[发明专利]一种基于位置约束和非线性弹簧的软组织建模方法

权利要求书

1.一种基于位置约束和非线性弹簧的软组织建模方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：利用三维建模技术为采集的医学图像信息构建软组织模型，所述模型由非线性弹簧和虚拟体弹簧形成的四面体单元构成，四面体模型结构用于获取表面节点信息以及模型内部体积信息；

步骤2：模拟软组织模型的形变行为，所述模型在形变过程中，非线性弹簧使模型的应力与应变呈现线性和非线性关系，虚拟体弹簧能抑制模型体积的变化，它们将共同作用来模拟软组织的生物力学特性；

步骤3：通过动力学方程预估每个节点的近似位置，然后判断节点约束方程的状态是否改变，节点约束包括弹簧长度约束和弹簧弯曲度约束；若方程的初始状态改变，将修正节点到合理范围内的正确位置；若方程的初始状态未改变，那么非线性弹簧和虚拟体弹簧将模拟软组织的形变效果；具体包括：

3.1对于模型中任意节点i，计算节点受到的合力并初步预估节点位置；

节点i受到的合力计算公式为：式中M_i代表节点i的质量，表示节点i的加速度，F(u_i)表示节点i所受内力和，F_{ext_i}表示它的外力；

节点i的位置表达式为：u_t+Δt＝u_t+v_i·Δt，u_t+Δt、u_t分别表示t+Δt时刻和t时刻的位移矢量，v_i表示节点i的速度；

每个节点的近似位置预估推导过程如下：

上式表示表明节点i受到的内力等于所有与其相邻节点的弹簧力与阻尼力、体积力之和；其中，k_ij表示节点i和节点j之间的弹性系数，c_ij表示节点i和节点j之间的弹簧阻尼系数，表示对位移的一阶导数即节点i的速度，l_ij＝u_i-u_j表示节点i和节点j之间弹簧的距离矢量，表示节点i和节点j之间弹簧的初始距离；

非线性弹簧力及其相应系数的表达式如下：

式中，k_ij为连接节点i和节点j的弹簧弹性系数；k₁和k₂是常数；l_ij表示弹簧长度的变化，u_i为节点i的位置，||u_i-u_j||为节点i与节点j之间的距离；在位移较小时，弹簧力和长度变化的关系为三次多项式，而较大位移时为线性关系；

体积力的公式如下：

式中，V_j表示包含节点i的四面体单元的体积，k₃为虚拟体弹簧系数；V_j^cur和V_j^init分别表示四面体单元的当前体积和初始体积，X_i表示节点i的坐标，X_j表示节点j的坐标；

弹簧的阻尼力用于模拟软组织的粘弹性，弹簧阻尼力的公式如下：

导出节点i的微分方程组：

式中，F_i表示节点i的弹簧力与体积力之和，v_i表示节点i的速度，为节点i的加速度；

根据上述微分方程组得出节点i的位置；

3.2判断节点i的位置是否满足约束方程，若节点位置满足约束方程，则保留3.1中预估的节点位置；若不满足则依据约束方程修正节点位置；所述约束方程包括弹簧长度约束和弹簧弯曲度约束方程；

所述弹簧长度约束适用于相邻节点之间的距离，若节点间弹簧长度形变率大于预先设定的形变率，则直接对节点位置进行修正以满足临界形变率；

若弹簧长度超过阈值而使约束方程的状态发生变化或弹簧形变的弯曲度大于临界值，则弹簧两端的节点p_i与p_j做出相应修正；

步骤4：计算形变的单步迭代结束，进入下一轮循环。