[发明专利]基于自适应图正则化的低秩NMF图像聚类方法与系统

权利要求书

1.基于自适应图正则化的低秩NMF图像聚类方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对原始图像数据集应用RPCA算法，获得低秩图像集和噪声；

(2)对低秩图像集应用NMF，得到相应的基图像集和对应的非负线性表达系数矩阵，再利用分解后的低维流形嵌入结构进行聚类，具体包括：对低秩图像集进行NMF，得到基图像集和对应的非负线性表达系数矩阵；在基图像集上进行Tikhonov正则化，在非负线性表达系数矩阵上进行谱图正则化；对基图像集和对应的非负线性表达系数矩阵分别进行迭代优化；目标函数如下：

s.t.V≥0,F^TF＝I

其中，α和β表示平衡参数，X_L表示低秩图像集，U表示基图像集，V表示基图像集U对应的非负线性表达系数矩阵，L_V表示非负线性表达系数矩阵V构图的拉普拉斯矩阵，中的每个点表示图像，每条边表示图像之间的相似度，表示由L_V的前c个最小特征向量构成的矩阵，n表示低秩图像集的图像个数，c表示低秩图像集的图像簇数，‖.‖_F表示矩阵的F范数，tr(.)表示矩阵的迹，I表示单位矩阵；

利用交替迭代优化的方法求解模型的目标函数，首先固定矩阵F和非负线性表达系数矩阵V，更新基图像集U，得到模型的优化问题为：

再固定矩阵F和基图像集U，更新非负线性表达系数矩阵V，得到模型的优化问题为：

然后，通过自适应更新非负线性表达系数矩阵V得到自适应图正则项：

L_V＝diag(VV^T1_n)-VV^T

其中，diag(.)表示矩阵的对角型，1_n表示全1的n维向量；

最后，固定基图像集U和非负线性表达系数矩阵V，更新矩阵F，此时优化问题转变为：

s.t.F^TF＝I

根据上述过程迭代地更新系数矩阵，即可获得最终的非负线性表达系数矩阵V；

(3)对迭代优化所得的非负线性表达系数矩阵进行聚类，获得聚类结果。

2.根据权利要求1所述的基于自适应图正则化的低秩NMF图像聚类方法，其特征在于，步骤(1)中，通过求解如下凸优化问题获得原始图像数据集的低秩图像集和噪声：

s.t.X＝X_L+X_S,rank(X_L)≤r

其中，λ表示超参数，μ表示用于控制正则项权重的正参数，r表示低秩图像集的图像个数，X表示原始图像集，X_L表示低秩图像集，X_S表示噪声，‖.‖_*表示矩阵的核范数，‖.‖₁表示矩阵的1范数，‖.‖_F表示矩阵的F范数，rank(.)表示矩阵的秩。

3.根据权利要求2所述的基于自适应图正则化的低秩NMF图像聚类方法，其特征在于，通过构造增广拉格朗日函数，利用迭代阈值算法来更新X_L、X_S和增广拉格朗日矩阵求解所述凸优化问题。