[发明专利]基于高阶等几何的多油腔动静压滑动轴承油膜特性仿真方法

权利要求书

1.基于高阶等几何的多油腔动静压滑动轴承油膜特性仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定多油腔内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布的分析模型；

2)建立多油腔内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布高阶等几何分析模型；

3)构造多油腔内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布高阶等几何计算模型；

4)构建轴承内分析层与控制层的边界控制方程；

5)构造并求解复杂结构边界下的全局压力场分布信息；

所述的步骤1)具体为：1.1)导入内反馈动静压滑动轴承的几何模型，根据求解区域形状定义几何控制系数，实现控制点多边形对求解区域的完整包络，根据分析精度需求，初步选择离散插值阶次，在参数坐标系下建立完整的等几何分析节点矢量并构建物理场分析层，基于NURBS理论的计算定义在非递减序列Ξ＝(ξ_i,i＝0,1,...,m)的非零形状插值基函数，即B样条基函数，B样条基函数的Cox-de Boor递推公式如下：

其中B_i,0和B_i,q为不同阶次的B样条曲线基函数，q为基函数阶次，ξ为参数坐标系下不同的节点；

根据得到的节点矢量以及形状控制点划分物理域，基于高维空间中相应B样条基函数的投射投影，获得对应低维度空间内的NURBS基函数表达形式如下：

其中R_i,q为一维NURBS基函数，B_i,q和B_j,q为不同阶次的B样条曲线基函数，ω为透射投影权因子；

基于计算得到的一维NURBS的基函数，通过张量积扩展获得二维NURBS基函数并构建NURBS曲面如下：

其中S为构建所得NURBS曲面，P_i,j为二维控制点网格的坐标矩阵，R_i.j为二维NURBS基函数，B_i.q和B_j,w为不同方向不同阶次的B样条曲线基函数，q、w为基函数阶次，ω为透射投影权因子，ξ和ζ为参数域内两个方向的节点矢量；

1.2)构建复杂结构内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布的精确分析模型：

基于步骤1.1)根据几何构型初步建立的分析模型，根据后续物理场求解精度需求和实际计算能力制约，自适应采用控制点插入或提升二维NURBS基函数阶次的方法实现分析模型的细化，得到复杂结构内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布的精确分析模型；

所述的步骤2)具体为：根据步骤1)得到的二维NURBS基函数及节点向量和控制点网格，基于等参数转换思想，采用单片十六节点双线性单元对分析域进行高阶等几何离散，复杂结构内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布场由分析模型中的二维NURBS基函数与对应控制点处的物理场信息组合构建得到；物理分析域Ω_ε和参数坐标系Ω_e的坐标转换采用基于二维NURBS基函数的方法插值：

其中R_i,j为双三阶NURBS基函数，c_ij为控制点坐标网格，ξ和ζ为参数坐标系下两个方向的节点坐标，φ和y分别为物理分析域内两个方向的坐标，Ω_e为参数坐标系，Ω_ε为物理分析域，F为基于双三阶NURBS基函数的坐标转换；

完整的油膜压力分布场通过使用同样的双三阶NURBS基函数和控制点物理信息插值得到：

其中p为油膜静压力分布场，d_ij为控制点物理信息网格；

所述的步骤3)具体为：

3.1)通过求解油膜的雷诺方程获得内反馈动静压滑动轴承油膜的静压力分布，对于径向内反馈动静压滑动轴承，定常和非定常不可压缩油膜的雷诺方程强形式如下：

其中r为轴颈半径，φ为周向角坐标，y表示轴向坐标，h为油膜厚度，μ为润滑油粘度，Ω为轴颈绕其中心的角速度，e为轴颈偏心距，θ为轴颈偏心方向与竖直方向的夹角；

推导定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式如下：

其中ν为伽辽金方法引入的近似解函数，令：

则化式(10)为：

基于NURBS等几何分析方法，令：

ν＝R      (13)

即令近似解函数为三阶NURBS基函数；

3.2)基于步骤2)等几何分析模型中得到的双三阶NURBS基函数和内反馈动静压滑动轴承油膜流动弱形式控制方程，根据空间映射雅克比矩阵，利用高阶等几何分析技术求解上述式(12)所示弱形式雷诺方程，对复杂结构内反馈动静压滑动轴承压力场做高阶等几何插值，通过推导得到全局无边界压力分布计算线性方程组：

Kd＝U    (14)

其中K为广义刚度矩阵，U为等效控制点载荷向量，d为待求解控制点物理信息向量，式中K和U分别如下所示：

其中JF为空间映射雅可比矩阵，d_ij为控制点物理信息向量，R_l,k和R_i,j为同一组双三阶NURBS基函数，F为基于双三阶NURBS基函数的坐标转换；

所述的步骤4)具体为：基于式(4)、(5)和(6)识别并标记分析层内边界施加的物理位置，根据三阶NURBS等几何控制网格和分析层网格的非线性对应规则，构建分析层边界处节点对应的边界控制点信息矩阵方程如下：

K_{(bcdof,freedof)}x_bcdof＝b_bcdof     (17)

其中K_{(bcdof,freedof)}为每个边界控制点信息对应的基函数构成的矩阵，x_bcdof为待求解边界控制点物理场信息，b_bcdof为边界条件构成的边界信息向量；

求解上述式(17)所示边界控制方程获得边界控制点物理场信息。

2.根据权利要求1所述的基于高阶等几何的多油腔动静压滑动轴承油膜特性仿真方法，其特征在于，所述的步骤5)具体为：基于步骤4)所获得的边界控制方程，过滤无效边界控制点，更新边界控制点信息向量：

其中K_nonzero为有效边界控制点对应基函数矩阵，x_{bcdof,nonzero}为有效边界控制点信息向量；

将所得边界控制点信息向量与非边界控制点信息向量组合，构建并求得复杂结构边界下的全局压力场分布信息向量；

其中x_alldof为复杂结构边界下的全局压力场分布信息向量，x_freedof为非边界控制点信息向量，x_bcdof为边界控制点信息向量，K为对应控制点广义刚度矩阵，b为等效载荷向量。