[发明专利]一种霍尔推力器推力矢量偏心计算方法

权利要求书

1.一种霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，包含以下步骤：

步骤一：采用法拉第探针测量霍尔推力器羽流区离子电流密度；

步骤二：分析离子电流密度对推力矢量偏心的贡献；

所述贡献是指离子电流密度分布对称程度：

特定区域的面元dA的离子电流密度对推力dT的贡献可以表示为：

dT＝jdA (1)

dA∝sinθ

其中，θ为某一时刻探针位置与推力器轴线的夹角，A是扫描的球面上的面元；

贡献通过以下过程进行分析：半球形羽流区中的离子都以相同的速度喷出，每个探针测量的特定区域可以表示为：

dA＝rdφ·dθ (2)

φ为微面元dA在投影面上的有限测量边缘与投影面上水平中心线的夹角，在离子电流的测量过程中，有限测量边缘与推力器中心连线所夹的圆心角dφ保持不变，进一步推导：

dA∝rdθ (3)

在某一时刻探针位置与推力器轴线的夹角记为θ，则：

r＝R sinθ (4)

将(4)式带入到公式(3)中可以得到：

dA∝R sinθdθ (5)

在保持推力器出口平面中心到法拉第探针的距离R和测量的单位角度dθ不变情况下，得到通过离子电流计算推力矢量偏心的加权函数：

dA∝sinθ (6)

通过公式(6)，可以得知以圆弧方式测量远场羽流离子电流密度中，通过对离子电流密度数据进行加权，处理得到对推力矢量的贡献程度；

步骤三：建立霍尔推力器羽流区的空间离子电流密度曲面模型；

步骤四：采用加权最小二乘法对曲面模型进行计算，得到计算推力矢量偏心的非线性方程组；采用布罗依登秩方法进行求解非线性方程组，并通过迭代方程反复迭代计算，得到推力矢量偏心结果。

2.根据权利要求1所述一种霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：步骤一是根据法拉第探针的有效收集面积和电路中电阻阻值得到离子电流密度；

G(x,y)为离子电流密度，u(θ)为拉第探针外接滤波电路中电阻两端的电压信号，R为电阻值，S为探针有效收集面积。

3.根据权利要求1所述一种霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：步骤三的曲面模型建立过程如下：

第一步：根据霍尔推力器远场羽流区等离子体密度符合高斯曲线函数的特点，推导高斯函数曲面模型；

其中：G(x,y)是离子电流密度，x₀和y₀分别是推力矢量在x方向水平面和y方向垂直平面的偏心角度，x,y分别是探针距推力器轴线角度和探针阵列角度，其中a₁和b是待拟合参数；

第二步：将等式两边同时取对数，得到便于计算的多项式函数模型；

Z＝A+Bx+Cy+Dx²+Ey² (9)

其中：

4.根据权利要求3所述一种霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：步骤四中采用加权最小二乘法对曲面模型计算过程为：

第一步:根据加权最小二乘法，得到最佳平方逼近函数：

其中，z_ij(x_ij,y_ij)表示相应空间位置处离子电流密度对数值，ρ_ij为空间离子电流密度加权函数，Z为模型拟合点；

Z(x_ij,y_ij)＝A+Bx_ij+Cy_ij+Dx_ij²+Ey_ij² (11)

第二步：分别对拟合参数A、B、C、D、E求偏导，整理得到推力矢量偏心计算矩阵；