[发明专利]基于柔性球铰的空间三平移并联微操作机构动力学建模方法

权利要求书

1.一种基于柔性球铰的空间三平移并联微操作机构动力学建模方法，所述微操作机构包括三个子系统，分别为机构的呈120°分布的三条支链；每个子系统分别由一个滑块、两条平行安装的从动杆、四个柔性球铰以及动平台组成；

其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：基于伪刚体模型，分别建立三个子系统中的滑块和柔性球铰的角位移与输出动平台之间的运动关系；

将柔性球铰等效为具有恒定刚度的运动关节，且运动关节与柔性球铰的运动特征一致；将子系统中两个平行安装和运动规律一致的从动杆视为一根等效从动杆，因此得到机构的伪刚体模型；利用封闭矢量法建立机构的三个子系统的独立矢量方程；将三个子系统的独立矢量方程联合求解得到机构输入与输出的雅克比矩阵，即滑块与动平台之间的运动关系；然后在柔性球铰的中心处建立局部坐标系，利用坐标变换法，求出柔性球铰的角位移与动平台位置姿态的关系；

步骤2：根据机构构件的运动学特性，考虑柔性关节变形产生的弹性变形势能，在给定的坐标系下建立机构的动能与势能；

利用滑块和柔性球铰的角位移与动平台位姿的关系，求出各构件在动平台上选定的坐标系下的动能与重力势能和柔性关节变形所储存的弹性势能，整理得到机构的总势能V和总动能T；

步骤3：将机构的总势能V和总动能T带入拉格朗日方程，整理得到机构的动力学模型。

2.根据权利要求1所述的基于柔性球铰的空间三平移并联微操作机构动力学建模方法，其特征在于：步骤1中，第i个子系统的独立矢量方程为：

P_iP+PO+OA_i+A_iB_i＝P_iB_i (1)

式中，i＝1,2,3；PP_i为动平台的质点到柔性球铰的位置矢量，PO为动平台相对静平台的位置矢量，OA_i为静平台的质点到柔性球铰的位置矢量，A_iB_i为滑块的位置矢量；P_iB_i为从动杆的位置矢量，

将三个子系统的矢量方程联合求解并求导并写成矩阵形式，可得机构整个系统输入速度与输出速度的关系为：

式中为机构滑块的输入速度，为动平台的输出速度，J为机构雅克比矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于柔性球铰的空间三平移并联微操作机构动力学建模方法，其特征在于：步骤1中，在机构的静平台中心处建立固定参考坐标系，在柔性球铰处建立局部参考坐标系， 在不同的坐标系中表达出柔性球铰的位姿；通过坐标变换，求出关于柔性球铰的角度位移的表达式，即柔性球铰的角度与动平台位置姿态之间的关系：

ψ_i＝J_fiP (3)

式中ψ_i＝[α_i β_i γ_i]^T，α_i、β_i、γ_i为柔性球铰绕着其轴线分别旋转的相对角位移，J_fi是关于ψ_i的雅可比矩阵，P＝[x y z]^T为动平台的位置姿态。

4.根据权利要求3所述的基于柔性球铰的空间三平移并联微操作机构动力学建模方法，其特征在于：步骤2中，柔性球铰变形储存的应变能为：

式中，K_b为柔性球铰的刚度矩阵；

K_b＝diag(k_bm k_bm k_bn) (5)

由于柔性球铰两个方向的弯曲刚度相同，式(5)中均用k_bm表示；k_bn为柔性球铰扭转刚度。