[发明专利]一种基于图卷积的学生成绩预测方法

权利要求书

1.一种基于图卷积的学生成绩预测方法，其特征按如下步骤进行：

步骤1、利用学生答题记录构造学生、习题、知识概念交互图：

假设共有M个学生，N道习题，O个知识概念；

令R＝{r_sp}_M×N表示学生对习题的得分矩阵，其中，r_sp表示第s个学生对第p道习题的得分，若r_sp＝1，则表示第s个学生正确回答第p道习题，若r_sp＝0，则表示第s个学生错误回答第p道习题；

令Q＝{q_pk}_N×O表示习题-知识概念的关联矩阵，其中，q_pk表示第p道习题与第k个知识概念关联度，若q_pk＝1，则表示第p道习题与第k个知识概念相关联；若r_pk＝0，则表示第p道习题与第k个知识概念不相关联；

根据得分矩阵R和关联矩阵Q，构建学生、习题、知识概念的交互图：

所述交互图是根据得分矩阵R构建学生节点、习题节点间的连接，并将学生节点与正确回答的习题节点间的连接值设为1，将学生节点与错误回答的习题节点间的连接值设为0；

根据关联矩阵Q构建习题-知识概念间的连接，若关联矩阵Q中的元素值为1，则表示对应的习题节点和知识概念间有边连接，否则表示无边连接；

步骤2、通过独热编码方式构造输入层，从而将学生、习题、知识概念映射到不同的嵌入空间：

步骤2.1、将交互图中的学生节点、习题节点映射到习题空间，并用独热编码的方式构造学生、习题特征矩阵：

令U＝[u₁,...,u_s,...,u_M]表示学生基于习题的特征矩阵，其中，u_s表示第s个学生的基于习题的特征向量；

令V＝[v₁,...,v_p,...,v_N]表示习题特征矩阵，其中，v_p表示第p道习题的特征向量；

步骤2.2、将学生节点、知识概念节点映射到知识空间，并用独热编码的方式构造学生、知识概念特征矩阵：

令X＝[x₁,...,x_s,...,x_M]表示学生基于知识的特征矩阵，其中，x_s表示第s个学生的基于知识的特征向量；

令Y＝[y₁,...,y_k,...,y_O]表示知识概念特征矩阵，其中，y_k表示第k个知识概念的特征向量；

步骤3、通过图卷积在学生-习题交互图中进行特征传播，从而预测学生对目标习题的掌握程度；

步骤3.1、定义总卷积层数为L，当前卷积层为l，初始化l＝0；

初始化第l层图卷积层的学生特征向量为第s个学生的基于习题的特征向量u_s；

初始化第l层图卷积层的习题特征向量为第p道习题的特征向量v_p；

步骤3.3、将第l层图卷积层的学生特征向量习题特征向量输入到第l+1层图卷积层进行特征传播，从而分别利用式(2)和式(3)得到第l+1层图卷积层的学生特征向量和习题特征向量

式(2)中，表示第s个学生的第n种邻居集合，当n＝0时，表示第s个学生的边的连接值为0的邻居集合，即学生答错的习题集合；当n＝1时，表示第s个学生的边的连接值为1的邻居集合，即学生答对的习题集合；F_n表示第n种聚合函数，F表示对自身节点上一层特征向量的聚合函数，并有：

式(4)中，分别表示第n个聚合函数对应的各层神经网络的参数矩阵，σ₁...σ_D表示对应的各层神经网络的LeakyReLU激活函数，D为神经网络总层数；

步骤3.4、重复步骤3.3，从而经过K层图卷积层之后得到学生各层特征向量及习题的各层特征向量并根据式(5)将各层特征向量进行拼接，得到最终的特征表示：

式(5)中，h_s表示第s个学生的基于习题的特征向量，h_p表示第p道习题的特征向量，||表示向量拼接操作；

步骤3.5、根据式(6)计算第s个学生对第p道习题的掌握程度

式(6)中，,表示向量内积；

步骤4、通过矩阵分解的方式预测学生对目标习题涉及知识概念的掌握程度：

步骤4.1、根据习题-知识概念关联矩阵Q获得第p道习题所有的关联知识概念，并记为知识概念集合为K_p＝{y_k|q_pk＝1；k＝1,2,...,O}；

步骤4.2、利用式(7)得到第s个学生对第p道习题所有的关联知识概念的分数预测值

式(7)中，|K_p|表示关联知识概念的个数；

步骤5、利用式(8)得到第s个学生对第p道习题的最终分数预测结果

式(8)中，α为超参数；

步骤6、建立损失函数令预测结果拟合真实标签以优化更新模型参数：

步骤6.1、建立如式(9)所示的损失函数：

式(9)中，T表示训练集中(s,p,r_sp)三元组的个数，S、P分别为学生、习题集合，Θ为待更新的模型参数集，λ表示正则化项系数；

步骤6.2、通过随机梯度下降法对损失函数L进行优化求解，使得式(9)达到最小，从而得到最优分数预测矩阵以实现成绩预测。