[发明专利]基于考虑图像间变化差异的时空亚像素映射

权利要求书

1.本发明通过利用适当的精细先验光谱图像(fine prior spectral image，FPSI)作为先验知识约束，考虑到映射精度，提出了一种基于考虑图像间变化差异的时空亚像素映射方法(considering variation difference between images，CVDBI)。包括如下步骤：

(1)通过解混粗原始光谱图像(coarse original spectral image，COSI)和分类精细先验光谱图像(fine prior spectral image，FPSI)，得到COSI的粗丰度图像和FPSI的理想主题图像。

(2)建立退化观测模型，将COSI的粗丰度图像与COSI的理想主题图像联系起来。建立变异差观测模型，将FPSI的精细主题图像与COSI的理想主题图像联系起来。

(3)建立了可分离凸优化模型来考虑图像之间的差异。

(4)利用乘子的交替方向法(alternating direction method of multipliers，ADMM)求解了可分离的凸优化问题，得到了最终的映射结果。

2.如权利要求1所述的一种基于考虑图像间变化差异的时空亚像素映射方法(considering variation difference between images，CVDBI)，其特征在于，步骤(1)中，设从T2获得的COSI记为Z^OCSI(有B个光谱波段和N个像素)，从T1获得的FPSI记为Z^FPSI(有B个光谱波段和NS²个像素，S是这两个图像的比例因子)。通过分解Z^OCSI来获得COSI的k类粗丰度图像(k＝1、2、……K，K是土地覆盖等级的数量)，通过分类Z^FPSI来获得FPSI的k类理想主题图像

3.如权利要求1所述的CVDBI方法，其特征在于，步骤(2)中，是k类COSI的理想主题图像，SPM的结果可以看作是所有覆盖类的理想主题图像集成的结果。在CVDBI中，建立了两个观测模型(退化观测模型和变异差观测模型)。在退化观测模型中，和由空间下采样矩阵D_k与尺度因子S连接起来的(下采样尺度是4，下采样矩阵是一个平均滤波器，其中所有的元素都等于1/S²)。因此，在退化观测模型中，我们使用下采样矩阵将粗丰度图像与理想主题图像相关起来，如下：

是退化观测模型中的加性噪声。

在变化差观测模型中，考虑COSI与FPSI的差异，为了建立和间的联系提出了变化因子θ_k。因此，变异差观测模型可以表示为

⊙是这些元素的乘法，是变异差观测模型中的加性噪声。

4.如权利要求1所述的SPM-MRSFD方法，其特征在于，步骤(3)中，考虑了这两幅图像之间的变化差异，建立了一个(1)和(2)的可分离凸优化模型来实现SSPM，如式(3)所示，

是的正则化项，R(θ_k)是θ_k的正则化项。正则化项是基于梯度范数L_2，1来提高不同材料间梯度的稀疏性，如式(4)所示：

线性算子g_h(g)和g_v(g)分别计算一阶水平和垂直梯度下的λ_M平衡了正则化项对(3)的影响。正则化项R(θ_k)由梯度范数实现，其定义为：

其中，第一项通过将θ_k控制在接近1以内来控制变化系数，E是一个包含的所有元素都为1的矩阵。第二项通过微分算子u提高了变化因子θ_k的光滑性，λ₁，λ₂平衡了正则化项R(θ_k)对(3)的影响。

5.如权利要求1所述的SPM-MRSFD方法，其特征在于，步骤(4)中，(3)的可分离凸优化模型对于每个变量来说都是凸的。因此，我们使用乘法的交替方向法(ADMM)来求解可分离凸优化问题，ADMM实现了分布式优化策略，迭代地最小化每个变量的代价函数，以找到局部平稳点。为了使用ADMM，需要以以下形式定义(3)中的成本函数：

是闭凸函数，是包括向量变量的非空闭凸集，是满秩的。

增广拉格朗日函数被定义为使用ADMM的缩放公式，定义如下：

其中是向量形式的拉格朗日乘子，β是惩罚参数。

ADMM通过多次迭代更新x，y，z，假设算法第i次迭代中的变量为x⁽ⁱ⁾，y⁽ⁱ⁾，z⁽ⁱ⁾，则ADMM的迭代过程可以表示为：

变量θ_k，最优化的具体过程如下：

1)优化θ_k：考虑到是混合的，θ_k的最优化过程可以通过考虑(3)中的只与θ_k有关的项

i₊(g)是非负值实现正约束的指示函数，定义为

为了等同于ADMM问题，(9)重新表达为：

其中为了使用拉格朗日函数L(x，y，z)，定义如下关系式：

其中vec(g)通过连接其列而实现的矢量化版本，dia(g)是对角矩阵，其主对角线是I是单位矩阵。(10)中的增广拉格朗日函数被写为：

又因为使用L(θ_k，G，z)是用来优化θ_k，为了简便可以忽略指示函数i₊(θ_k)，(12)可以重新表示为：

我们取(13)中的θ_k，将其设为0得到式(14)

由于左侧矩阵的稀疏性，式(14)能有效地求解。将(14)求解得到θ_k引入(15)，得到理想的变异因子

2)优化通过(3)可得到，对于固定的θ_k，的优化过程可以定义为式(16)

以下变量被定义为(6)的形式来表示优化问题(16)：

则式(16)可以表示为：

以下关系被定义为使用增广的拉格朗日函数：

y＝[vec(G₁)vec(G₂)vec(G₃)vec(G₄)vec(G₅)]^T

A＝[r(D_k) I 0 0 I]^T，

r(D_k)被定义为G_h和G_v是线性算子g_h(g)和g_v(g)的矩阵。因此拉格朗日函数被定义为：

因为x是的向量化，最小化L(x，y，z)可以优化式(20)可以写成

采用渐变的并将其设置为0可得到：

求解方程(22)，得到解，然后将其引入(23)中，生成的理想主题图像。

通过式(8)，对变量θ_k，在多次交替迭代之后，得到了k类COSI的最终理想主题图像。按照上述步骤，可以产生所有陆地覆盖类的COSI的理想主题图像。我们将相应的类标签分配给这些理想的COSI主题图像，然后对它们进行积分，得到最终的映射结果。