[发明专利]一种动态系统中分布式数据驱动的最优故障检测方法

权利要求书

1.一种动态系统中分布式数据驱动的最优故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，基于动态系统中传感器子节点采集的正常工况时的历史数据，每个子节点进行数据驱动的过程建模；

所述步骤S1具体包括以下步骤：

S11，动态系统中各子节点收集正常工况时的历史数据，构建如下数据矩阵：

其中，表示第i个传感器子节点第k次采样的测量值，Y_i,p、Y_i,f、和均为第i个子节点构建的数据矩阵，s是一个整数，N是一个较大的整数；

本步骤中，子节点集合表示为所述动态系统中各子节点包括动态系统中的每个子节点，即i＝1,…,M；

S12，各子节点计算如下的投影：

Σ_i,N＝Y_i,f/Y_i,p (1)

其中，表示矩阵的伪逆；

S13，各子节点执行如下的奇异值分解(SVD)：

W_1,i*Σ_i,N*W_2,i＝U_i*[S_i 0]*V_i^T (3)

其中，W_2,i＝I_N，S_i＝diag[β_i,1,β_i,2,…,β_i,s]；

S14，各子节点基于奇异值分解的结果，计算：

通过如下比较，确定子节点的模型阶数

其中，n_i为第i个子节点的模型阶数；

采用上述方法判断的每个子节点的模型阶数是一致的，即n₁＝n₂＝…＝n_M＝n；S15，各子节点确定模型阶数后，奇异值分解(3)的结果可重新表述为：

其中，S_1,i＝diag[β_i,1 … β_i.n]；

计算：

Φ_i,N-1＝Φ_i,N (8)

其中，Φ_i,N表示去除最后m_i行的Φ_i,N；

S16，各子节点计算和

S17，估计各子节点模型的系统矩阵：

其中，Y_i|i＝[y_i(k),y_i(k+1),…,y_i(k+N-1)]；

S18，估计各子节点过程噪声的协方差矩阵和测量噪声的协方差矩阵

其中，

S19，各子节点构建子节点模型：

其中，子节点模型的采样时间为T_s；

S2，根据动态系统中传感器子节点的网络拓扑结构，基于平均一致性算法，所有子节点进行分布式的过程建模；

所述步骤S2具体包括以下步骤：

S21，基于动态系统的网络拓扑各子节点计算权重系数：

其中，表示第i个节点的所有邻居节点的集合，表示中节点的数目；

S22，基于各子节点计算的权重系数，生成平均一致性算法收敛的权重矩阵W:＝(w_ij)_M×M；

本步骤中，基于平均一致性算法的分布式计算均采用上述权重矩阵W；

S23，各子节点基于平均一致性算法计算所有节点状态的平均值作为状态转换标准，设定p＝0，迭代计算：

当||φ_i,p+1-φ_i,p||≤γ₀时，迭代收敛，各子节点保留最终迭代值，记为z(k)，其中，γ₀是一个给定的常数；

各子节点基于平均一致性算法迭代收敛的最终值是相同的，都等于给出的所有子节点初值的平均值；

S24，每个子节点基于获得的z(k)和x_i(k)采用最小二乘法计算状态转换矩阵T_i：

T_i＝X_i,NZ^T(ZZ^T)^-1 (16)

其中，X_i,N＝[x_i(k),x_i(k+1),…,x_i(k+N-1)]，Z＝[z(k),z(k+1),…,z(k+N-1)]；

S25，各子节点建立一致的状态空间模型和相应的传感器模型：

其中，

S26，各子节点计算过程噪声和测量噪声的协方差矩阵：

S27，对待检测的过程故障进行建模，过程模型(17)被扩展成：

其中，f(k)表示故障信号，满足t_f表示故障发生的时刻；

S3，基于提升技术，每个子节点重新构建过程模型；

所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31，确定提升系统模型的采样时间

T＝lT_s (20)

其中，l是个整数；

S32，各子节点对模型(19)应用提升技术，得到提升系统模型：

其中，E_l＝[A^l-1…I]，A_l＝A^l，

S33，计算w_l(ξ)和v_i,l(ξ)的协方差矩阵：

S4，基于分布式卡尔曼滤波器，每个子节点构建最优故障检测模型；

所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41，各子节点进行分布式的离线训练，基于平均一致性算法在所有子节点上计算用于构造分布式卡尔曼滤波器和检验统计量所需的参数；

在本实施例中，S41的具体实现过程为：

令其中P是一个正定矩阵，是黎卡提方程的解；

各子节点基于平均一致性算法计算设定p＝0，迭代计算：

其中，权重系数取自权重矩阵W，当||φ_i,p+1-φ_i,p||≤γ₀，迭代收敛，各子节点保存

各子节点基于平均一致性算法计算计算方法与上述计算方法相同；

各子节点利用上述求得的参数进一步计算其中，

各子节点利用上述求得的参数进一步计算其中，

各子节点解如下黎卡提方程求P：

各子节点计算

各子节点计算分布式卡尔曼滤波器增益L_k,i和用于在线构造检验统计量的参数H_r,i：

其中，

S42，各子节点进行分布式的在线检测；

本步骤的具体实现过程为：

各子节点实时采集待检测的样本数据，并基于分布式卡尔曼滤波器生成残差信号

其中，为第i个子节点的卡尔曼滤波器状态，由于各子节点上实现了相同的卡尔曼滤波器，所以

各子节点计算r_i,KF(ξ)＝L_k,ir_i(ξ)，r_i,J(ξ)＝H_r,ir_i(ξ)，i＝1,…,M；

各子节点基于平均一致性算法计算设定p＝0，迭代计算：

其中，权重系数取自权重矩阵W，当||φ_i,p+1-φ_i,p||≤γ₀，迭代收敛，各子节点保存各子节点利用初值r_i,J(ξ)，基于平均一致性算法计算计算方法与上述计算方法相同；

各子节点进行分布式卡尔曼滤波器状态更新以及构造在线检验统计量：

其中，

各子节点设定阈值：

其中，表示自由度为(l-1)n的卡方分布，α为可接受的误报率；

各子节点执行如下的检测逻辑判断动态系统是否故障：

。