[发明专利]一种广义时滞马尔科夫跳变系统的复合抗干扰控制方法

权利要求书

1.一种广义时滞马尔科夫跳变系统的复合抗干扰控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)：构建存在多重扰动的广义时滞马尔科夫跳变系统的系统模型，系统模型为：

其中，E∈R^n×n是一个常数矩阵，满足rank(E)＝σ≤n；x(t)∈Rⁿ是系统状态变量，u(t)∈R^m为系统控制输入，d₁(t)∈R^m是外部系统扰动，d₂(t)∈R^q是系统外部扰动，假定其范数有界；t(t)是时变时滞，A(r_t)∈R^n×n、A_d(r_t)∈R^n×n、B(r_t)∈R^n×m、H(r_t)∈R^n×q是依赖于模态r_t的系统系数矩阵，均为已知矩阵，为方便表述，将A(r_t)、A_d(r_t)、B(r_t)、H(r_t)模态依赖矩阵分别表示为A_i、A_di、B_i、H_i；

步骤(2)：构建扰动观测器模型，基于观测器模型和步骤(1)的系统模型得到误差系统模型；

步骤(3)：构建控制器模型，基于控制器模型和步骤(1)的系统模型得到广义时滞马尔科夫跳变系统的闭环系统模型；

步骤(4)：将步骤(3)得到的广义时滞马尔科夫跳变系统的闭环系统模型与步骤(2)中误差系统模型构成增广系统模型，针对增广系统模型，给出系统随机可容许并满足多重扰动下H_∞鲁棒稳定的条件；

步骤(5)：利用Lyapunov函数和性能指标函数证明步骤(4)的条件有效；

步骤(6)：在步骤(4)的条件基础上推导出系统的状态反馈增益矩阵K_i，观测器L_i，实现对增广系统的控制；

步骤(2)中得到的观测器模型为：

上述扰动观测器的构建考虑如下外部系统表述：

d₁(t)＝V(r_t)ω(t)

其中，v(t)∈R^o是观测器的状态变量，是d₁(t)的估计值，K_i∈R^m×n为马尔科夫跳变模态依赖的控制器增益，L_i∈R^o×n为马尔科夫跳变模态依赖的观测器增益，W(r_t)∈R^o×o，M(r_t)∈R^o×l,V(r_t)∈R^m×o是外部系统的系统矩阵，均为维度合适的已知矩阵，为方便表述，将W(r_t)、M(r_t)、V(r_t)模态依赖矩阵分别表示为W_i、M_i、V_i；d₃(t)∈R^l是外部系统的内部扰动，假定其范数有界.

接着扰动观测误差定义为：

那么可得误差系统模型为如下：

步骤(3)中基于DOBC控制律得到的控制器模型为：

由此可以得到闭环系统模型：

步骤(4)中定义一个增广状态：那么根据步骤(4)中的闭环系统模型与步骤(2)中误差系统模型可以得到增广系统数学模型如下：

其中

上式中，I为维数合适的单位矩阵，C_1i为参考输出中状态变量x(t)的系数矩阵，C_2i为参考输出中误差变量e_ω(t)的系数矩阵；

对于这个增广系统给出如下约束条件：存在矩阵P_ii＞0,满足以下的线性矩阵不等式，

则称该增广系统随机可容许且满足H_∞性能指标γ；

其中：

所述步骤(5)利用Lyapunov函数和性能指标函数证明步骤(4)中的条件有效，具体过程为：

(a)构造如下依赖于时滞和马尔可夫跳变系统模态参数的Lyapunov-Krasovskii泛函：

V(ξ_t,r_t,t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)+V₄(t)

其中：

通过证明在步骤(4)的条件下该Lyapunov函数正定，Lyapunov函数的弱无穷小算子负定，从而根据李雅谱诺夫稳定性理论证明系统在上述条件下能达到随机稳定状态；

(b)接着又通过验证是非奇异矩阵来证明系统的正则性和无脉冲性，结合(a)的结论可以得出在步骤(4)的条件下系统是随机可容许的；

其中的矩阵满足如下条件：

(c)又考虑如下性能指标函数：

进一步证明在步骤(4)的条件下增广系统也能满足H_∞性能指标γ，结合上述条件说明了步骤(4)的条件的有效性；

按照步骤(4)中的条件通过变量替换的方式求得满足条件的系统的状态反馈控制器增益矩阵K_i，扰动观测器增益矩阵L_i实现对增广系统的控制，具体为：

对步骤(4)的部分条件做等价变换如下：

采取左乘和右乘的变换方式，再通过不等式缩放，考虑可得如下约束条件：存在标量γ＞0和如下矩阵X_i＞0，P₂＞0，同时有满足使得如下不等式成立

则存在状态反馈控制器和扰动观测器使得增广系统随机可容许且满足H_∞性能指标γ

其中：

上式中，定义符号符号

当上式满足时得到控制器增益K_i，观测器增益L_i为如下形式

此时，可以使用仿真软件，通过给定矩阵参数计算出K_i，L_i的值。