[发明专利]一种航天器飞行博弈中可交会的快速判别方法

权利要求书

1.一种航天器飞行博弈中可交会的快速判别方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一、在地球质心柱坐标惯性系下建立探测器动力学方程，并给定航天器动力学方程的初始条件和推力质量约束；

步骤一实现方法为，

追逐航天器已经发射到达大气层外后，开始与逃避航天器的博弈；由于整个过程历时较短，因此忽略轨道摄动；航天器的动力学方程如下

其中r为航天器在柱坐标下的平面径向位置、θ为平面转角、z为高度方向位置、v_r为平面径向速度、v_θ为平面法向速度、v_z为高度方向速度、m为航天器质量，I_sp为发动机比冲，g₀为海平面重力加速度，μ为中心天体引力常数；T_r,T_θ,T_z非别为三个方向推力，T为总推力大小，角标i＝p时代表追逐航天器；角标i＝e时代表逃避航天器；

对于推力，存在约束

在航天器博弈过程中，两航天器初始状态已知

x_p(t₀)＝x_p0,x_e(t₀)＝x_e0 (3)

其中t₀为初始时刻，x_p为追逐航天器状态，x_e为逃避航天器状态；

博弈结束时每个航天器的质量不能低于其最小质量

m_p(t_f)≥m_pf,m_e(t_f)≥m_ef (4)

其中t_f为博弈结束时刻、m_pf为追逐航天器的最小质量、m_ef为逃避航天器的最小质量；

另外，航天器在整个博弈对抗中，发动机推力存在上限，即

T_i≤c_i (5)

其中c_i为发动机推力上限；

步骤二、给定时间上限t_u，利用动力学方程进行无控积分，找到追逐航天器和逃避航天器相距最近的位置所对应的时刻t_d；

步骤三、分别求解t_d时刻追逐航天器和逃避航天器的可达能力范围；

步骤三实现方法为，

可达能力范围为航天器从固定初始状态x₀，选取不同控制，末端时刻所能到达的所有位置的集合；由于可达集拥有平面对称性，因此在求解之前可将坐标系进行旋转，使航天器所在的速度面为z＝0平面；航天器地心惯性系下初始位置为r_s，速度为v_s，则由地心惯性系到可达集计算惯性系的旋转矩阵为：

M＝[i_a j_a k_a] (8)

其中M为由地心惯性系到可达集计算惯性系的旋转矩阵，i_a,j_a,k_a为矩阵M中分量；

则在可达集计算惯性系下，可达集关于xy平面对称，此时再将可达集计算惯性系转化为柱坐标进行求解，能够减少计算量；由笛卡尔坐标转换为柱坐标的方式为：

其中r_cy,θ_cy,z_cy,v_rcy,v_θcy,v_zcy为柱坐标下六个状态分量，x_ca,y_ca,z_ca,v_xca,v_yca,v_zca为笛卡尔坐标六个分量；

在短时间内，航天器可达集形状通常较规则，因此通过三步进行求解：

第一步：确定平面转角极值的性能指标，表示为：

minJ＝±θ(t_f) (11)

第二步：将转角范围进行离散，得到θ_s,s＝1,2,…,N_θ，N_θ为转角离散的节点数；分别求解确定转角的高度极值z(t_f)

其中θ_s为离散后的可达的转角值；

第三步：在转角确定的情况下，将高度进行离散为z_k,k＝1,2,…,N_z，N_z为高度离散的节点数；分别求解确定转角确定高度下的平面径向极值

其中z_k为转角为θ_s时离散后的可达的高度值；

动力学约束为式，初始位置约束为式，此外还存在路径约束、和终端状态约束；由于序列凸优化可以高效准确的求解最优控制问题，在此应用序列凸优化求解航天器可达集；需对上述约束进行凸化；为使方程更加简化，定义

其中，σ,η_r,η_θ,η_z,m_z为中间变量；

则式与质量和推力相关项转化为

则有

其中x＝[r,θ,z,v_r,v_θ,v_z,m_z]^T为状态量，u＝[η_r,η_θ,η_z,σ]^T为控制量，f(x,u)为式(1)变化后的动力学方程；

相应约束同时变为

m_z(t_f)≥ln(m_f) (18)

质量相关的非线性项被转化为线性项，将求解难度降低；

将式在(x^k,u^k)处进行线性化，其中(x^k,u^k)为给定初值，得

其中：

C(x^k,u^k)＝f(x^k,u^k)-A(x^k)x^k-Bu^k

在约束中存在非凸的二次等式约束，现将式(17)凸化为

在可达集求取过程中，式(21)取得边界；

性能指标和所有约束皆转化为凸形式，则可将动力学与约束进行离散，并利用凸优化求解器进行求解；求得所有可达集计算惯性系下柱坐标的可达集边界点后，将边界点转换到笛卡尔坐标下，转换公式如下

然后利用式中矩阵将笛卡尔坐标下的边界点转换到地心惯性系中，由可达集计算惯性系到地心惯性系的旋转矩阵为M^T；地心惯性系下所有可达集边界点构成t_d时刻追逐航天器和逃避航天器的可达能力范围边界；

步骤四：对两航天器可达能力范围边界的几何关系进行判断，若逃避航天器的可达能力范围完全包含于追逐航天器的可达能力范围，则逃避航天器一定可交会；否则，不一定能与逃避航天器交会。