[发明专利]减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法

权利要求书

1.减少网格使用量的FVFD远场积分边界条件计算方法，其特征在于，其包括以下步骤：

步骤1，根据目标所仿真电磁问题的物理背景，结合边界条件信息进行仿真建模；

步骤2，采用六面体结构对仿真模型进行网格剖分，网格在壁面和几何奇异处加密，网格逐渐远离散射壁面而逐渐稀疏；数值计算对应区域的网格，输出网格数据文件，设定和输出边界条件文件；

步骤3，输入目标计算电磁参数、数值计算控制参数；

步骤4，输入网格数据和边界条件信息文件，初始化计算空间电磁场；

步骤5，对仿真模型做定常虚拟时间步循环，直至收敛结束；在每个虚拟时间迭代过程中，依次对各个网块格、各个网格单元进行空间通量计算和隐式迭代解计算，更新下一级虚拟时间迭代步数守恒电磁场数值，且当定常虚拟时间步循环整除积分方程远场条件应用间隔时，采用MUSCL格式插值计算区域内部在对应边界处的状态变量，采用内部虚拟积分面处所计算的等效电流、磁流计算外部来流状态变量；

所述定常虚拟时间步循环，直至收敛结束过程为：

通过虚拟时间，将待求解的麦克斯韦方程组修正为：

；

其中，是入射简谐电磁波频率，为结构网格曲线坐标系方向1，为结构网格曲线坐标系方向2，为结构网格曲线坐标系方向3；、、分别对应为、、方向的电磁通量；是频域复数型电磁场守恒变量，是虚拟时间， 是直角坐标系下电磁通量的分量，是频域复数型磁感应强度矢量， 是频域复数型电位移矢量，是频域复数型电场强度矢量，是频域复数型磁场强度矢量，含下标标量分别是对应矢量的分量；上标是虚拟时间迭代步数，下标是网格单元编号，是隐式控制参数，取=1的全隐式；是第网格单元第虚拟时间迭代步时的电磁守恒变量，是第网格单元第虚拟时间迭代步时的电磁守恒变量；是第网格单元第虚拟时间迭代步时的空间通量残差，是第网格单元第虚拟时间迭代步时的空间通量残差；是由稳定性控制的虚拟时间步长，由CFL数和局部网格单元几何尺度和特征值计算；采用不同局部虚拟时间迭代步长定常虚拟时间步循环计算不同的网格单元，加快相应网格单元的电磁场收敛；

所述空间通量计算和隐式迭代解计算，更新下一级虚拟时间迭代步数守恒电磁场数值过程如下：

采用Steger-Warming分裂计算网格单元分界面通量

；

；

；

式中分别对应取；相应的即为对应方向的电磁通量；代表曲线坐标系对应方向Steger-Warming分裂中，正特征值进行分裂后得到的电磁通量；代表曲线坐标系对应方向Steger-Warming分裂中，负特征值进行分裂后得到的电磁通量；，为相似矩阵，分别为正负特征值构成的对角矩阵，分别代表分界面处左状态变量、右状态变量，采用MUSCL格式而达到最高三阶精度；代表自变量为的相似矩阵；代表自变量为的对角矩阵；代表自变量为的相似矩阵；代表自变量为的相似矩阵；代表自变量为的对角矩阵；代表自变量为的相似矩阵；

；

；

其中是限制器，下标是网格单元编号，对应单元分界面，是3阶精度格式的控制参数，和分别是后差和前差算符；表示网格单元分界面处左状态电磁守恒变量，表示网格单元分界面处右状态电磁守恒变量；是第个网格单元电磁场守恒变量，是第个网格单元电磁场守恒变量；

在计算空间选取包含所有散射源的虚拟积分面，采用包含所有散射源的虚拟积分面的等效电流源和磁流源对截断远场边界做近场辐射场计算，并根据所得辐射场来计算远场边界的入射电磁波通量，公式如下：

空间相位因子为：，则

；

；

其中，是远场边界场点位置矢量，是虚拟电磁流积分面源点位置矢量，是虚拟电磁流积分面等效复数型电流矢量，为辐射磁场强度矢量，为辐射电场强度矢量；，为源点和场点之间的距离；是介电常数，是入射简谐电磁波频率，为波数；

采用空间通量隐式迭代和雅克比系数矩阵的分裂前后向迭代求解，用两次循环替代稀疏矩阵求逆，经过通量偏导守恒变量产生的雅克比系数Steger-Warming分裂得到，

其中是分裂后的系数矩阵，是上一个迭代时间步计算的空间通量残差，是隐式迭代电磁场差值；将

表示为LDU近似因式分解得：

；

；

；

；

其中，下标是网格单元编号，是雅可比系数矩阵最大特征值分裂参数，是雅克比系数矩阵最大特征值；是单位对角矩阵，是对角矩阵，为上三角矩阵，为下三角矩阵，是对应上三角矩阵的电磁守恒变量差值，是对应下三角矩阵的电磁守恒变量差值；指网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；指网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；指网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；指网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；指网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；指网格单元的相邻迭代时间步电磁守恒变量差值；是指相邻网格单元分裂后的系数矩阵；是指相邻网格单元分裂后的系数矩阵；是指相邻网格单元分裂后的系数矩阵；是指相邻网格单元分裂后的系数矩阵；是指相邻网格单元分裂后的系数矩阵；是指相邻网格单元分裂后的系数矩阵；

最后，得到前后向迭代计算电磁场差值：

；

其中，是对角矩阵的逆矩阵，、分别是根据、计算得出的上三角矩阵、下三角矩阵；

前向循环：

后向循环：

其中，是电磁守恒变量差值的中间过渡变量。