[发明专利]一种复杂网络的同步控制方法及其在图像加密中的应用

权利要求书

1.一种复杂网络的同步控制方法，其用于实现所述复杂网络中各节点与同步目标状态间的同步，其特征在于，所述复杂网络为n维分数阶时变耦合复杂网络，所述同步控制方法包括如下步骤：

步骤S1：根据n维分数阶时变耦合复杂网络需要达到的同步状态，建立表征目标同步状态的方程；

步骤S2：设计同步控制器u_k(t)，所述同步控制器u_k(t)的设计方法包括步骤：

步骤S21：定义投影同步误差e_k(t)，表征所述投影同步误差e_k(t)的方程为：

e_k(t)＝x_k(t)-vη(t),k＝1,2,...,N

其中，x_k(t)表示n维分数阶时变耦合复杂网络中第k个节点的状态变量；η(t)表示目标同步状态的状态变量；v是投影因子，反映的是n维分数阶时变耦合复杂网络中节点与目标同步状态的比例关系，e_k(t)表示复杂网络中第k个节点与目标同步状态间的误差；

步骤S22：根据投影同步误差e_k(t)的方程，设计自适应控制器，将所述自适应控制器作为实现同步所需的同步控制器u_k(t)，同步控制器u_k(t)的表达式为：

u_k(t)＝vf(η(t))-f(x_k(t))-d_k(t)Γe_k(t)-be_k(t),k＝1,2,...,N

其中，d_k(t)表示所述同步控制器u_k(t)的反馈增益；Γ＝diag(l₁,l₂,...,l_n)＞0表示内部耦合连接矩阵；f(η(t))表示一个和η(t)有关的非线性向量函数，所述函数f(·)与n维分数阶时变耦合复杂网络的模型中对应的函数符号表示的函数相同；b表示一个可调节的正常数，且满足a_i≤b,i＝1,2,..,n，a_i为n维分数阶时变耦合复杂网络的模型参数矩阵A＝diag(a₁,a₂,...,a_n)中的元素；

步骤S23：设计n维分数阶时变耦合复杂网络中的自适应耦合强度c(t)，所述自适应耦合器c(t)的自适应律的表达式如下：

其中，表示对t求α次分数阶导数的标记；ε表示一个可调的正常数，表示投影同步误差e_k(t)的共轭转置，Γ表示内部耦合连接矩阵，Γ＝diag(l₁,l₂,...,l_n)＞0,g_kj表示耦合配置矩阵G＝(g_kj)∈R^N×N中的元素，且满足

步骤S3：利用设计的自适应耦合强度c(t)对n维分数阶时变耦合复杂网络的模型进行调整，并将同步控制器u_k(t)引入到n维分数阶时变耦合复杂网络各节点中。

2.如权利要求1所述的复杂网络的同步控制方法，其特征在于：所述n维分数阶时变耦合复杂网络的模型为：

其中，0α1表示分数阶；x_k(t)＝(x_k1(t),x_k2(t),...,x_kn(t))^T∈Cⁿ是第k个节点的状态变量；Γ＝diag(l₁,l₂,...,l_n)＞0表示内部耦合连接矩阵，,f(x_k(t))∈Cⁿ表示与x_k(t)有关的非线性向量函数；c(t)表示时变耦合强度，其值随着系统状态的变化而变化；g_kj表示一个耦合配置矩阵G＝(g_kj)∈R^N×N中的元素；A＝diag(a₁,a₂,...,a_n)表示参数矩阵。