[发明专利]随机环境下三稳态俘能器的直流功率量化和性能优化方法

权利要求书

1.一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一、考虑随机环境中色关联噪声激励，引入色关联噪声和谐波激励，建立机电耦合的强非线性三稳态俘能器模型，并对所述强非线性三稳态俘能器模型进行无量纲化处理，得到机电耦合的强非线性三稳态俘能器无量纲化模型；

步骤一实现方法为，

由于环境的随机性，考虑随机环境中色关联噪声激励，引入色关联噪声和谐波激励，建立机电耦合的强非线性三稳态俘能器模型：

式中，M表示悬浮磁铁的质量，表示悬浮磁铁的位移，表示时间，C表示阻尼系数，表示压电电压，ζ表示机电耦合系数，表示施加给基座的随机激励，C_p表示有效电容，表示流入整流桥的电流：

其中，表示经过与负载电阻R并联的滤波电容Cr后得到的整流电压；为三势阱函数，具有下列形式：

其中，和分别表示系统的线性、三次和五次刚度系数，引入r表示允许线性刚度在其标称值附近变化；

引入如下变换：

其中，表示俘能器悬臂梁的固有频率，表示俘能器悬臂梁的长度尺度；将以上变换代入到式(1)中，得到所述系统无量纲化的机电耦合模型，表示为：

式中，X、Y、Z_b分别表示无量纲化的位移、压电电压和施加给基座的激励；分别表示无量纲化的阻尼系数、机电耦合系数和机电时间常数比；表示无量纲化的三势阱函数；和分别表示无量纲化的三次刚度系数和五次刚度系数，且其取值与悬臂梁末端磁铁摆放的间距以及磁铁距悬臂梁末端的距离有关，直接反映三稳态俘能器系统几何非线性的强弱；

在悬臂梁中间处增设一对电磁铁，为压电悬臂梁系统提供周期激励，同时，考虑外界环境中随机振源的特性，引入具有关联性的加性色噪声和周期激励，即：

其中，F表示周期激励力，Ω表示周期激励频率，ξ(t)为加性色噪声；色关联噪声的统计性质如下：

式中，D为加性色噪声的噪声强度，τ为加性色噪声的相关时间；

步骤二、基于由收集电路引起的高次谐波对三稳态俘能器系统的影响远小于基波的影响，采用压电电压的基谐波分量近似分段电压，并结合广义谐波变换和基于能量的随机平均法，导出基于能量相关频率的等效非耦合系统及其联合概率密度函数，基于所述联合概率密度函数得到三稳态俘能器系统收集功率的解析表达式；根据所述三稳态俘能器系统收集功率的解析表达式，实现旋转随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测。

2.如权利要求1所述的一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法，其特征在于：步骤二实现方法为，

采用压电电压的基谐波分量近似分段电压，并利用所述基谐波分量、广义谐波函数、三稳态俘能器系统无量纲化方程得到等效非耦合三稳态俘能器系统：

式中，代表平衡点，θ表示整流桥阻塞角，满足如下关系：

A(cosθ-1)+Vr＝-Vr (9)

根据基尔霍夫电流定律，在半个周期内，从压电俘能器流出的总电荷量等于流过电阻的总电荷，即：

结合公式(8)(9)，推导得到整流电压

基于公式(8)得到系统的总能量方程和势能表达式：

与公式(4)联立，得到三稳态俘能器系统的支配方程：

式中，

基于三稳态俘能器的系统支配方程(12)，利用能量随机平均法可以得到三稳态俘能器的概率密度函数；由于缓慢变化的能量包络过程H可近似马尔科夫过程，因此得到能量函数的伊藤方程：

dH＝m(H)dt+σ(H)dB(t)

其中，漂移项扩散项表示时间平均，这里T(H)表示能量依赖的周期函数，即：

推导得到三稳态俘能器系统的平稳概率密度函数为：

C₀表示归一化常数，根据结合公式(13)(14)，推导得到所述系统的联合概率密度函数：

根据三稳态俘能器的整流电压及其联合概率密度函数的表达式(15)，得到三稳态俘能器系统所收集直流功率的解析表达式：

根据所述三稳态俘能器系统收集的直流功率的解析表达式(16)，实现旋转随机环境下三稳态俘能器的直流功率量化预测。