[发明专利]一种基于概率化建模的低矮房屋屋面台风易损性分析方法

权利要求书

1.一种基于概率化建模的低矮房屋屋面台风易损性分析方法；其特征在于，通过建立概率模型考虑台风持时作用下屋面板的累积破坏，包括以下步骤：

步骤1：单块屋面板在单个时间步内的失效概率

假设台风事件持续时间为T，将其等间距划分成n_T段，n_T＝1,2,...,N_T，N_T为正整数；第i块板在第m个时间步内破坏的极限状态函数为：

G_i|m＝R_i-W_i|m (1)

式中，R_i表示第i块板的抗力，且该值不随时间变化，W_i|m表示第i块板在第m个时间步内的升力极值，两者相互独立，G_i|m＜0表示板失效；

研究发现，通常将抗力视为正态或对数正态分布，而升力极值用Gumbel分布表示：

式中，和分别表示Gumbel分布的位置参数和尺度参数，二者通过MATLAB中的curve fitting tool采用最小二乘估计法得到；

根据抗力和升力极值的分布，极限状态函数G_i|m的前四阶矩为：

式中，带有下标G_i|m，R_i或者W_i|m的μ，σ，α₃,α₄分别表示其均值，标准差，偏度和峰度；对于服从Gumbel分布的变量W_i|m，前四阶矩分别为

对极限状态函数直接积分困难，因此通过Hermite将其转化成标准正态分布，转化过程如下：

式中，a＝c_3,i|m(3c_4,i|m)^-1，b＝(3c_4,i|m)^-1，c＝(b-1-a²)³，U_i|m表示标准正态随机变量，H_i|m(·)表示Hermite多项式，a,b,c,ζ(·),κ均表示数学符号，c_3,i|m和c_4,i|m为Hermite的系数，通过下式确定：

(8)，(9)式中的数学符号c₀通过求得，和的有效区域为

最终，第i块板在第m个时间步内的失效概率为：

式中，Φ表示标准正态分布；

步骤2：两块屋面板在单个时间步内的关联失效概率

设表示第i块板和第j块板在第m个时间步内的极限状态函数G_i|m和G_j|m之间的相关系数，通过下式确定：

式中，是W_i|m和W_j|m(R_i和R_j)之间的相关系数；需要指出，当i＝j时，否则因为不同板之间抗力相互独立；

极限状态函数G_i|m和G_j|m的联合分布函数通过Nataf变换得到：

式中，Φ₂表示二维标准正态联合分布，g_i|m,g_j|m为极限状态函数的随机变量，u_i|m,u_j|m为g_i|m,g_j|m对应的标准正态随机变量，表示U_i|m和U_j|m之间的相关系数，经过下式通过迭代法求解：

式中，κ_i|m,κ_j|m的求法同Hermite变换中的κ，是Pearson相关系数，是通过Pearson相关系数的计算公式经推导得到的表达式，表示G_i|m和G_j|m间的相关系数；

两块屋面板在单个时间步内的关联失效概率为：

式中，表示二维标准正态联合概率密度，Ω_α表示在二维的正态空间中的积分域，α为数学符号，代表四种不同区域，当时，表明第i块板未失效，同时第j块板失效；

经过证明，同时则对于不同的α，上述的公式(14)简化成如下形式：

步骤3：单块屋面板在台风持续时间内的失效概率

设D_i^(k)＝1表示第i块板在第k个时间步内失效，且在之前的k-1个时间步距中都未失效，其概率如下：

P(D_i^(k)＝1)＝P(D_i|1＝D_i|2＝···＝D_i|k-1＝0,D_i|k＝1) (19)

结合公式(10)计算如下：

则单块屋面板在台风持续时间内的失效概率为：

步骤4：整个屋面在台风持续时间内的损失率均值和标准差

设屋面由N块板组成，每块板破坏与否服从伯努利事件，记D_i＝1或0,i＝1,2,...,N,分别表示第i块板失效或不失效，则损失率D_R表示为：

结合公式(21)和(22)，并经验证，损失率的均值为：

损失率的方差为：

其中，σ_ij表示D_i和D_j之间的协方差，计算如下：

σ_ij＝P(D_i＝D_j＝1)-P(D_i＝1)P(D_j＝1) (25)

式中，P(D_i＝1)和P(D_j＝1)通过(21)式求得，设第i块板和第j块板分别在k时刻和l时刻失效，则P(D_i＝D_j＝1)表示为：

P(D_i^(k)＝D_j^(l)＝1)＝P(D_i|1＝D_i|2＝…＝D_i|k-1＝D_j|1＝D_j|2＝…D_j|l-1＝0,D_i|k＝D_j|l＝1) (26)

对于m时刻的第i块板和n时刻的第j块板，当m＝n时，D_i|m和D_j|n具有空间上的相关性，存在四种可能破坏情况，概率分别表示为：p_ij|m＝P(D_i|m＝D_j|m＝1)、并且满足

根据k和l的大小不同，分为三种情况：

第i块板和第j块板在台风持续时间内均发生失效的概率为：

结合公式(21),(24),(25)和(30)，损失率的标准差为：