[发明专利]一种基于电阻电容网络的矩阵快速分解方法

说明书

一种基于电阻电容网络的矩阵快速分解方法，包括以下步骤：将已形成的对称可逆矩阵进行重排序；对重排序的所述对称可逆矩阵按列进行符号分解，建立矩阵的依赖关系，同时根据依赖关系进行矩阵列剪枝，确定所述矩阵中填入元的位置；利用乔里斯基公式以及符号分解结果，对重排序的所述对称可逆矩阵进行数值分解。本发明的基于电阻电容网络的矩阵快速分解方法，能够提高电路仿真性能，加快整体仿真速度。

技术领域

本发明涉及集成电路计算机辅助设计(Integrated Circuit/Computer AidedDesign)技术领域，特别是涉及电路仿真中快速求解稀疏矩阵的LL^t分解的方法。

背景技术

集成电路瞬态仿真，根本问题是在每个时间点求解大规模非线性方程组，对于非线性方程组的求解，需要采用牛顿迭代方法。而牛顿迭代方法的每一步，都是在求解线性方程组Ax＝b。线性方程组求解一般可采用直接法(三角分解及回代求解)和迭代法。

通常情况下，线性方程组的直接法会使用LU分解，即将A分解为下三角矩阵L(对角线为1)与上三角矩阵U的乘积。对于求解复杂度高、耗费时间长的稀疏线性方程组直接求解法，如何高效得进行稀疏矩阵的三角分解，并进行回代求解，成为一个十分重要的研究方向。

对于线性电路，或电路的线性部分来讲，A是由常数电阻和常数电容等无源器件生成的对称矩阵，利用此性质，可将A分解为下三角矩阵L与其转置的乘积。直观地讲，由于A的对称性，在LL^t分解时的计算量会降为LU的一半。对于线性电阻电容网络，此问题转化为怎样进行快速乔里斯基分解。

由于稀疏线性方程组求解占据了电路仿真总时间的最大比例，成为了电路仿真的性能瓶颈。

发明内容

为了解决现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于电阻电容网络的矩阵快速分解方法，能够提高电路仿真性能，加快整体仿真速度。

为实现上述目的，本发明提供的一种基于电阻电容网络的矩阵快速分解方法，包括以下步骤：

将已形成的对称可逆矩阵进行重排序；

对重排序的所述对称可逆矩阵按列进行符号分解，建立矩阵的依赖关系，同时根据依赖关系进行矩阵列剪枝，确定所述矩阵中填入元的位置；

利用乔里斯基公式以及符号分解结果，对重排序的所述对称可逆矩阵进行数值分解。

进一步地，所述对重排序的所述对称可逆矩阵按列进行符号分解，建立矩阵的依赖关系的步骤，还包括，

对重排序的所述对称可逆矩阵按列从左至右进行符号分解；

在符号分解过程中构造矩阵依赖关系树，将已分解完的列，紧邻对角元的下一个位置的行号，作为其父节点；

将L矩阵转置的列作为其依赖的后代；

根据依赖关系中的子列计算分解列，跳过依赖传导的列。

进一步地，所述根据依赖关系进行矩阵列剪枝，确定所述矩阵中填入元的位置的步骤，还包括，

所述矩阵中每一列维护一个位置指针，读取列位置指针到列尾的部分，进行列内剪枝。

进一步地，

所述利用乔里斯基公式以及符号分解结果，对重排序的所述对称可逆矩阵进行数值分解的步骤，还包括，

根据符号分解确定的矩阵非零位置，对重排序的所述对称可逆矩阵左下角按列从左至右进行数值分解。

进一步地，还包括，

根据依赖关系中的后代列，利用乔里斯基公式计算分解列的分解结果。

更进一步地，还包括，