[发明专利]基于秘密分享协议的安全高效数学对数计算的优化方法

权利要求书

1.一种基于BGW秘密分享协议的安全高效的对数计算的优化方法，其特征在于，利用线性拟合和位运算，对非线性对数计算提供高精度的近似计算；具体地，给定密文输入[x]，输出密文[y]，其计算过程公式化地表示为[y]←log₂([x])；考虑以定点数统一编码计算数据，使用k个比特表示数据，同时以小数点后固定f比特位数表示精度2^-f；

(1)首先，观察到可以将x∈[2^m-1,2^m-1]转换得到x＝x′*2^exp，其中x′∈[1,2)，根据对数函数计算的性质，得到log₂(x)＝log₂(x′)+exp；

(2)其次，为了计算非线性函数log₂(x′)，使用多项式线性拟合的方式，采用一个二阶的多项式f(x)＝a₀+a₁x+a₂x²对[1,2)区间的log(x)函数进行拟合；

于是通过以下步骤得到x′和exp：

(1)输入密文[x]，对其进行比特分解，得到即x的每一个比特位(0或1)的秘密分享；

(2)对上述x的比特位进行后缀或运算，即推导得到i∈[0,m-1]时，c_i＝1，当i∈[m,k-2]时，c_i＝0；

(3)将上一步得到的c_i求和并减去f+1，即得到

(4)计算由于x∈[2^m-1,2^m-1]，因此b*x∈[2^k-2,2^k-1-1]；

(5)计算x′*2^f＝b*x/2^k-f-2∈[2^f,2^f+1-1]，其中x′∈[1,2)；

(6)将上述x′代入在[1,2)区间上log(x)函数拟合的f(x)中进行计算，得y＝f(x′)+exp。

2.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，输入的密文即为秘密分享；持有隐私数据的n个参与方将在执行计算前，基于BGW秘密共享协议将隐私数据拆分成n份发送给其余参与方。

3.根据权利要求2所述的优化方法，其特征在于，计算过程中，定点数都会被映射到域中进行运算；映射构造过程如下：假设为有理数域Q_＜k,f中的有理数，其中k表示的比特位数，f为小数点后的精度；将映射到整数域，令则得到Q_＜k,f→Z_＜k的映射；接着对进行模运算，使得则完成了Z_＜k→F_p的映射，其中p为域F_p的大小且p2^k；上述协议中的所有运算都是在域F_p上完成的。