[发明专利]空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法

权利要求书

1.一种空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)构建近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统动力学模型；

(2)引入一个非惯性坐标系，其原点o位于开普勒轨道，x轴指向系统质心运动方向，y轴垂直于轨道平面，z轴由右手定则确定，采用动力学方程表达系统动力学行为；

(3)通过雅可比矩阵特征根模的最大值判别近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统的运动性态；

所述步骤(2)实现过程如下：

r_O＝[0,0,r_O]^T表示地球质心O在非惯性坐标系o-xyz中的位置矢量，r_O为距离标量；在非惯性坐标系下卫星S_i(i＝0,1,2)的动力学方程可写为：

其中，r_i＝[x_i,y_i,z_i]^T表示卫星S_i的位置矢量，x_i、y_i、z_i分别为其位于非惯性坐标系的三个坐标分量，t是时间；重力加速度表达式为：

其中，μ_E为地球重力参数；来自于S_j(k)(j,k＝0,1,2)作用于S_i的系绳拉力为：

惯性力和科氏力为：

其中，EA为系绳的初始刚度，L₀为系绳的初始长度，Ω＝[0,-Ω,0]^T和v_i＝dr_i/dt分别为系统的绕地角速度和相对速度表达式，Ω为绕地角速度标量；为抑制可能存在面外俯仰运动控制输入；将表达式(2)、(3)、(5)和(6)代入方程式(1)得到动力学方程：

所述步骤(3)实现过程如下：

为了防止奇异性，设为无量纲坐标变量，且令τ＝Ωt，对系统动力学方程进行无量纲变换：

则动力学方程可写为：

其中，“.”表示对无量纲时间τ求导，无量纲参数可列出：

基于无量纲动力学方程(9)，引入矢量变量：

方程(9)简化为以下状态空间形式：

其中矢量场为：

定义一个庞加莱截面：

同时构造庞加莱映射：

P(ξ^(k))＝ξ^(k+1)∈Σ (15)

其中，ξ^(k)表示第k个庞加莱点；考察如下线性映射：

ξ^(k+1)-ξ_p＝DP(ξ_p)(ξ^(k)-ξ_p) (16)

其中，ξ_p为固定点，其满足这里DP(ξ_p)为在固定点ξ_p附近的雅可比矩阵；联立式(12)和式(16)，根据线性映射的特性，线性系统运动性态可通过雅可比矩阵DP(ξ_p)特征根模的最大值判别。

2.根据权利要求1所述的空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法，其特征在于，所述直线型绳系观测器编队系统由卫星S₀、S₁、S₂构成，S₀、S₁、S₂之间通过弹性系绳连接；所述卫星被视为质量为m的质点，系绳被视为无质量弹簧；所述系统质心以恒定角速度Ω绕地飞行，采用N和ν分别表示升交点和真近点角，θ表示系统面内俯仰运动的面内俯仰角。

3.根据权利要求1所述的空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法，其特征在于，所述最大值判别具体如下：

其中，λ_q为雅可比矩阵特征根模。