[发明专利]一种基于Levenberg-Marquart算法的罗兰天地波分离方法

权利要求书

1.一种基于Levenberg-Marquart算法的罗兰天地波分离方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、采用仿真生成和实际采集两种方式获得多组罗兰天地波信号，并做归一化处理；

步骤2、对步骤1中的归一化信号进行预处理，获得初始化参数；

步骤3、根据步骤2中的结果，在时域对罗兰接收信号进行数学建模；

步骤4、采用Levenberg-Marquart算法对步骤3模型中的参数进行拟合，即可得到罗兰天波、地波对应时延、幅度，达到天地波分离的目的。

2.根据权利要求1所述的一种基于Levenberg-Marquart算法的罗兰天地波分离方法，其特征在于，所述步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1输入模型文件，具体为：

步骤1.1、仿真生成1000组罗兰天地波信号，每组信号由地波、天波和噪声组成，地波、天波时延分别为77μs、133μs，信噪比为15dB，天地波信号比为12dB，采样频率为1MHz，罗兰信号单个脉冲重复周期为1毫秒，因此，截取1000个采样点，总时间为1000μs，即可得到完整的罗兰信号；

步骤1.2、按照步骤1.1中的方法，改变信噪比为0dB、5dB、10dB和20dB，其他条件不变，每个信噪比条件下分别生成1000组罗兰天地波信号，共4000组数据；

步骤1.3、采集实际罗兰天地波信号，采样频率1MHz，罗兰信号单个脉冲重复周期为1毫秒，因此，截取1000个采样点，总时间为1000μs，即可得到完整的罗兰信号；

步骤1.4：对罗兰天地波信号值进行归一化处理，即信号幅度区间归一化至[-1,1]区间，得到罗兰天地波信号归一化处理结果，用(t_i,y_i),i＝1,2..m.表示，m＝1000，为单个信号样本采样个数。

3.根据权利要求1所述的一种基于Levenberg-Marquart算法的罗兰天地波分离方法，其特征在于，所述步骤2中，采用逆傅里叶变换方法对信号进行预处理，获得的初始化参数包括：信号多径数目、各多径信号对应时延、幅度初值。

4.根据权利要求1所述的一种基于Levenberg-Marquart算法的罗兰天地波分离方法，其特征在于，所述步骤3中，考虑罗兰信号传播过程中只有幅度和时延发生变化，根据步骤2中确定的多径个数，在时域建立信号模型，可表示成：

q(t)＝t²sin(0.2πt)exp(-2t/65) (2)

其中，y(t)为某一个信号样本，q(t)为标准增强罗兰信号，t为时间，单位为μs，a_l为第l个多径信号的归一化幅度，τ_l为第l个多径信号的时延参数，单位为μs，N为多径个数；根据步骤2中的预处理结果，步骤1.1-1.2仿真数据中N＝2，步骤1.3实测数据中N＝5。

5.根据权利要求1所述的一种基于Levenberg-Marquart算法的罗兰天地波分离方法，其特征在于，所述步骤4中，采用Levenberg-Marquart算法，对非线性方程(1)进行求解，待求解参数2l个：a₁,a₂,…,a_l；τ₁,τ₂,…,τ_l，为了便于说明算法及表示，令x＝[a₁,a₂,…,a_l,τ₁,τ₂,…,τ_l]＝[x₁,x₂,…x_2l]。则求解得到的模型函数可表示为则残量r(x)可表示为：

r(x)＝[r₁(x),r₂(x),…r_m(x)] (3)

Levenberg-Marquart方法的目标函数可以表示为：

根据最小二乘原理，在求解目标函数待拟合参数时，需要使得残量平方和达到最小值，即：

minf(x) (6)

Levenberg-Marquart算法通过多次迭代使得待拟合参数无限逼近最小f(x)的最优参数，迭代过程增量方程为：

x_k+1＝x_k-(h+λI)^-1g (7)

其中，k表示当前迭代次数，λ为阻尼系数，I为单位矩阵，h(x_k)＝J(x_k)^TJ(x_k)，g(x_k)＝J(x_k)^Tr(x_k)，J(x_k)为r(x_k)的雅可比矩阵，表达形式如下：

具体按以下步骤实施：

步骤4.1、根据步骤2中的结果，给定初始点x_k＝x₀，阻尼系数λ＞1，收敛精度ε＞0；

步骤4.2、计算r(x_k)，f(x_k)；

步骤4.3、计算J(x_k)，h(x_k)，g(x_k)；

步骤4.4、根据增量方程(h(x_k)+λI)Δx_k＝g(x_k)，解出增量Δx_k；

步骤4.5、令x_k+1＝x_k+Δx_k，计算f(x_k+1)

步骤4.6、若||Δx_k||₂＜ε，终止迭代，否则转至步骤4.7；

步骤4.7、若f(x_k+1)＜f(x_k)+βg^TΔx_k，令λ＝λ/v，转至步骤4.8；否则令λ＝λv，转至步骤4.4；其中，β,ν为约束量。

步骤4.8、令k＝k+1，转至步骤4.2。

在本发明中，β＝0，v＝2，λ＝2，ε＝10^-4。