能得一个与初始状态无关的常数T，而且E(Γ)≤T，有：

则称闭环系统满足依概率固定时间一致性，T被称为最大全局稳定收敛时间；

所述切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，选择驻留时间，设定切换信号如下：

令Λ＝{G₁,G₂,...,G_n}是有限个无向连通图的集合，G_r＝G(V_r,E_r,A_r)，切换信号δ(t):[0,+∞)→I_Λ＝{1,2,...,n}，n∈R⁺；

假设G_r是无向连通图，考虑具有切换拓扑G_r的系统，满足以下充分条件：

其中，是常数；多智能体系统对于任意的初始状态x₀和切换信号δ(t):[0,+∞)→I_Λ，都能满足依概率固定时间一致性；

所述切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法的智能体控制协议如下：

其中，当则反之噪声强度矩阵满足

根据随机李雅普诺夫稳定性理论最大收敛时间满足：

根据式(8)即能对随机多智能体系统是否实现依概率固定时间一致性做出判断。