[发明专利]一种相干被动MIMO雷达克拉美罗界的计算方法

权利要求书

1.一种相干被动MIMO雷达克拉美罗界的计算方法,该方法包括：

步骤1：将相干被动MIMO雷达第n个接收机接收到的来自第m个发射机的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r_nm；

r_nm＝[r_nm[1],…,r_nm[K]]^T

＝Γ_d,nms_d,nm+Γ_t,nms_t,nm⊙a(f_t,nm)+w_nm

其中，n＝1,…,N，m＝1,…,M，r_nm[k](k＝1,…,K)为kT_s时刻的接收信号，

其中，第m个发射机在kT_s时刻的采样值为s_m(kT_s)表示第m个发射机的发射信号，E_m是第m个发射机的发射能量，T_s为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样序号，K为总的样本数目；为目标反射系数；f_c为载波频率；d_d,nm表示对应于第m个发射机到第n个接收机的直达信号路径的距离；d_t,m表示对应于第m个发射机到目标的距离；d_r,n表示对应于第n个接收机到目标的距离；τ_d,nm表示对应于第m个发射机到第n个接收机的直达信号路径的时延；τ_t,nm表示对应于第m个发射机到目标再反射到第n个接收机的目标路径的时延；f_t,nm表示对应于第m个发射机和第n个接收机的多普勒频率；w_nm[k]是第n个接收机接收到第m个发射机的信号路径的杂波加噪声；M表示发射机的总个数，N表示接收机的总个数；P₀表示直达路径在d_d,nm＝1时接收能量与发射能量的比值；P₁表示目标路径在d_t,m＝d_r,n＝1时接收能量与发射能量的比值；

s_d,nm＝[s_m(T_s-τ_d,nm),…,s_m(KT_s-τ_d,nm)]^T，s_t,nm＝[s_m(T_s-τ_t,nm),…,s_m(KT_s-τ_t,nm)]^T，

w_nm＝[w_nm[1],...,w_nm[K]]^T，(·)^T表示转置；

步骤2：根据下式将时域信号r_nm转换到频域信号R_nm；

R_nm＝Γ_d,nmZ(τ_d,nm)S_m+Γ_t,nmA(f_t,nm)Z(τ_t,nm)S_m+W_nm

其中，s_m＝[s_m[1],s_m[2],…,s_m[K]]^T，S_m＝Ts_m，W_nm＝Tw_nm，A(f_t,nm)是由Ta(f_t,nm)构造的循环矩阵，

T是离散时间转换矩阵，其元素为f_Δ＝1/(T_sK)，diag{·}表示对角矩阵；

步骤3：将N个接收机收到的M个发射机的频域信号全部按序排成一列，构成总接收信号矢量

其中，

Γ_d＝Diag{Γ_d,11I_K×K,Γ_d,12I_K×K,…,Γ_d,NMI_K×K}

Γ_t＝Diag{Γ_t,11I_K×K,Γ_t,12I_K×K,…,Γ_t,NMI_K×K}，Z_d,n＝Diag{Z_d,n1,Z_d,n2,…,Z_d,nM}

Z_t,n＝Diag{Z_t,n1,Z_t,n2,…,Z_t,nM}，A_f＝Diag{A_f,11,A_f,12,…,A_f,NM}

Diag{·}表示构成块对角矩阵，I_K×K表示K维的单位矩阵；

步骤4：确定频域接收信号的协方差矩阵Q用于最大似然估计

其中表示克罗内克积，(·)^H表示共轭转置，Q_r为零均值高斯分布矩阵的协方差矩阵；

步骤5：根据下式

求得θ的估计值其中θ为我们要估计的目标参数，包括：目标位置x,y，目标速度v_x,v_y，以及反射系数的实部和虚部表示为：B＝Γ_dZ_d+Γ_tA_fZ_t；

步骤6：根据下式

求得发射信号S的估计值S_ML，根据得到时域发射信号的估计值，将按以下方式将实部和虚部排列为向量

步骤7：重复步骤1到6，根据估计到的求出其均方根误差为：

其中num为重复次数，其中分别为发射信号s_m[k]的实部和虚部；

步骤8：设τ＝[τ_t,11,τ_t,12,…,τ_t,NM]^T，f＝[f_t,11,f_t,12,…,f_t,NM]^T，d_t＝[d_t,1,d_t,2,…,d_t,M]^T，d_r＝[d_r,1,d_r,2,…,d_r,N]^T，获得矩阵：

其中分别表示时延τ对目标位置x,y的导数，分别表示多普勒频率f对x,y,v_x,v_y的导数，分别为发射机到目标的距离d_t对x,y的导数，分别表示接收机到目标的距离d_r对x,y的导数；

步骤9：得到矩阵B的第ij(i,j＝1,2,…,(2NM+M+N+2+2MK))个元素为：

其中表示取一个复数的虚部，

步骤10：根据公式：

CRB(β)＝(ABA^H)^-1

计算出对应于x,y,v_x,v_y的CRB，CRB(β)的对角元素的前四个分别为目标位置x,y和目标速度v_x,v_y的克拉美罗下界；

步骤11：根据下式

s.t.f_i(β)＝|s_m[k]|²-1＝0,i＝K(m-1)+k,m＝1,2,...,M

求得在恒模约束下β的估计值

步骤12：重复步骤11，根据估计到的β_CM，求出恒模约束下的均方根误差为：

步骤13：计算矩阵U为

其中U₁＝[A₁,A₂]^T，

步骤14：根据公式：

CRB_CM(β)＝U(U^TJU)^-1U^T

计算出恒模约束下对应于x,y,v_x,v_y的CRB，其中J＝{CRB(β)}^-1，CRB_CM(β)的对角元素的前四个分别为恒模约束下目标位置x,y和目标速度v_x,v_y的克拉美罗下界。