[发明专利]基于图论和网络流的多能源系统通用矩阵建模方法

权利要求书

1.一种基于图论和网络流的多能源系统通用矩阵建模方法，其特征是，它包括的内容有：

1)能量流无损网络图构建

(i)将MES中的能源转换设备、能源分配设备、储能设备以及各类负荷均抽象为节点，分别称为转换节点、分配节点、储能节点和负荷节点，以各能量流为有向支路共同形成有向图G；

(ii)在有向图G₀基础上增加源点、受点及相应支路，以及表征能源转换设备损耗的广义损耗支路，形成网络流图；

(iii)将该网络流图的源点和受点合并称为虚拟节点，形成各节点输入输出能量流代数和为零的能量流无损网络图G；相较于已有基于图论的MES建模方法，图G增加了广义损耗支路，并将储能设备与相关能量流的关系用节点-支路的二元关系加以描述；

a)广义损耗支路

设分配节点不产生损耗，能源转换节点和储能节点均有一条广义损耗支路与虚拟节点相连，以保证各设备节点能量流输入输出平衡，之所以称之为广义损耗支路，主要是因为对于能源转换节点而言其损耗能量流的取值有正、有负；

b)储能节点

储能设备的能流平衡关系表示为

式中：E_Sin表示储能设备的充放能功率；S(t)表示储能设备t时段能量存储量；Δt为相邻时段持续时间；E_Sloss表示储能设备的充放能损耗功率；令为储能设备t时段储能变化率，在能量无损网络图中储能节点的输入输出能流相等；

任意时段的充放能支路能量流等于充放能损耗功率与该时段储能变化率的代数和；充放能损耗支路与储能变化率支路均与虚拟节点相连，使任意时段虚拟节点的输入输出功率相等；

2)规范树的确定

用V和E表示G的节点集合和支路集合；V_α为集合V的子集；E_β为支路集合E的子集；

节点集合，将节点集合V划分为五个互斥子集：即虚拟节点集合记为V_f，能源转换节点集合记为V_c，负荷节点集合记为V_l，能源分配节点集合记为V_d和储能节点集合记为V_s；虚拟节点用f表示，进一步将集合V_c划分为两个子集：表示虚拟节点指向能源转换节点的支路关联的能源转换节点集合；表示虚拟节点指向能源转换节点的支路不关联的能源转换节点集合；同理，将集合V_d分为两个子集：表示与虚拟节点相邻接的能源分配节点集合；表示与虚拟节点不相邻接的能源分配节点集合；

支路集合，结合能量流无损网络图的节点属性和支路属性将支路集合E划分为：和对应的损耗支路集合分别记为记负荷支路集合记为E_load；将式(1)中的E_SS、E_Sloss和E_Sin分别抽象为储能设备储能支路、储能损耗支路和充放电支路；E_load表示与负荷节点和虚拟节点关联的支路；

生成图G的规范树的步骤有：

c)选取负荷支路E_load、损耗支路E_loss、节点的输入支路作为树支形成规范树的子树T₀，形成星型拓扑网络；

d)在T₀基础上，再选取节点的一个输入支路作为树支，形成图G的规范树T；

按步骤c)和d)构成的子图是连通、包含所有节点的，且不含回路，剩余支路为连支；

3)决策变量选取原则

当任一支路的能量流变量都可由一部分变量线性组合来表示时，这部分变量被定义为决策变量E_X；

①输入支路作为多能源系统输入，被确定为决策变量；

②输出支路作为增广变量来表示能量的分配；

③对于若有g个输出支路且其中有s个支路与V_l相关联，则选取g-1-s个与V_l不相关联的输出支路作为决策变量；

将步骤3)中①、②和③三种情况组成的决策变量用集合表示，为便于负荷支路能量流向量的表示，选取输出支路中与V_l相关联的支路，用集合表示，充放能支路用集合表示、储能支路用表示；

由于决策变量流经支路均为连支，那么将连支中的其余支路定义为非决策变量E_Y，包含集合和V_c输出支路为非决策变量，属于集合与相关联的输入支路也为非决策变量，属于集合为保证节点-非决策变量支路关联矩阵为单位阵，因此只有一条输出支路作为连支但非决策变量；

4)生成节点-树支关联矩阵A_T和节点-连支关联矩阵A_L

由式(2)可知，树支和连支的选择会影响节点-支路关联矩阵的生成和最终通用式的表达，且由式(3)可知，A_T的逆阵的求取影响计算速度与最终通用式的表达，故A_T的生成规则表达式为：

A_T的行与列的具体排序规则为：对于A_T的行，将每一行对应的节点按照V_l、V_s节点集合中的元素依次排列，其中，同一节点集合中的元素按照编号由小到大排列；对于A_T的列，将排序后的节点上关联的树支一一对应排列；

A_L的行与列的具体排序规则为:A_L的行同A_T的行按照相同的节点编号顺序排列，A_L的列按先决策变量流经支路后非决策变量流经支路的顺序排列，即按照集合流经支路依次排列，其中，同一集合中的元素流经支路按照编号由小到大排列；

将A_T、A_L分为若干个子矩阵，且其中一些矩阵的物理意义明确，能够直接化简为单位阵或零阵，具体表示为式(4)-(5)；

A_αβ表示V_α与E_β之间的关联矩阵，n_α表示V_α中元素个数，m_β表示E_β中元素个数；

当不存在与虚拟节点不相邻接的节点时，得到的节点-树支关联矩阵是一个对角阵；反之，矩阵为一个上三角阵；不论是对于简单还是复杂的系统，生成的A_T都为稀疏矩阵，使计算量由繁变简，而且具有简洁明了的生成原则，有利于最终通用式的形成；

5)构建耦合矩阵

建立通用模型的目的是用决策变量表示树支功率向量，因此将连支功率向量E_L分块为决策变量向量E_X和非决策变量E_Y，将式(6)、式(7)代入式(3)则得到通用模型式(8)，D()描述了决策变量向量与非决策变量向量之间的关系，C()描述了决策变量向量与树支能量流列向量之间的关系，

E_Y＝D(E_X) (7)

E_T＝C(E_X) (8)

其中，决策变量向量E_X、非决策变量向量E_Y之间的关系的确定除了利用节点能量流守恒关系，还要依据能源转换设备的转换特性，因此，如何利用关联矩阵信息与该转换特性表示这一关系，以及如何利用高斯消去得到该关系的公式化表达成为模型构建的重点；

构建耦合矩阵，得到式(7)，通过构建一个连接矩阵M_pq(V_z)来表示与节点V_z相关联的输出支路E_p和输入支路E_q间的连接关系，简记为M_pq，其中并建立一个支路能量流效率矩阵H_p(v_c)来表示节点v_c的输出支路，除损耗支路的能量转换特性，简记为H_p，其中v_c∈V_z，通过这两个矩阵相乘，就能够表示出输入与输出相同能源转换设备的能量流变量向量之间的转换关系为式(9)，

E_p＝H_p·M_pq·E_q (9)

η_p被定义为表示节点v_c的输出支路，除损耗支路的能量转换效率或COP，用以生成H_p，该矩阵是一个阶的对角阵，其中d_out(v_c)表示与v_c关联的输出支路的个数，称为节点v_c的度，对角线元素为h_qq按照E_p向量中各能量流变量对应支路的编号由小到大排序，其定义为式(11)，

h_qq＝η_q (11)

式(10)，由于连接矩阵M_pq中表现的支路之间关系只有一种是输出支路E_p和输入支路E_q相邻，另一种是两支路不相邻，故A_zp中元素为0或1，A_zq中元素为0或-1， 要保证连接矩阵能准确表示两支路的连接关系，则把A_zq中元素均乘以-1，那么连接矩阵的元素就可实现更为简单的表示，即0表示两支路不相邻，1则表示相邻，得到的连接矩阵不仅利用了节点支路关联矩阵信息从而不需重新生成，而且具有通用性，不受系统拓扑结构的约束；

决策变量的支路功率向量被定义为：

同理可得列向量E_load、E_s

树支功率向量E_T表示为：

连支功率向量E_L表示为：

令

通过高斯消去以及代入整理得到同式(3)形式一致的能量平衡方程；

由式(3)、式(9)，得式(15)-式(16)：

联立式(15)和式(16)，得

根据式(9)，得

其中，

将式(19)代入式(18)整理得

其中，

由式(21)代入式(23)，并经过整理得

由式(24)可知，只有在逆阵存在的时候，才可以用决策变量表示，因此，对逆阵存在与否的讨论将影响最终通用公式的成功表达，式(24)中表示与节点V_c相关联的输出支路和输入支路间的连接关系，表示与节点相关联的输出支路和输入支路间的连接关系，指的是有一条这样支路组成的路径，其上的变量所流经支路之间的连接关系，其中均属于向量只是支路在路径中有所不同，倘若此类组成的路径存在，则该项乘积为非零矩阵；反之则为零阵，结合多能源系统构建的统一能量流网络及节点支路关联矩阵的物理意义可知，此路径有可能存在，且由于路径的方向固定及变量与自身并无连接关系，故存在时候的乘积一定为对角线元素全是0的下三角阵，那么，证得为可逆阵；

式中D₁₁、D₁₂、D₁₃分别表示与之间的耦合关系；同理可知D₂₁、D₂₂、D₂₃含义；

将式(4)、式(5)、式(25)代入式(9)，求得式(26)-式(31)

通过式(26)-式(31)表示出决策变量向量和负荷支路功率向量之间的关系，故得到耦合矩阵；

6)存在部分节点时的通用矩阵分析

上述模型仅适用于所有类型节点均存在的情况，但实际网络中某些节点不一定存在，下面根据分析，对只有部分节点存在的网络进行通用矩阵建模， 由于所研究系统为多能源系统，因此网络中一定存在转换节点和负荷节点，即一定存在V_l(G)和部分V_c(G)；根据能量流的流通路径，并考虑能源的梯级利用，可将MES中的节点组合分为如下几类，并进行分析：V＝{V_c1,V_d1,V_c2,V_l,V_s}时，A_T、A_L中不存在和所对应的行和列；V＝{V_c1,V_d1,V_c2,V_l}时，A_T、A_L中不存在V_s、E_sto-loss、和所对应的行和列；V＝{V_c1,V_l,V_s}时，A_T、A_L中不存在和所对应的行和列；V＝{V_c1,V_l}时，A_T、A_L中只存在V_l、E_load、和所对应的行和列；V＝{V_c1,V_d2,V_l,V_s}时，A_T、A_L中不存在和所对应的行和列；V＝{V_c1,V_d2,V_l}时，A_T、A_L中不存在V_s、E_sto-loss、和所对应的行和列；V＝{V_d1,V_c2,V_l,V_s}时，A_T、A_L中不存在和所对应的行和列；V＝{V_d1,V_c2,V_l}时，A_T、A_L中只存在V_l、E_load、和所对应的行和列；以上八种情况均无需考虑V＝{V_c1,V_c2,V_d2,V_l,V_s}时，A_T、A_L中不存在所对应的行和列；V＝{V_c1,V_c2,V_d2,V_l}时，A_T、A_L中不存在V_s、E_sto-loss、和所对应的行和列；V＝{V_c2,V_d1,V_d2,V_l,V_s}时，A_T、A_L中不存在和所对应的行和列；V＝{V_c2,V_d1,V_d2,V_l}时，A_T、A_L中不存在V_s、E_sto-loss、和所对应的行和列；V＝{V_c1,V_d1,V_c2,V_d2,V_l}时，A_T、A_L中不存在V_s、E_sto-loss、和所对应的行和列；以上五种情况均无需考虑

无需考虑时，即不存在时，根据上表分析，将式(26)-式(31)相应项去掉，则得到仅存在部分节点时的通用矩阵。