[发明专利]基于非稳态模型的地震数据透射损失补偿方法

权利要求书

1.一种基于非稳态模型的地震数据透射损失补偿方法，其特征在于，采用以下步骤：

第一步：在海上采集地震数据；

第二步：对海上采集地震数据进行处理，得到处理后的地震数据；

第三步：对地震资料进行解释；并建立地震子波在地下传播过程中是变化的褶积模型，且在模型中，考虑透射损失的地震记录为：

式中，s(t)是地震记录，t时间，i、k是反射界面序号，i、k都是循环变量，τ_i为表示界面深度的双程旅行时，也即τ_i位置，R(τ_i)是τ_i位置的反射系数，R(τ_k)是τ_k位置的反射系数，w(t-τ_i)是τ_i位置的地震子波；

第四步：在公式(10)中，假设地震子波的波形发生变化，因而，地震子波应为时间和双程旅行时的函数，即为：w(t,τ_i)，此时，合成地震记录公式(10)变为：

这样，要利用公式(11)合成地震记录，还需要利用衰减介质中地震波的传播规律，给出w(t,τ_i)的计算方法；

第五步：得到式中，ω代表圆频率，代表子波的频谱，Δt是时间采样间隔，i是采样点序号，ω₀是参考圆频率，q_k第k个采样点处的品质因子，γ_k是与品质因子有关的参数；这样，我们就得到了衰减的地震子波；

第六步：由公式(11)和公式(19)共同构成了一个叠后地震记录的非稳态模型；

与常规褶积模型不同的是：在这个非稳态模型中，既能考虑透射损失，也能考虑地震波的非弹性衰减；因此，在此模型的基础上开展反射系数反演，进而应用于透射损失补偿；

第七步：对于非线性问题，只能采用迭代的方法来进行反演，假设已经得到第n-1次迭代第k个反射界面的结果R^n-1(τ_k)，k＝1～i-1,下面讨论如何反演求得第n次迭代第i个反射界面的结果Rⁿ(τ_i)，根据已知的R^n-1(τ_k)，将正演问题线性化得公式：

第八步：此时，反射系数R(τ_i)与s(t)地震记录的关系已经变为线性关系,可以写成矩阵的形式：

S＝WRⁿ(21)

式中，S是s(t)离散后得到的向量，Rⁿ是由Rⁿ(τ_i)构成的向量，W是公式(20)离散时产生的矩阵；

第九步：定义目标泛函

式中，||·||₂代表向量的二范数，β是约束因子，S^*是已知的地震数据，A^n-1为对角矩阵，计算对角线元素为

式中，ε是稳定性参数；欲使泛函(24)达到极小，求导并令其等于零有

W^T(WRⁿ-S^*)+β(A^n-1)^TA^n-1Rⁿ＝0(26)

式中，S^*是已知的地震数据；β是约束因子；

第十步：得到求解公式

(W^TW+β(A^n-1)^TA^n-1)Rⁿ＝W^TS^*(27)

通过方程组(27)的求解就能够实现反射系数的更新；

第十一步：在前面反演得到了反射系数后，我们就能够用计算得到的反射系数进行衰减补偿；假设原始的地震记录为s_i，反演得到的反射系数为r_k，则透射损失补偿公式为：

式中，s_i为原始的地震记录，s′_i是透射损失补偿后的地震记录。