[发明专利]基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法

权利要求书

1.一种基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、挠性航天器系统假设

挠性航天器包括中心刚体和多个挠性附件组成，挠性附件与中心刚体之间采用刚体支架铰接连接；

为了突出重点问题并简化动力学方程，在建模之前需要做出以下几点假设：

(1)挠性航天器由一个正方形中心刚体和一块均质太阳帆板组成；

(2)只考虑中心刚体的旋转运动和挠性附件的振动，忽略挠性附件相对于中心刚体的转动；

(3)挠性附件在姿态运动过程中发生弹性变形，产生弹性位移；

(4)中心刚体角速度、挠性附件振动速度通常为小量，由此引起的高阶非线性项可以忽略；

步骤二、挠性航天器系统动力学建模与分析

为了便于描述挠性航天器的运动，引入如下坐标系：

(1)地心赤道惯性坐标系F_I(OX_IY_IZ_I)

地心赤道惯性坐标系的原点固联在地球中心O，OX_I轴在赤道平面内，指向春分点；OZ_I轴垂直于赤道平面，与地球自转角速度矢量一致，即沿地球极轴指向北极；OY_I轴在赤道平面内并按右手定则与OX_I、OZ_I组成正交坐标系；

(2)轨道坐标系F_o(o_bX_oY_oZ_o)

轨道坐标系的原点固联在挠性航天器质心o_b，o_bZ_o轴沿当地垂线指向地心；o_bX_o轴在轨道平面内，垂直于o_bZ_o轴，指向挠性航天器的运动方向；o_bY_o轴按右手定则与o_bX_o、o_bZ_o组成正交坐标系；轨道坐标系在空间中以角速度ω_o旋转，即ω_o为挠性航天器的轨道角速度；

(3)挠性航天器本体坐标系F_b(o_bx_by_bz_b)

挠性航天器本体坐标系与挠性航天器固联，原点位于挠性航天器的质心o_b，o_bx_b、o_by_b和o_bz_b三轴固定在挠性航天器本体并且按右手定则组成正交坐标系；下文中所用带下标b的物理量均表示该物理量以挠性航天器本体为对象；当挠性航天器本体相对于轨道坐标系的姿态角为零时，即欧拉转动顺序为‘3-1-2’，挠性航天器本体坐标系与轨道坐标系对应的各轴指向一致；

(4)挠性附件本体坐标系F_f(o_fx_fy_fz_f)

挠性附件本体坐标系的原点o_f位于挠性附件的安装位置，即与挠性航天器本体的铰接连接位置，根据太阳帆板的安装结构，o_fx_f轴与o_by_b轴方向相同，o_fy_f轴与o_bx_b轴方向相反，o_fz_f轴与o_fx_f、o_fy_f按右手定则组成正交坐标系；下文中所用下标f均表示该物理量以挠性附件为对象；

太阳帆板在运动过程中会发生弹性位移和弹性转角；设挠性附件质量微元dm_f的弹性位移d_f用前n阶模态矩阵及模态坐标近似表示为

d_f＝N_fη_f (1)

其中，N_f为挠性附件质量微元dm_f的前n阶模态在其体坐标系F_f下的分量列阵组成的3×n阶矩阵，与微元位置有关；η_f为挠性附件质量微元dm_f的前n阶模态坐标组成的n×1阶列阵，与时间有关；基于此，得到相应微元弹性变形的速度和加速度为

其中，和分别为模态坐标的一阶和二阶时间导数；

根据Kane方程，得到带有单侧太阳帆板的整星动力学方程为

其中，I_b∈R^3×3是整星的转动惯量；ω_b是挠性航天器本体角速度相对惯性坐标系的绝对角速度，分别是ω_b的导数和叉乘反对称阵；A_bf是挠性附件坐标系F_f到挠性航天器本体坐标系F_b的坐标变换矩阵；H_bf和H_ωf∈R^3×n是星本体与太阳帆板之间的模态角动量系数和拟模态角动量系数，n为太阳帆板的模态阶数；T_c是作用在星本体上的控制力矩；T_d是干扰力矩；C_f＝diag(2ξ₁ω₁,2ξ₂ω₂,…,2ξ_nω_n)和分别是太阳帆板的模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，其中ξ_i和ω_i(i＝1,2,…,n)分别是第i阶振动的阻尼比和固有频率；

ω_b在挠性航天器本体坐标系下的矩阵形式写为：

记挠性航天器本体坐标系相对轨道坐标系的滚转角为俯仰角为θ，偏航角为ψ，通过欧拉“3-1-2”旋转将轨道坐标系与挠性航天器本体坐标系联系起来，公式(4)即为姿态运动学方程；为姿态角的时间导数；A_σω是挠性航天器本体相对轨道系的三轴角速度到姿态角速度的转换矩阵；A_bo是挠性航天器本体坐标系相对于轨道坐标系的转换矩阵；ω_o是挠性航天器轨道角速度；

为分析挠性航天器的耦合特性，单独考察挠性航天器中心刚体的转动情况，暂时忽略太阳帆板的振动效应；将中心刚体的转动方程表示为：

其中，H_b＝A_bfH_bf，H_ω＝2A_bfH_ωf；观察转动方程发现，方程(5)虽然忽略了高阶小量，但是包含有非线性项还包含有太阳帆板引起的耦合项和理想的主动方程仅包含有非线性项，式(3)所建立的挠性航天器动力学模型的不确定性体现在耦合项的干扰力矩T_d中，挠性航天器动力学模型忽略掉的高阶小量体现在T_d中，但中心刚体的转动方程却是同时具有非线性和耦合特性的动力学模型；其中，根据Kane方法得到耦合项中的耦合矩阵计算公式为：

其中，r_b,f为挠性航天器质心o_b到挠性附件本体坐标系原点o_f的位置矢量在挠性航天器本体坐标系中的矩阵表示,为r_b,f的叉乘反对称阵；N_f为挠性附件质量微元dm_f的前n阶模态在其体坐标系F_f下的分量列阵组成的3×n阶矩阵；r_f挠性附件未变形时质量微元dm_f在挠性附件本体坐标系F_f中的位置矢量在挠性附件本体坐标系中的矩阵表示，为r_f的叉乘反对称阵；为d_f的叉乘反对称阵；

步骤三、基于神经网络的刚柔耦合特性智能辨识

设挠性航天器的动力学方程存在解析解，则必然有：

其中，g(·)是姿态角、角速度、模态坐标、模态速度和控制力矩到耦合力矩的非线性映射关系；因为模态信息不可测量，所以用挠性附件质量微元dm_f的弹性位移d_f＝N_fη_f和微元弹性变形的速度进行替代；测点的模态矩阵N_f是常数，不改变上述的非线性映射关系，则耦合力矩的非线性关系转换为：

此时非线性关系可全部通过可测量量进行求解；然而这种关系仍然无法用解析的方式求解，而使用神经网络对这种非线性关系进行拟合；

下面针对带有非线性项和不确定性的复杂动力学模型考虑如何使用神经网络对非线性关系进行拟合；

针对带有单侧太阳帆板的挠性航天器，考虑模型不确定时复杂动力学方程即为公式(3)，其中和T_d共同表示动力学模型中的未建模动态，即代表模型不确定的部分；若继续考虑参数不确定性，则其动力学方程表示为：

其中，ΔI_b、ΔH_b、ΔC_f和ΔK_f分别是整星转动惯量、耦合系数矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵的不确定参数；

由于实际控制中的参数需要辨识才能较精确地获得，参数都与名义值存在较大误差，此时将模型不确定项、参数不确定项和干扰力矩都当作刚柔耦合力矩处理，即：

将D作为新的刚柔耦合力矩，即广义刚柔耦合力矩，式(9)改写为：

由于挠性航天器的绝对角速度ω_b是可测量量，那么只要耦合力矩D可测或者可估计，在设计控制律时对非线性项和不确定项进行补偿，获得更加快速稳定的响应；在挠性航天器上实际应用神经网络智能辨识耦合力矩时，耦合力矩无法测量，数据样本也不能再使用基于动力学模型的数据，需要用可测量量对耦合力矩进行近似求解，然后构造训练数据和测试数据；改变转动方程为如下近似形式：

其中参数t表示时间，即只需要测量在尽可能短的时间Δt内挠性航天器角速度的改变量，就能够得到的近似值，进而利用控制力矩、转动惯量和角速度信息得到新的刚柔耦合力矩D的近似值，即近似刚柔耦合力矩；另外，微元弹性变形的速度通过上述处理，训练神经网络所需要的本体姿态角、绝对角速度、挠性附件质量微元的弹性位移和微元弹性变形的速度、本体控制力矩和刚柔耦合力矩，都能够通过可测量量进行计算和估计，进而生成训练样本，学习得到它们之间的非线性映射关系；

步骤四、数值仿真验证

在MATLAB平台上，搭建基于PD控制的姿态机动模型并进行仿真，收集σ、ω_b＝ω_bo+A_boω_o、d_f＝N_fη_f、T_c和的仿真数据，搭建神经网络模型并使用收集的仿真数据对其网络参数进行训练；

通过改变姿态机动任务中的期望姿态角生成多个训练样本，或者生成数据作为测试样本；对比使用神经网络辨识的刚柔耦合力矩的结果和理论值，即可对提出的方法进行可行性验证。

2.根据权利要求1所述的基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法，其特征在于：在实际工程中，d_f远小于挠性附件的尺寸，一般近似认为d_f＝0，则H_b近似为常值矩阵，H_ω是与角速度ω_b相关的变化矩阵；耦合力矩和都是难以准确得到的。