[发明专利]一种求解简单物体非稳态导热问题的计算尺及其使用方法

说明书

本发明涉及了一种求解简单物体非稳态导热问题的计算尺，包括主尺、辅尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺和游标；第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺依次设置于主尺的上方，辅尺位于主尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺的背面，游标套在主尺和辅尺的尺身外面并能够平行滑动；主尺、辅尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺分别刻印有数码；简单物体为导热面积无限大的平板，轴向方向无限长的圆柱，以及球体。本发明计算尺可以同时用于平板、圆柱和球三种物体非稳态导热的计算，可求解绝大多数具有实际意义的平板、圆柱和球的非稳态导热问题，相对于现有技术中的查图法，使用本计算尺可以得到更精确的计算结果。

技术领域

本发明属于传热学计算领域，具体而言，涉及一种求解简单物体非稳态导热问题的计算尺及其使用方法。

背景技术

本发明所述简单物体为导热面积无限大的平板(下文简称平板)，轴向方向无限长的圆柱(下文简称圆柱)，以及球体(下文简称球)。其中平板导热发生在垂直于导热面的厚度方向，圆柱和球的导热都发生在半径方向。

简单物体的非稳态导热问题可以有三种类型：1、已知导热时间和温度所处位置，求该位置的温度；2、已知温度和温度所处位置，求导热时间；3、已知温度和导热时间，求该温度所处位置。

为叙述简明起见，下面仅以第一种类型问题为例阐述本发明的原理，第二种和第三种类型问题的原理与第一种类型是相似的，不再赘述。

第一种类型非稳态导热问题可以描述为：当物体初始温度为θ₀时，突然受到温度不同的流体的加热，则导热问题是：加热一段时间Fo后，物体内位置η处的温度θ是多少？

根据传热学理论，满足一定条件时，可以用下面的温度方程求解以上问题。

求解平板非稳态导热的温度方程为：

求解圆柱非稳态导热的温度方程为：

求解球非稳态导热的温度方程为：

上三式中，θ₀可由已知条件计算获得；C和β是由Bi决定的常数，Bi可由已知条件计算获得；θ是某一点的温度；Fo是导热时间；η是温度θ所处的位置。第一种类型导热问题中Fo和η是可以由已知条件计算获得的，因此通过上面的温度方程即可以求解温度θ。

但是，由于β需要通过超越方程求解，并且在圆柱的计算方程中还有难以计算的函数J₀(βη)。因此，为方便上面方程的计算，传热学计算中采用了曲线图简便求解的方法，该方法简述如下。

由上述，三种物体的θ/θ₀都仅取决于Bi、Fo及η。通过进一步数学分析，平板、圆柱和球的中心点的温度与初始温度之比θ_m/θ₀仅取决于Bi和Fo，因而可以在平面图上以Bi和Fo为自变量，画出θ_m/θ₀与他们的关系，如图1所示(仅以平板为例，圆柱和球的图形与平板的相似)。

图1中，横坐标为Fo，每一条曲线对应的数值λ/(hδ)＝1/Bi。因此，由导热问题已知条件获得Fo和Bi后，可通过图1查得θ_m/θ₀，即可求出平板中心点的温度θ_m(圆柱和球相似的图形可以分别求出圆柱、球中心点的温度)。

数学分析表明，平板其余任意点的温度与中心点的温度之比θ/θ_m仅与Bi和η有关，因而可以在平面图上以Bi和η为自变量，画出θ/θ_m与他们的关系，如图2所示(仅以平板为例，圆柱和球的图形与平板的相似)。