[发明专利]一种基于插齿加工原理的椭圆齿轮参数化精确建模方法

权利要求书

1.一种基于插齿加工原理的椭圆齿轮参数化精确建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，确定插齿加工时轮坯与齿刀的相对运动关系；具体包括：使齿轮节曲线椭圆长轴处于水平位置，设定a点为节曲线椭圆的长轴端点，r₀为端点a到左焦点O₁的距离；以端点a作为坐标原点O建立空间固定坐标系OXY，水平方向为X轴，竖直方向为Y轴；再分别以O₁和O₂为原点建立与齿轮轮坯和齿刀固连的动坐标系O₁X₁Y₁和O₂X₂Y₂，在初始加工位置，O₂与O重合，X₁轴与X轴重合，Y₁轴与Y轴平行，X₂轴与X轴平行，Y₂轴与Y轴重合，齿刀节线与齿轮节曲线在a点相切；

为便于计算，建立与齿轮轮坯固连的极坐标系，取O₁为极点，极坐标轴与X₁轴重合，则a点的极坐标为(0,r₀)，齿轮的节曲线极坐标方程可表示为式中r为节曲线上任意一点的极径，为其对应的极角，

设齿轮轮坯转角为θ_i时，齿刀插削第N个齿，N为正整数，此时齿刀节线与齿轮节曲线在点相切；O₁到X轴的距离为a_i，齿刀竖直向下移动的距离为y_i，M为齿刀齿廓与齿轮齿廓的切点；根据齿刀与齿轮轮坯的相对位置关系，可得椭圆齿轮节曲线向径与切线正方向的夹角μ_i为：

式中：n为椭圆齿轮阶数，n为正整数，取1≤n≤5；k为椭圆齿轮偏心率0＜k＜1；

点a和点b间的节曲线弧长l_i可表示为：

由式(2)可知，节曲线弧长l_i为节曲线极角的函数，为了表示方便，将上式表示为：

则可表示为：

式中：Φ^-1为Φ的反函数；

齿轮轮坯转过的角度θ_i可表示为：

齿刀沿竖直方向移动的距离y_i为：

式中：A为椭圆齿轮长轴半径；

齿轮旋转中心O₁到X轴的距离a_i可表示为：

步骤二，建立齿刀齿廓方程；

步骤三，推导齿轮坐标系与齿刀坐标系的变换关系；

步骤四，推导椭圆齿轮与齿刀的啮合方程；

步骤五，根据齿刀与椭圆齿轮的啮合关系，推导椭圆齿轮的齿廓曲线方程。