[发明专利]一种面向航天器飞行博弈中燃耗约束的处理方法

权利要求书

1.一种面向航天器飞行博弈中燃耗约束的处理方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：在地球质心惯性系中建立航天器微分博弈模型，并给定追逐航天器的初始条件x_p0，逃避者初始条件x_e0，追逐者最小质量m_pf，逃避者最小质量m_ef；

步骤一实现方法为，

追逐航天器已经发射到达大气层外后，开始与逃避航天器的博弈；由于整个过程历时短，因此忽略轨道摄动；航天器的动力学方程如下

其中r,v分别为航天器的位置、速度失量，m为航天器质量，T、I_sp分别为发动机推力、比冲，g₀为海平面重力加速度；角标i＝p,e代表追逐航天器或逃避航天器；

在航天器博弈过程中，两航天器初始状态已知

x_p(t₀)＝x_p0,x_e(t₀)＝x_e0 (2)

其中t₀为初始时刻，x_p为追逐航天器状态，x_e为逃避航天器状态；

博弈结束条件为两航天器位置重合

r_p(t_f)＝r_e(t_f) (3)

其中t_f为末端时刻；

博弈结束时每个航天器的燃耗不能大于其最大燃耗

m_p(t_f)≥m_pf,m_e(t_f)≥m_ef (4)

另外，航天器在整个博弈对抗中，发动机推力存在上限，即

||T_i||≤c_i (5)

在此，定义性能指标如式(6)所示，追逐航天器使其达到最小而逃避航天器使其最大；

步骤二：忽略追逐航天器和逃避航天器的燃耗约束，解决无燃耗约束的航天器博弈问题，增强求解无燃耗约束的航天器博弈问题的收敛性，进而得到忽略燃耗约束的航天器博弈问题的解；

步骤二实现方法为，

由于间接法的准确和最优性，航天器博弈对抗问题采用间接法进行求解；应用最优控制理论，建立哈密顿函数H如下：

其中λ_ri,λ_vi,λ_mi为对应航天器的协态变量；

应用庞特里亚金极大值原理，追逐者应使哈密顿函数最小而逃避者使最大，则两航天器相应的最优控制方向确定

将上式带入哈密顿函数中，则

其中κ_p＝-1,κ_e＝1

设定开关函数

则当不存在奇异弧段的情况下，两航天器推力成bang-bang控制：

除此之外，协态变量方程为

由末端条件(3)得到的末端横截条件为

λ_rp(t_f)+λ_re(t_f)＝0 (13)

由于末端速度和燃耗无约束，因此

λ_vp(t_f)＝λ_ve(t_f)＝0 (14)

λ_mp(t_f)＝λ_me(t_f)＝0 (15)

联立式(10)、(12)和(15)，可知λ_mp＞0,λ_me＜0在全过程中恒成立，则两航天器在博弈对抗中发动机始终开机，则由此可去掉变量λ_mi和与λ_mi有关约束，且无需进行发动机开关判断；

由于末端时间自由，则存在于末端时间对应的静态条件

由于协态变量初值取值无界，因此将协态变量进行归一化，将性能指标与常值一协态因子相乘，不改变问题的解，则

则静态条件变为

其他约束不变，但需增加协态变量初始约束

||λ||＝1 (19)

其中

到此，最优控制问题变为一两点边值问题，利用打靶法进行求解；在求解过程中，收敛性随博弈总时间的加长而减小，为使长时间的博弈问题快速收敛，在此提供两种方法；

方法一，由单边问题向双边问题进行过度；单边问题即只考虑追逐航天器的机动，而不考虑逃避航天器的机动能力，此时只有作为未知量，将问题大大简化；单边问题收敛性好，在得到单边问题的解后，将其作为双边问题中追逐者协态变量和常值协态因子λ₀的猜测值，则双边问题收敛性大幅提高；

方法二，采取同伦法；选取推力T_pm＞c_p和T_em＜c_e，则定义追逐者和逃避者推力为

其中ε∈[0,1]为一参量，ε＝0时，该问题为原问题；

由于短时间结束的博弈对抗问题容易收敛，而在ε＝1时博弈对抗时间比原问题缩短，因此容易求解；得到ε＝1情况下对应双边问题解λ^*后，将ε逐渐减小，利用λ^*为新博弈问题的初值；以此迭代，直到ε＝0时得到原博弈问题的解；

步骤三：判断航天器燃耗约束是否满足，若满足，则所得结果为最终航天器博弈问题的解；若不满足，将航天器燃耗约束加入，逐步加强然后约束，得到最终的考虑燃耗约束的航天器博弈问题的解。