[发明专利]一种薄壁平板天线型面变形场重构方法

权利要求书

1.一种薄壁平板天线型面变形场重构方法，其特征在于：

步骤1、以板壳结构的中面为物理坐标系，结构上任意点的变形与中面的变形如下公式表示：

其中，(u_x,u_y,u_z)为板内任意位置点的变形，u(x,y),ν(x,y),w(x,y)表示中性面内点的变形，θ_y(x,y),θ_x(x,y)为中性面绕x和y轴的转角变形，z为板内点到中性面的距离；

步骤2、根据变形和应变的微分关系，得到表面应变场与中面的数学表达式：

其中：

e₁＝u_,x(x),e₂＝v_,y(x,y),e₃＝u_,y(x,y)+v_,x(x,y)为平移应变；

e₄＝θ_,x(y),e₅＝θ_,y(x),e₆＝θ_,y(x,y)+θ_,x(x,y)为弯曲应变；

e₇＝w_,x(x,z)+θ_y,e₈＝w_,y(y,z)+θ_x为横向剪切应变；

步骤3、在结构表面布置传感器测量这些位置，建立该点处应变与三种应变的关系：

其中，ε_xx,ε_yy,ε_zz,γ_xy,γ_xz,γ_yz表示某点的应变分量，θ_i,β_i,γ_i表示某点对应的应变方向角；

步骤4、基于变分原理，建立理论应变和测量应变最小二乘关系：

其中，ε表示理论应变，ε^e表示测量应变；w_i表示权重系数；n表示单元内黏贴传感器的数量；

步骤5、进行关于自由度u的导数，求其极小值得：

k^eu^e＝f^e；

步骤6、根据以上得到的单元节点变形，基于拉格朗日形函数，构造升阶谱单元形函数；

其中，表示升阶谱单元形函数，N₅表示单元内的升阶函数，s,t分别表示沿着x和y方向的归一化后的坐标，并求得内部单元节点变形；

步骤7、采用在单元内部构造插值函数的方法，利用步骤6内部节点变形实现对整个单元内部的变形场重构；

u(x,y)＝N₁u₁+N₂u₂+N₃u₃+N₄u₄+N₅u₅

其中，N₁,N₂,N₃,N₄,N₅为新的形函数，u₁,u₂,u₃,u₄,u₅为单元内选取的节点变形值。