[发明专利]强动态条件下的卫星编队相对位置鲁棒高精度估计方法

权利要求书

1.强动态条件下的卫星编队相对位置鲁棒高精度估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S10、根据建立的编队卫星受控系统的状态矩阵，作为主-从模式的卫星编队的相对动力学模型，具体为：

首先，对于主-从模式的卫星编队，建立主星轨道坐标系：主星轨道坐标系包括相互垂直的x轴、y轴、z轴，x轴由主星质心指向地球质心，y轴位于轨道平面内垂直于x轴且与速度方向夹角为锐角，z轴与x、y轴构成右手系，定义从星质心到主星质心的向量为ρ，则ρ在主星轨道坐标系下的三轴投影分量分别为x、y、z，同时三轴投影x、y、z关于时间的一阶导数，即从星质心相对于主星质心的速度在三轴的投影分别为

其次，在主星轨道坐标系下，建立编队卫星受控系统的状态矩阵作为主-从模式的卫星编队的相对动力学模型，如下式所示：

式中，A表示编队卫星受控系统的系统参数矩阵，X表示编队中从星相对于主星的广义状态变量，u表示量测误差矩阵；

式中，编队中从星相对于主星的广义状态变量X，如下式所示：

式中，算子[]^T表示矩阵的转置；

编队卫星受控系统的系统参数矩阵A，如下式所示：

式中，ω为主星轨道角速度，μ表示引力常量，r₁表示从星质心到地球质心的向量，ε表示主星轨道角加速度，||r₁||表示r₁的2-范数；

量测误差矩阵u，如下式所示：

式中，a_Tx表示从星加速度a_T在主星轨道坐标系下的x轴投影，a_Ty表示从星加速度a_T在主星轨道坐标系下的y轴投影，a_Tz分别表示从星加速度a_T在主星轨道坐标系下的z轴投影，r₂表示主星质心到地球质心的向量，||r₂||为r₂的2-范数；

步骤S20：对建立的编队卫星受控系统的状态矩阵进行离散化处理，建立编队卫星受控系统的状态矩阵的离散化形式；所述编队卫星受控系统的状态矩阵的离散化形式，如下式所示：

X(k+1)＝ΦX(k)+Γ

Φ＝e^AΔt,Γ＝uΔt；

式中，X(k+1)表示下一个待估计时刻的编队卫星受控系统的状态矩阵，X(k)表示当前时刻编队卫星受控系统的状态矩阵，Φ为编队卫星受控系统的状态转移矩阵，Γ表示当前时刻编队卫星受控系统的过程噪声矩阵，e^AΔt表示矩阵级数，Δt表示滤波步长，u表示量测误差矩阵，A表示编队卫星受控系统的系统参数矩阵；

所述矩阵级数e^AΔt的计算，如下式所示：

式中，e作为数学常数，是自然对数函数的底数；k表示当前时刻；k！表示k的阶乘；i表示某一时刻；i！表示i的阶乘；I₆为6阶单位矩阵；

步骤S31、鲁棒 滤波算法的初值更新；

步骤S32、鲁棒 滤波算法的滤波过程，包括如下计算步骤：

步骤S32-1，一步预测：计算当前时刻k的编队卫星受控系统的一步状态预测矩阵与一步状态预测矩阵的误差方差矩阵P(k|k-1)，计算公式分别如下式所示：

P(k|k-1)＝Φ(k)P(k-1)Φ^T(k)+W(k)；

式中，表示当前时刻k的编队卫星受控系统的一步状态预测矩阵，Φ(k)表示当前时刻k的状态转移矩阵，为上一时刻k-1的编队卫星受控系统的状态估计矩阵，Γ表示当前时刻k编队卫星受控系统的过程噪声，P(k|k-1)表示当前时刻k的一步状态预测矩阵的误差方差矩阵，P(k-1)表示上一时刻k-1的状态估计矩阵的误差方差矩阵，Φ(k)^T表示当前时刻k的状态转移矩阵Φ(k)的转置矩阵，W(k)为当前时刻k的编队卫星受控系统的过程噪声方差矩阵；

步骤S32-2、残差计算：读取当前时刻k的编队卫星受控系统的外部直接量测向量Y(k)，计算当前时刻k的量测残差

步骤S32-3、鲁棒切换：

步骤S32-3.1、计算误差方差判别矩阵

步骤S32-3.2、计算调节矩阵L(k)；

步骤S32-3.3、进行鲁棒切换并给出滤波增益矩阵Σ(k)，如下式所示

式中，P^-1(k-1)表示上一时刻k-1的状态估计矩阵的误差方差矩阵的逆矩阵，P(k-1)表示上一时刻k-1的状态估计矩阵的误差方差矩阵，P(k)表示当前时刻k的状态估计矩阵的误差方差矩阵，α为待定正常数；γ表示渐消因子；表示误差方差判别矩阵；

步骤S33、新息：对误差方差矩阵、滤波增益矩阵Σ(k)、状态估计更新进行更新；

误差方差矩阵更新：

P(k)＝HΣ(k)H^T+V(k)；

式中，Σ(k)表示增益调度矩阵，H^T表示编队卫星受控系统的状态矩阵X到测量向量Y的转移矩阵的逆矩阵；V(k)为系统量测误差方差矩阵；

步骤S34、算法迭代：

在得到第k个时刻的状态估计矩阵的误差方差矩阵P(k)与状态估计之后，返回步骤S10，重新获取轨道参数计算相关矩阵，并进入鲁棒滤波算法，直到给出指令，鲁棒滤波算法结束；

步骤S35、误差约束与参数选取：

鲁棒性渐消因子γ满足下式：

式中，算子maxeig(A)为矩阵A的最大特征值；ε表示主星轨道角加速度；I为单位矩阵；Σ^-1(k)表示滤波增益矩阵的逆矩阵；

系统状态估计误差满足下式：

式中，μ为正的常数且0＜λ＜1，k为当前时刻，表示系统状态估计误差初值，E{δ}表示变量δ期望，p_min、p_max为正常数且满足p_maxI≥P(k)≥p_minI。