[发明专利]一种用于求解VOF对流方程的切割体网格THINC方法

说明书

本发明属于CFD技术领域，具体涉及一种用于求解VOF对流方程的切割体网格THINC方法。本发明针对切割体网格单元的特点，对于其中包含多边形表面的多面体单元，在保留单元实际拓扑的条件下，通过合并单元的共面表面形成属于常规非结构类型的虚拟单元，可以直接应用现有THINC方法进行双曲正切函数的重构；在基于重构的双曲正切函数计算原始实际单元各表面的VOF值时，对于多边形表面，先将其共线边进行合并后形成虚拟三角形或四边形表面，再进行表面高斯数值积分，因此更简单高效。本发明能够在3D切割体网格上基于非结构THINC方法的基本原理实现VOF对流方程的高精度求解。

技术领域

本发明属于CFD技术领域，具体涉及一种用于求解VOF对流方程的切割体网格THINC方法。

背景技术

在CFD(Computational Fluid Dynamics)计算中，VOF(Volume of Fluid)方法被广泛应用于互不混溶多相流体的分界面模拟，其原理是通过求解流体体积分数VOF的对流方程来实现对流体分界面的动态捕捉；对于一个给定的物理计算域，CFD技术需要先将其划分为网格，而网格由一系列特定类型的单元组成；所谓流体体积分数VOF就是某相流体在网格单元中所占的体积比(2D时为面积比)；若将流体A和B所在的区域分别记作Ω_A和Ω_B，并定义一个流体指示函数H：

其中x＝(x,y,z)代表位置矢量，则在网格单元Ω_i内，流体A的体积分数VOF_i(简记为φ_i)定义为：

其中，|Ω_i|代表一维单元的长度或二维单元的面积或三维单元的体积，图2展示了流体A和B的真实分布情况和流体A在网格单元中的VOF值；在物理上，φ遵循下述对流方程：

其中，t表示时间，u为速度矢量；因此，借助VOF方法捕捉流体运动分界面的关键就是如何高精度地求解上述VOF(φ)对流方程，即如何根据当前时刻tⁿ的流体分布φⁿ和速度场vⁿ来准确得到下一时刻tⁿ⁺¹的流体分布φⁿ⁺¹。

求解VOF对流方程的方法主要分为几何重构类和代数类两种；通常，几何重构类方法的精度高，但算法非常复杂，如PLIC(Piecewise Linear Interface Calculation)方法；代数类VOF方法一般相对简单、易于拓展到非结构网格中，但精度有限，如HRIC(High-Resolution Interface Capturing)方法；而THINC(Tangent of Hyperbola InterfaceCapturing)方法，通过引入双曲正切函数和充分考虑分界面的几何信息，在不进行显式几何重构的条件下，实现了与几何重构类方法相当的精度，并保持了代数类方法的简洁性，因此具有很好的应用前景；THINC方法的基本原理首先以一维重构进行说明，对于如图3所示的一维网格，真实流体指示函数H(x)为阶梯型，而THINC方法通过构造一维双曲正切函数来对H(x)进行近似：

其中，β为斜率因子，用于控制曲线的陡峭程度；γ控制着跳跃的方向；参数d_i代表跳跃中心的位置，通过下述积分等式求得：

而THINC方法在多维重构时，采用的多维双曲正切函数形式如下：