[发明专利]一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法

权利要求书

1.一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据电力系统在静态电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异的特性，采用使潮流雅可比行列式等于零的方式描述潮流雅可比矩阵的奇异性，构造可直接求解静态电压稳定临界点的方程；具体为：

在静态电压稳定临界点计算问题中，在潮流方程内引入了一个表示节点注入功率变化量的未知参数变量，形成参数化潮流方程，如下式所示：

f(x)+λe＝0

其中：x为电力系统状态变量；f(x)为潮流方程对应的函数向量；λ为表示节点注入功率变化量的参数；e为表示电力系统节点注入功率变化方向的向量；

上式中未知变量数量比方程数量多1，采用直接法求解需要增补方程，使得最终的方程数量与未知变量数量相同；增补方程的关键在于利用电力系统在静态电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异的特性；采用潮流雅可比行列式等于零的方式表示潮流雅可比矩阵的奇异性，如下式所示：

|f_x(x)|＝0

其中：f_x(x)为潮流雅可比矩阵；|f_x(x)|为潮流雅可比行列式；

由此构造可直接计算静态电压稳定临界点的方程如下：

步骤2：通过正割法和归一化处理对牛顿-拉夫逊法的变量修正方程进行修正，得到步骤1中所得方程的统一求解方法；具体为：

对步骤1中得到的方程进行统一求解，利用牛顿-拉夫逊法得到变量的修正方程如下式所示：

其中：k为迭代次数；x_k和λ_k分别为第k次迭代后更新的状态变量值和节点注入功率变化参数值；|f_x(x_k-1)|_x为潮流雅可比行列式对向量x在x_k-1处的导数；Δx_k和Δλ_k分别为第k次迭代中状态变量和参数的修正量；

变量的更新公式如下式所示：

由于按照行列式定义得到的潮流雅可比行列式表达式较为复杂，难以求出其关于状态变量偏导数的显示表达式，因此结合正割法和牛顿-拉夫逊法求解变量的修正量，在计算变量修正方程中的|f_x(x_k-1)|_x时，用偏差商近似替代偏导数：

其中：x_i为x的第i个分量；Δx_i为差分步长；d_i为第i个分量为1、其余分量均为0的向量；

设电力系统状态变量的数量为N，则潮流雅可比行列式涉及N个元素相乘的计算，当矩阵维数较大时，其行列式值可能较大，为避免行列式超出计算机的数值表示范围，对表示潮流雅可比行列式等于零的式子进行归一化处理：

其中：m_i为矩阵f_x(x)第i列中绝对值最大的元素；

根据上述偏差商计算公式和归一化处理方法对通过牛顿-拉夫逊法得到的变量修正方程进行修正，对步骤1中得到的方程进行统一求解；当满足下式所示收敛条件时，迭代计算完成；

||Δx_k||₁＜ε₁,|Δλ_k|＜ε₂

其中：ε₁和ε₂为计算精度要求；

步骤3：针对步骤2的统一求解方法存在每次迭代需要多次计算潮流雅可比行列式的不足，设计步骤1中所得方程的分解求解方法，其中采用牛顿-拉夫逊法求解参数化潮流方程，结合正割法和二分法求解表示潮流雅可比行列式等于零的方程。

2.如权利要求1所述的一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

在统一求解方法中，每次迭代过程需要计算N+1次潮流雅可比行列式，该方法应用于大规模电力系统时会由于计算量较大导致计算效率不足，为此推导步骤1所得方程的分解求解方法，以减少潮流雅可比行列式的计算次数；

在参数化潮流方程中蕴含了潮流雅可比行列式与参数λ之间的隐函数关系，为便于后续表示，将该隐函数写为：

|f_x(x)|＝g(λ)

其中：g(λ)为参数化潮流方程中潮流雅可比行列式与参数λ之间的关系函数；

随着参数λ的增大，g(λ)的值会逐渐减小，至静态电压稳定临界点处为0；

在分解求解方法中，首先固定λ，采用牛顿-拉夫逊法求解潮流方程f(x)+λe＝0的根，状态变量修正方程如下式所示：

f_x(x_t-1)Δx_t＝-(f(x_t-1)+λ_k-1e)

其中：t为潮流方程求解中的迭代次数，k为分解求解方法的迭代次数；

状态变量的更新公式如下式所示：

x_t＝x_t-1+Δx_t

潮流方程求解的收敛条件为：

||Δx_t||₁＜ε₄

其中：ε₄为计算精度要求；

求得潮流方程f(x)+λe＝0的根x_k后，再对λ进行一次迭代更新，使得λ向g(λ)的零点逼近；初始采用正割法求解g(λ)的零点，参数λ的修正量如下式所示：

其中：λ_Δ为差分步长；

进而得到参数λ的迭代公式如下：

为了避免直接计算潮流雅可比行列式可能出现过大数值的问题，将上式转化为：

在上式中将g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)作为一个整体计算，即先对相应的两个潮流雅可比矩阵做除法运算，再计算所得矩阵的行列式；在上式中，当g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)的值很大时，更新得到的λ_k与λ_k-1相差很小，会降低收敛速度，因此设定若g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)大于设定值w，则将w代替该项代入上式更新λ_k，否则就按照上式更新λ_k；

完成对参数λ的更新后，将其代入参数化潮流方程中的参数值，并继续求解潮流方程，其中将上一次迭代过程中所得的潮流解x_k-1作为潮流计算初值，以提高收敛速度；

若在某一次更新后，潮流方程不存在实根或求解得到的为复根，则后续改用二分法求解g(λ)的零点；令变量λ_l＝λ_k-2，λ_r＝λ_k-1，参数λ的修正公式如下式所示：

λ_k＝(λ_l+λ_r)/2

当f(x)+λ_ke＝0存在实根时，令λ_l＝λ_k，否则令λ_r＝λ_k，再根据上式对λ进行更新；

分解求解方法的收敛条件为：

|Δλ_k|＜ε₃

其中：ε₃为计算精度要求。